南京市秦淮外国语学校2022-2023八年级上学期10月数学月考试卷及答案

南京市秦淮外国语学校2022-2023八上10月数学月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列防疫图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A.AB=5，BC=6，∠A=70° B.AB=5，BC=6，AC=13C.∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D.∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°3.给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当APC中有两个角相等时，∠B的度数为（）A.40°或25° B.25°或32.5° C.40°或25°或32.5° D.65°或80°或50°6.如图，和分别为的内角平分线和外角平分线，于点H，平分交于点F，连接．则下列结论正确的个数为（）①；②；③；④；⑤．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题2分，共20分）7.比较大小：___2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．8.角是轴对称图形，__是它的对称轴．9.若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是___________．10.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是____．11.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．12.如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有______个．13.如图，为锐角，，使点C在射线上，点B到射线距离为d，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是___________．14.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是_____．15.已知：如图，中，E在上，D在上，过E作于F，，，，则的长为___________．16.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是__．（填写正确的序号）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．三、解答题（共68分）17.计算：．18.求x的值：（1）（2）﹣8（1﹣x）3=2719.如图，已知点B、F、C、E一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E.20.阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；(3)已知:其中是整数,且求的平方根．21.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE＝AE＋BC.22.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求在方格纸中画图．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在上找一点P，使得P到的距离相等；（不写作法，保留画图痕迹）（2）在图2的四边形内找一点P，使．（写出画法，保留画图痕迹）．23.（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．24.已知，在中，，三点都在直线m上，且．（1）如图①，若，则与数量关系为___________，与的数量关系为___________；（2）如图②，判断并说明线段，与的数量关系；（3）如图③，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．25.（1）已知如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．（2）思考：已知如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．答案1.C2.C3.B4.D5.C6.D7.>8.角平分线所在的直线9.50°或80°10.25511.12.813.或14.30°15.16.③⑤⑥17.原式18.（1）x=或（2）x=19.证明：∵BF=CE∴BC=EF∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE在△ACB和△DFE中∴△ACB≌△DFE（SAS）∴∠B=∠E20.（1）∵4＜＜5∴的整数部分是4，小数部分是-4故答案为4，-4（2）∵2＜＜3∴a=-2∵3＜＜4∴b=3∴a+b-=-2+3-=1（3）∵100＜110＜121∴10＜＜11∴110＜100+＜111∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1∴x=110，y=100+-110=-10∴x++24-y=110++24-+10=144x++24-y的平方根是±1221.证明：连接CD.∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD∴△CDA≌△CDB.∴∠ACD＝∠BCD∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°又∵DE⊥AC∴△CED为等腰直角三角形∴CE＝DE又∵AC＝BC，CE＝AE＋AC∴DE＝AE＋BC22.如图，连接，取点A关于的对称点R，作直线交于点P，点P即为所求．23.证明：（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS）∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG∵∠BAD＝100°，∠EAF＝50°∴∠BAE+∠FAD＝∠DAG+∠FAD＝50°∴∠EAF＝∠FAG＝50°在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS）∴EF＝FG＝DF+DG∴EF＝BE+DF（2）结论仍然成立理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°∴∠ABG＝∠D∵在△ABG与△ADF中∴△ABG≌△ADF（SAS）∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF∵2∠EAF＝∠BAD∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF∴∠GAE＝∠EAF又AE＝AE∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EG＝EF∵EG＝BE+BG∴EF＝BE+FD（3）如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠BAH＝∠BCF＝90°又∵AH＝CF，AB＝BC∴△ABH≌△CBF（SAS）∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF∵∠EBF＝45°∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF∴∠EBH＝∠EBF又∵BH＝BF，BE＝BE∴△EBH≌△EBF（SAS）∴EF＝EH∴EF＝EH＝AE+CF∴△DEF的周长＝DE+DF+