2023年全国高考文科数学试题及解析全国卷I

1/12023年全国高考文科数学试题及解析全国卷I绝密★

启封并使用完毕前

试题类型：A

2023年一般高等学校招生全国统一考试

文科数学

留意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1.设集合）

{1,3}{3,5}{5,7}{1,7}D.C.B.A.

aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2.设的实部与虚部相等，其中

33?2?2D.C.B.A.

3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

1512B.A.C.D.36232

5a?cosAc,,b,AB,Cabc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4.，则33232D.A.B.

C.

1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5.直线4）（

1123B.A.C.D.32341

?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6.）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)yB.A.34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)yD.C.347.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是3????28172023

C.B.

D.A.

1?ba??00?c8.若），则（，

baccb?loglogalogc?logcc?a?bcA.C.B.D.cabc|x|2ex?y?22,2][?9.函数在）的图像大致为（

yy

22-2xx

-2

BA

yy

xx

-22

2-2

CD

2

x,y1y?1?x0n?的值满意（，10.执行右面的程序框图，假如输入的，，则输出）y?2xy?3xy?4xy?5xD.A.C.B.

????DDCBABCD?ABCm?ABCD平面，平面，过正方体的顶点A，平面11.平面//

111111ABBA?nm,n所成角的正弦值为（，则）113321C.A.D.B.

23231axasinsin2x?f(x)?x?),??(??在）单调递增，则若函数12.的取值范围是（31111]1,[?]?,][?1,?[1,1][?D.C.A.B.3333

第II卷

二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）

????2)(1,b?1)x??a(x,?xb?a13.设向量，则，，且

??3?????)?sin(?)tan(14.是第四象限角，且已知，则454220?ay?2:x?y?2C|AB|?23BA,a?2?yx，则圆相交于与圆C15.设直线的面积两点，若为

16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.5kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，

乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为

元

3

三、解答题（共70分）

1}{b{a}ab?b?nbb?1?b满意12分）已知，，是公差为3的等差数列，数列17.（nnnnn?n11?123}{a）求的通项公式；（In}b{的前（II）求n项和n

6PA?P?ABC内的正投ABC分）如图，已知正三棱锥，顶点P在平面的侧面是直角三角形，（18.12GD影为点，D在平面PAB内的正投影为点E，连结于点并延长交ABPEAB的中点；G（I）证明：是PDEF内的正投影F（说明作法及理由），并求四周体PAC18（II）在答题卡第题图中作出

点E在平面的体积

P

E

AC

D

G

B

台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器19.（分）某公司方案购买112500假如备件不足再购买，则每个在机器使用期间，每个时，可以额外购买这种零件作为备件，200元.

台这种机器在三年使用期100元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了间更换的易损零件数，得下面柱状图：

4

yx表示1台机器在购买易损零件上所需表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，设n表示购机的同时购买的易损零件数，的费用（单位：元）xy19?n的函数解析式；与，求（I）若

nn的最小值；，求”的频率不小于0.5（II）若要求“需更换的易损零件数不大于（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

2l:y?t(t?0)C:y?2px(p?0)yxOy于轴于点20.（12分）在直角坐标系交中，直线M，交抛物线1C于点HON并延长交关于P的对称点为N，连结点P，M|OH|；（I）求|ON|C是否有其它公共点？说明理由与.）除H以外，直线MH（II

x21)(ax?(x?2)e??f(x)12分）已知函数21.（)f(x）争论的单调性；（Ia)xf(的取值范围有两个零点，求）若（II

选做题

22.（10分）选修4-1：几何证明选讲

1OA120??AOBOOAB?为半径作圆，以如图，为圆心，是等腰三角形，2

O相切；AB与圆（I）证明：直线O上，且A，B，

在圆C，D四点共圆，证明AB//CDDCII点，

C

O

B

A

5

23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x?acost?CxOya?0）参数方程为，在以坐标原点为极点，t为中，曲线参数，（在直角坐标系?1y?1?asint???4cos?C:轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线x2CC的方程化为极坐标方程；是哪一种曲线，并将