北师大版八年级数学上册第一章1.3勾股定理的应用课件

11.应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．22.勾股定理逆定理：，那么这个1.勾股定理：直角三角形两直角边的

平方和

等于

斜边的.

平3方如果三角形三边长a,b，c满足

a2+b2=c2三角形是直角三角形。勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数；常见的勾股数有：

3,4,5；

6,8,10；5,12,13；

.7,24,25；8,15,17；若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为

144或

时 ，这三条线段才能194组成直角三角形。圆柱的侧面展开图是

长方

形，圆锥的侧面展开图是

扇

形。圆的周长公式是

。4探究一：(1)、如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在

A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？画出图形说明.A圆柱的侧面展开图是长方形，长是圆柱的底面周长，宽的圆柱的高；点A位于展开图长方形长边的中点处。5（2）若此圆柱高等于12cm底面圆的周长等于18cm,蚂蚁从A处爬向B处,爬行的最短距离是多少？A解：在Rt△ABE中，B由E勾=1股2定,A理E=得18÷2=9A所B以2=AABE=2+1B5

E2=92+122=225蚂蚁从A处爬向B处,爬行的最短距离是15cm6解决曲面上两点最短路线问题的方法是：

。

把曲面问题转化为平面问题7李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？8（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？解：AD边垂直于AB边理由：在△ABD中，

AD=30,AB=40，BD=50所以AB2+AD2=BD2所以∠A=90°所以AD边垂直于AB边9（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？E10F同理可以检测BC边是否垂直于AB边解：在AD上截取AE=6cm,在AB上截取AF=8cm.测量EF的长度，如果EF=10cm,则∠A=90°，此时AD边垂直于AB边否则AD边不垂直于AB边例1：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。解：设滑道AC的长度是xm,则AB的长度是(x-1)m在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2解所得以：x2=x(=x5-1)2+32所以滑道AC的长度是5m11例2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能

帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短

行程是多少？12例2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能

帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短

行程是多少？方法一：在Rt△ABC中，AC=8,BC=12+8=20由勾股定理的AB2=AC2+BC2=46413例2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能

帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短

行程是多少？方法二：在Rt△ABD中，BD=12,AD=8+8=16由勾股定理的

AB2=AD2+BD2=400.AB=20因为464>400所以方法二路线最短最短路线是20cm141.解决曲面上两点最短路线问题的方法是：

；把曲面问题转化为平面问题15求立体图形中的最短路线问题的方法是：把立体图形的问题转化；为平面图形问题在直角三角形中，可以设未知数，理由勾股定理列方程解决有关计算问题(A)

(B)(C)

(D)1、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（

C

）162、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．解：如图，是立体图形的平面展开图在Rt△ABC中。AC=20，BC=15，由勾股定理得AB=25所以蚂蚁走的最近距离是2517△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B＋9∠0°C=

。已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面60积cm为2

。183．如图所示，有一高4cm，底面直径为6cm的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶A，它想吃到