工程力学斌电子课件

1.平面一般力系的平衡条件2.平面一般力系的平衡问题分析(7)

内容提要1.平面一般力系的平衡条件

平面一般力系平衡的充分条件一、基本平衡方程

Fx

=0

Fy=0

Mo(F

)=0能解3

个未知量（一力矩式）（1）二力矩式投影轴x

不能与矩心A和B

的连线垂直.

MA(Fi)=0

MB(Fi)=0Fx

=0二、平面一般力系平衡方程的其它形式ABx(2)三力矩式三个矩心A,B

和C

不在一直线上

MA(Fi)=0

MB(Fi)=0

MC(Fi)=0ABCl/2l/2ABCMP

例题1：在水平梁AB上作用一力偶矩为M

的力偶，在梁长的中点C处作用一集中力P，它与水平的夹角为，梁长为l

且自重不计。求支座A和B的反力。2.平面一般力系的平衡问题分析l/2l/2ABCMP

解

:

取水平梁AB为研究对象画受力图l/2l/2ABCMP

FAxFAyFBl/2l/2ABCMP

l/2l/2ABCMP

FAxFAyFB

Fx

=0FAx-Pcos

=0FAx=Pcos

M

A

(Fi)=0

Fy

=0FAy-Psin

+FB=0例题2：由三根梁AC，CE和EG利用中间铰C和E连接成的梁系。不计梁重及摩擦。求支座反力。4.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.54.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5解：（1）取EG

为研究对象EG2KN/mFEyFGyFEx由对称关系得4.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5（2）取CE

为研究对象EG2KN/mFEyFGyFExCD10KNEFEy′FEx′FDyFCyFCx4.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5EG2KN/mFEyFGyFExCD10KNEFEy′FEx′FDyFCyFCx4.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5EG2KN/mFEyFGyFExCD10KNEFEy′FEx′FDyFCyFCx4.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5CD10KNEFEy′FEx′FDyFCyFCxABC20KN（3）取AC

为研究对象FCy′FCx′FByFAyFAx4.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5ABC20KNFCy′FCx′FByFAyFAx4.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5ABC20KNFCy′FCx′FByFAyFAx4.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5EG2KN/mFEyFGyFExCD10KNEFEy′FEx′FDyFCyFCx例题

3：三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示。已知P=20kN，均布荷载q=

4kN/m。求：铰链支座A和B的约束反力。1m2m2m3mABCqP1m2m2m3mABCqP解:(1)

取整体为研究对象，画受力图.YAXAXBYB1m2m2m3mABCqPYAXAXBYB

MA(F

)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kN1m2m2m3mABCqPYAXAXBYB

Fy

=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN(2)

取BC

为研究对象画受力图1m3mBCPXCYCXBYB1m3mBCPXCYCXBYB-1×20+2×19.5+3XB=0XB=-6.33kN

MC

(F

)=0

Fx

=04×3+XA+XB=0XA=-5.67kN(3)取整体为研究对象1m2m2m3mABCqPYAXAXBYB2m2mFABC2m1mDqB例题：已知F=10KN，qB=6KN/m，求A，C，D处的约束反力。2m2mFABC2m1mDqB（1）取CD为研究对象CDqCFDFCyFCx2m2mFABC2m1mDqBCDqCFDFCyFCx2m2mFABC2m1mDqBCDqCFDFCyFCx2m2mFABC2m1mDqBCDqCFDFCyFCx2m2mFABC2m1mDqB2m1mFABCDqBFDFAyFAxMA取整体为研究对象2m2mFABC2m1mDqB2m1mFABCDqBFDFAyFAxMA2m2mFABC2m1mDqB2m1mFABCDqBFDFAyFAxMA2m2mFABC2m1mDqB2m1mFABCDqBFDFAyFAxMA

总结1.平面一般力系平衡的充分条件投影轴x

不能与矩心A和B

的连线垂直基本平衡方程

Fx

=0

Fy=0

Mo(F

)=0

二力矩式

MA(Fi)=0

MB(Fi)=0Fx

=0

总结三个矩心A,B

和C

不在一直线上三力矩式

MA(Fi)=0

MB(Fi)=0

MC(Fi)=0

问题判断平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。

问题判