管理运筹学讲义第十一章库存管理

管理运筹学讲义第十一章库存管理第11章库存管理Subtitle学习要点

正确理解库存系统、库存策略和库存费用经济订货批量和经济生产批量的适用前提允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题报童模型与多周期库存模型的应用前提需求不确定下设置安全库存的目的和方法2

库存是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。但是，要有库存就需要资金和维护，库存的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。

库存管理主要解决存贮策略问题，即如下两个问题：1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？2．应该间隔多长时间(T)来补充这些存贮物资？建立不同的库存模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为确定性存贮模型；如果模型中含有随机变量则被称为随机性存贮模型。第11章库存管理3第一节库存的相关概念一、库存系统

即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加。库存状态订货批量周转库存最高库存库存量时间安全库存订货间隔期订货提前期订货点4第一节库存的相关概念一、库存系统

需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的。补充(供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟。需求过程补充过程5第一节库存的相关概念相关需求库存是指物品的需求之间具有内在的相关性。独立需求库存是指物品的需求不依赖于其它物品，而是直接来源于企业外部的需求。独立需求与相关需求库存二、库存类型

确定性库存与随机性库存确定性库存是指供应过程和需求过程都是确定性的。随机性库存是指供应过程的交货提前期或者需求过程的需求数量是不确定性的，服从于一定的概率分布。单周期与多周期需求库存单周期库存是指易腐品以及短寿命产品的存储。多周期需求库存则指在足够长的时间里对某种物品的重复而连续的需求，其库存需要不断地补充。6第一节库存的相关概念三、库存策略

订货批量周转库存最高库存库存量时间安全库存订货间隔期订货提前期库存控制参数订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。订货点7第一节库存的相关概念三、库存策略

(s,Q)策略是指事先设定订货点s，连续性检查库存量，在每次出库时，均盘点剩余量。当库存量低于订货点s时，则考虑订货，订货量为Q。这是定量订货控制策略(PerpetualInventoryControl)1.(s,Q)策略2.(t,S)策略(t,S)策略是指补充过程是每隔时间t补充一次，每次补充到目标库存水平S。这是定期库存控制策略(PeriodicInventoryControl)。8第一节库存的相关概念三、库存策略

3.(s,S)策略事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平S）库存标准，随时检查库存量。这是最大最小系统。4.(t,s,S)策略此策略是策略2和策略3的结合，即每隔时间t检查库存量一次，当库存量小于等于订货点s时就发出订货。9第一节库存的相关概念四、库存费用

指货物在库存期间因储存和保管而发生的有关费用。具体包括仓库管理费、保险费、存货占用资金的利息，存储物的损坏、变质、报废等库存风险费用。1.存储费2.订购费为订购货物所付出的手续费、旅差费、电信费等商务交易业务的费用支出。3.缺货费这是指库存未能完全满足需求，出现供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而支付的违约金以及商誉下降所造成的无形损失等。10第二节确定性库存模型

一、经济订货批量模型（EconomicOrderQuantity，EOQ）哈里斯（F.W.Harris）1915年提出①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；②订货提前期为固定常量；③补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；④每次订货批量相同；⑤每次订购费(或装配费)不变，与批量大小无关；⑥库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；⑦无价格折扣，货物单价为不随批量而变化；⑧不允许缺货，缺货费用为无穷大。2t0时间库存t-DQ假设：

11为求的极小值，由一阶条件：解得经济订货批量第二节确定性库存模型

一、经济订货批量模型令为年订货次数，为全年总需求量，易知，则年总费用为12第二节确定性库存模型

一、经济订货批量模型订购费存储费总费用费经济订货批量库存费用与库存量之间的关系13第二节确定性库存模型

一、经济订货批量模型例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货次数？解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量把，最优订货次数次14第二节确定性库存模型

二、经济生产批量模型①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；②供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；③每次生产批量相同；④每次生产准备费用不变，与批量大小无关；⑤库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；⑥无价格折扣，单位产品生产成本为c；⑦不允许缺货，缺货费用为无穷大。假设：

15第二节确定性库存模型

二、经济生产批量模型非即时补货的库存量变化状态t2t0T时间库存量16第二节确定性库存模型

二、经济生产批量模型库存水平的最大值为年总库存费用为由一阶条件解得经济生产批量17第二节确定性库存模型

二、经济生产批量模型例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为90000个，按每年360个工作日计算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生产的准备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量

件18第二节确定性库存模型三、允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化状态2t0时间库存量t-DtdS19第二节确定性库存模型

三、允许缺货的订货量单位时间总库存费用（库存费+缺货费+订货费）为订货量Q和初始库存量S函数:由一阶偏导数求得：最大库存量：经济订货批量：20第二节确定性库存模型

三、允许缺货的订货量例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大库存量和最大缺货量？解：最大库存量：=100经济订货批量：=400最大缺货量=400-100=30021第二节确定性库存模型

四、价格折扣的的订货量两个折扣点的价格与费用变化关系0费用采购量订货费用价格与存储费用库存总费用22第二节确定性库存模型

四、价格折扣的的订货量（1）取最低点价格代入基本EOQ模型，求出Q*。如果Q*位于其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2）（2）取次低价格代入基本EOQ模型并求出相应的Q*。如果Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停止步骤。（3）若Q*不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可行的最优订货批量为止。计算步骤23解：根据经济订货批量公式和已知条件，第一步，取最低价格8元，第二节确定性库存模型

四、价格折扣的的订货量例：某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为：1～499个为10元，500～999个为9元，1000个以上为8元。现知每次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算其最优订货批量以及总费用？由于894位于500～999的区间，此时的售价是9元而不是8元。不是可行解。件元。24第二节确定性库存模型

四、价格折扣的的订货量是可行解。第二步，取次低价格9元，元由于843位于500～999的区间，售价为9元，因此由库存费用计算式可知：元，显然，总费用最低的订货批量为1000件，此时的总费用为17440元件元。25理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之和为最小。根据供求关系，存在如下两种情况：当产品供过于求时，即订货量Q大于需求量r，此时因产品积压而导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：当产品供不应求时，即订货量Q小于需求量r，此时因缺货而导致少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值为：总损失的期望值为第三节随机性库存模型

一、单周期库存模型26第三节随机性库存模型

一、单周期库存模型假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量，每销售一件产品盈利v元，如果未售出，则每件亏损u元。产品销售需求量的概率P(r)可以根据历史销售记录统计而得。如果订货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会造成滞销损失；如果订货过少而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成机会损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？最优订货量应按下列不等式确定：27解：由已知条件可知v=60，u=40，临界值由表中的数据可知，最优进货量为8筐。第三节随机性库存模型

一、单周期库存模型例：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利60元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处理后全部售完，此时每一筐损失40元。根据历史销售经验，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货量。=0.6需求量（筐）≤56789≥10概率0.050.150.250.350.150.05累积概率0.050.20.450.80.95128第三节随机性库存模型

二、多周期库存模型此模型的假设条件为：采用(t,s,S)策略:即每隔时间t检查库存量一次，当库存量小于等于订货点s时就发出订货。需求随机且每个固定t周期内的需求量的概率分布P(r)可知。令货物单位成本为c，每次订购费用为K，单位库存持有费用为H，单位缺货费用为L离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和最优订货量按下列不等式确定：29第三节随机性库存模型

二、多周期库存模型下面讨论一个周期t后，库存数量I达到什么水平时，可以不需订货，假设这一库存水平是s，如何找到订货点s呢?显然，s点不需订货时的总费用期望值C(s)为订货补充库存为S点时的总费用期望值C(S)如下：C(s)和C(S)的关系必为。30第三节随机性库存模型

二、多周期库存模型例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如下表。每次订货费为500元；每千个螺钉一框，每框500元；每月每框的保管费用为10元，缺货费用为2000元。试求订货点和目标库存水平；若I=30框，则月初进货多少为宜。需求量(框)30405060708090100概率0.050.100.100.150.250.20.10.05累积概率0.050.150.250.40.650.850.95131第三节随机性库存模型

二、多周期库存模型解：由题意和已知条件可知：k=500元/次，c=500元/框，H=10元/框/月，L=2000元/框/月。计算临界值=0.67，由于累积概率

所以目标库存水平=80框。计算=500+500

80+10

[(80-30)

0.05+(8