四年级(新课标)数学控制论第三讲之一(教学课件)

生物控制论首都医科大学生物医学工程学院计算机教研室周萍第二章生物控制系统的数学模型生物控制系统的数学模型（第二章）第一节：引言第二节：数学模型第三节：频域数学模型第四节：微分方程求解描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系统或元件的数学模型(Mathematicalmodel

)

深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型－称为建模(Modeling

)第一节：引言第一节：引言

建立系统数学模型的步骤：

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建立物理模型。•

列写原始方程。•

选定系统的输入量、输出量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。第二节：数学模型数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图状态空间模型时域（TimeDomain）频域（FrequencyDomain）方块图（BlockDiagram）信号流图（SignalFlowGraph）状态空间（StateSpace）第二节：数学模型物理模型任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。电子放大器看成理想的线性放大环节。通讯卫星看成质点。第二节：数学模型建立控制系统数学模型的方法有：分析法－对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律。实验法－人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。第二节：数学模型分析法建立系统数学模型的几个步骤：建立物理模型。列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。第二节：数学模型描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系统或元件的数学模型（Mathematicalmodels）建模前提：深入了解元件（如器官、细胞等）及系统的动态特性建立较为准确的数学建模建模目的：设计出性能良好的控制系统。准确反映生物系统第二节：数学模型数学模型的多种表现形式：时域微分方程－输入量和状态变量都是连续的。差分方程－离散系统复域传递函数（Transferfunction）方块图（BlockDiagrams）信号流图（Signal-flowgraph）频率频率特性波特图（Bode）第二节：数学模型实验法－基于系统辨识的建模方法第二节：数学模型建模过程：已知知识和辨识目的实验设计--选择实验条件模型阶次--适合于应用的适当的阶次参数估计--最小二乘法模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近第二节：数学模型特性：种类繁多，有各自服从的规律，共性：任何系统或元件总有物质或能量流入，同时又有某些物质或能量流出系统通常又是有贮存物质或能量的能力，贮存量的多少用状态变量来表示。状态变量是反应系统流入量或流出量之间平衡的物理量由于外部供给系统的物质或能量的速率是有限的，不可能是无穷大，因此，系统的状态变量有一个状态变到另一个状态不可能瞬间完成，而要经过一段时间。状态变量的变化就有一个过程，这就是动态过程。第二节：数学模型简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化必要性：任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化条件：要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。第三节：系统的时域数学模型连续系统－微分方程线性微分方程(线性系统)常系数线性微分方程(线性定常系统,线性时变系统)偏微分方程－分布参数系统非线性微分方程离散系统－差分方程建立微分方程的步骤如下：①确定系统的输入量和输出量②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的线性化原始方程。③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。系统最基本的数学模型是它的微分方程式。第三节：系统的时域数学模型第三节：系统的时域数学模型模型应用：房室模型（compartment）应用：药物代谢动力学原理：把系统内部按动力学特