指数函数练习题(包含详细答案)

1．给出下列结论：②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①② B．②③C．③④ D．②④答案B解析∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝eq\f(1,27)，∴y＝－3.∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞) B．[0,4]C．[0,4) D．(0,4)答案C3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案C解析f(x)＝(eq\f(1,3))x－1，∵(eq\f(1,3))x>0，∴f(x)>－1.4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(eq\f(1,2))－1.5，则()A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2答案D解析y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.5．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0答案D6．(2014·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋eq\f(1,ex－1))cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1 B．1C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)答案D7．(2014·山东师大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．R答案B8．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是()A．－eq\f(1,12) B．0(2)当0<a<1时，t∈[a，eq\f(1,a)]．∵y＝(t＋1)2－2在[a，eq\f(1,a)]上是增函数，∴ymax＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14.∴a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,5).∵0<a<1，∴a＝eq\f(1,3).综上，a＝3或a＝eq\f(1,3).17．(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中a，b满足a·b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．答案(1)a>0，b>0时，f(x)增函数；a<0，b<0时，f(x)减函数(2)a<0，b>0时，x>log1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))；a>0，b<0时，x<log1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))解析(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，∴f(x1)－f(x2)<0，∴函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.当a<0，b>0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x>－eq\f(a,2b)，则x>log1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))；当a>0，b<0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x<－eq\f(a,2b)，则x<log1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b))).18．已知函数f(x)＝－eq\f(2x,2x＋1).(1)用定义证明函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x∈[1,2]，求函数f(x)的值域；(3)若g(x)＝eq\f(a,2)＋f(x)，且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．答案(1)略(2)[－eq\f(4,5)，－eq\f(2,3)](3)a≥eq\f(8,5)(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(x)的值域为[－eq\f(4,5)，－eq\f(2,3)]．(3)当x∈[1,2]时，g(x)∈[eq\f