运筹学课程报告 (运筹学案例设计)2

I目录第1章运筹案例设计 11.1公司简介及背景 11.1.1公司概况 11.1.2公司组织结构图 21.2问题设计 31.2.1人力资源问题 31.2.2运输问题 31.2.3排队问题 31.2.4决策分析问题 31.3相关数据设计 31.3.1人力资源问题的相关数据 31.3.2运输问题的相关数据 41.3.3排队问题的相关数据 41.3.4决策分析问题的相关数据 4第2章运筹学建模与求解 52.1人力资源问题建模与求解 52.2运输问题建模与求解 62.3排队问题建模与求解 72.4决策分析建模与求解 7第3章运筹案例结果分析 8第4章项目心得 8PAGE1第1章运筹案例设计1.1公司简介及背景1.1.1公司概况成都诺森医学检验有限公司，经营范围包括许可项目：医疗服务；第三类医疗器械经营；货物进出口；技术进出口（依法须经批准的项目，经相关部门批准后方可开展经营活动，具体经营项目以相关部门批准文件或许可证件为准）一般项目：医学研究和试验发展；技术服务、技术开发、技术咨询、技术交流、技术转让、技术推广；社会经济咨询服务；软件开发；软件销售；第一类医疗器械销售；第二类医疗器械销售。图1.1医疗服务项目1图1.2医疗服务项目21.1.2公司组织结构图图1.2公司组织结构图1.2问题设计1.2.1人力资源问题在疫情这个特殊的大背景下，时时刻刻都需要核酸检测人员为广大人民群众服务，为了保证核酸检测人员充分休息，公司应如何安排核酸检测人员的休息时间，既满足工作需要，又要使配备的核酸检测人员的人数最少？1.2.2运输问题在疫情特殊情况下，各地对医药品的需求量大大增加，目前公司有2个仓库，要将这2个仓库的产品运输到3个地的销售地，如何安排供货，从而使得公司的总运输成本最低？1.2.3排队问题在疫情情况下，医药品的销量量很大，仓库装卸工的任务量十分艰巨，那么，公司应该应该安排几名装卸工，在不影响装卸效率的前提下，最节省开支呢？1.2.4决策分析问题由于公司的稳步发展，公司逐渐扩大业务规模，开始计划自行生产医学设备。目前公司准备利用两条生产线L1和L2生产两种供不应求的设备P1和P2。这两种产品分别由其核心部件和普通易耗品部件组成。公司应如何安排生产实现月销售额最大？1.3相关数据设计1.3.1人力资源问题的相关数据以下是核酸检测人员一周中每一天的需求量。公司为了核酸检测人员的充分休息，公司要求核酸检测人员每周工作五天，休息两天，并要去休息的两天是连续的。时间所需检测人员的人数星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28星期日281.3.2运输问题的相关数据小表给出了这两个仓库的存货量，以及工厂到三个地区送货的单位物流成本（单位：元/件）。具体情况于下表所示。地区1地区2地区3存量仓库1700750650400仓库2850550450600需求量3502504001.3.3排队问题的相关数据该公司的仓库，平均每天有20车辆入库，车辆到达服从Poisson分布，卸货率服从负指数分布，平均每人每天卸货5车，每个装卸工每天总费用50元，由于人手不够而影响当天装卸货物，导致每车的平均损失为每天200元。1.3.4决策分析问题的相关数据P1和P2这两种产品分别由其核心部件和普通易耗品部件组成，其销售价格为部件生产成本之和的130%（单位：元）。下表给出了各生产线生产各部件所需单位工时、各生产线的每月可使用的总工时（单位：小时）以及各部件的单位生产成本（单位：元）单位产品工时产品P1产品P2可用工时核心部件A普通部件B核心部件C普通部件D生产线10.030.020.050.0140生产线20.040.020.050.0245单位生产成本250150400100根据产品的销售政策，每销售一件产品需额外生产两件普通部件作为备件提供给客户，且销售价格为成本的110%。第2章运筹学建模与求解2.1人力资源问题建模与求解（1）问题的分析在本模型中，要解决核酸检测人员分配人数最少的问题，最先要明白的是核酸检测人员的人员分配方式及每天所需的核酸检测人员人数，其次要注意的是对核酸检测人员连续两天休息时间的安排。从中可看出，核酸检测人员的时间安排都应该是5天工作2天休息接着再是5天工作2天休息，为使配备人员最少就要使得各核酸检测人员之间的工作与休息时间衔接好。因为每个核酸检测人员都工作5天，休息2天，所以只要计算出连续休息2天的核酸检测人员人数也就计算出了核酸检测人员的总数。把连续休息2天的核酸检测人员按照开始休息的时间分成7类，每天所需的核酸检测人员的人数，写出约束条件，即可建立模型求出最优方案。（2）假设与符号设Xi分别表示从星期一二….日开始休息的人数Min=Xi+X2+X3+X4+X5+X6+X7为所要求的目标函数（3）模型的建立与求解目标函数为:X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7.再按照每天所需核酸检测人员的人数写出约束条件。例如，星期日需要28人，而公司中的全体核酸检测人员中除了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上班，即有X1+X2+X3+X4+X5>28这样就建立了如下的模型:MinXi+X2+X3+X4+X5+X6+X7；约束条件：X1+X2+X3+X4+X5>28,X2+X3+X4+X5+X6>15,X3+X4+X5+X6+X7>24,X4+X5+X6+X7+X1>25,X5+X6+X7+X1+X2>19,X6+X7+X1+X2+X3>31,X7+X1+X2+X3+X4>28,用"管理运筹学”软件很容易求出此问题的最优解:X1=12,X2=0,X3=11,X4=5,X5=0,X6=8,X7=0,函数最小值为36。也就是说我们配备36个核酸检测人员,并安排12人在星朗一和星期二休息；安排2人在星期三和星期四休息；安排5人在星期四和星期五休息；安排8人在星期六和星期日休息。这样的安排既能满足工作需要又使配备的售货员最少。2.2运输问题建模与求解解:定义xij,为仓库i向地区j送货的数量。则本问题的模型为:minZ=700x11+750x12+650x13+850x21+550x22＋450x23s.t.x11＋x12+x13≤400x21+x22+x23≤600x11+x21=350x11+x22=250x13+x23=400ij≥0,i=1,2;j=1,2,3计算求解得出：要使得公司的总运输成本最低，应该从仓库1运输200到地区1，从仓库2运输150到地区1，从仓库1运输200到地区3，从仓库2运输200到地区3，从仓库2运输250到地区2。2.3排队问题建模与求解解：此问题为一个M/M/n系统确定n的问题，因为：λ=20设f(n)表示当装卸工有n个时工厂在装卸方面的总支出，则所求为：minf(n)=50n+E[Cw]其中，Cw为由于货车等待装卸而导致的单位时间的经济损失。Cw=100L=100[ρ+ρn+1nn5678910……..E[Cw]17466.73813.3652.8481.3426408……50n250300350400450500…….F(n)17716.74113.31002.8881.3876908……由此可以看出，当有9名装卸工时，工厂的支出最小。2.4决策分析建模与求解解：根据下表定义由各生产线所生产各种部件的数量：产品P1产品P2核心部件A普通部件B核心部件C普通部件D生产线1X1AX1BX1CX1D生产线2X2AX2BX2CX2D建立数学模型为:maxZ=440(X1A+X2A)+300(X1B+X2B)+550(X1c+X2c)+200(X1D+X2D)约束条件s.t.为：(X1A+X2A)-3(X1B＋X2B)=0(X1c+X2c)-3(X1D+X2D)=00.03X1A+0.02X1B+0.05X1c+0.01X1D≤400.04X2A＋0.02X2B+0.05X2c+0.02X2D≤45ij≥0,i=1,2;j=A,B,C,D计算结果可以得知：

在获得月销售额最大的情况下，最优的生产计划为

生产P147件，生产P239件。第3章运筹案例结果分析以人力资源问题为例，对其模型求解进行模型的检验。将方案求解得出的核酸检测人员分配人数代入每天所需的人数中去，确实符合，该答案为最优答案，且将此方案运用与真实生活中确实可行。因此模型是合理的符合实际的。通过对人力资源问题、运输问题、排队问题及决策分析问题建模求解，既能使公司保证正常的运行，又能使公司在盈利的情况下节省运输成本、人力等成本，更有利于促进公司的进一步发展！项目心得当我首次听说运筹学这门课程时，心里充满了畏惧与神圣感，畏惧是因为我对这门课还未收悉，看名字就觉得很难很高深；神圣感则是因为自己可以学习这门高深的课程。粗略的翻过课本与听了老师的简介之后，我觉得自己大致明白了这门课的方向，主要还是将数学运用到生活中，运用到管理活动中。拿课本的例题来说，涉及到的问题比如投资分配，比如交通运输，比如解决生产问题最优化的方法等等，都取材于身边的实例。拿线性规划来讲，其研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。这些都是我感受到了数学的魅力，数学的强大，数学在生活中应用的广泛。这些都得益于运筹学在生活中逐渐的推广。运筹学解决问题的步骤主要是这样：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。除了通过运筹学认识到数学在生活中的广泛应用之外，我还了解到一些数学软件，就拿最平常的EXCEL来说，