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文档简介

第五章大数定律与中心极限定理

本章要解决的问题

为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计？为何能以样本均值作为总体期望的估计？为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位？大样本统计推断的理论基础是什么？答复大数定律中心极限定理设非负r.v.X的期望E(X)存在，则对于任意实数

>0,证

仅证连续型r.v.的情形

重要不等式

§5.1大数定律§5.1设随机变量

X的k阶绝对原点矩E(|X|k)存在，则对于任意实数

>0,推论1设随机变量

X的方差D(X)存在，则对于任意实数

>0,推论2

——切贝雪夫(chebyshev)不等式或当

2D(X)

无实际意义,——马尔可夫(Markov)不等式例1

设有一大批种子，其中良种占1/6.试估计在任选的6000粒种子中,良种所占比例与1/6比较上下小于1%的概率.解

设

X

表示6000粒种子中的良种数,X~B(6000,1/6)例1实际精确计算用Poisson分布近似计算取

=1000例2

设每次试验中，事件A发生的概率为

0.75,试用Chebyshev不等式估计,n

多大时,才能在

n

次独立重复试验中,事件

A出现的频率在0.74~0.76之间的概率大于0.90?解设

X

表示

n

次独立重复试验中事件A发生的次数,则X~B(n,0.75)要使，求n例2即即由Chebyshev不等式，

=0.01n,故令解得大数定律贝努里（Bernoulli）大数定律设

nA

是n

次独立重复试验中事件A发生的次数,p

是每次试验中A发生的概率,则有或大数定律证

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