高二数学期末考试题

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高二上学期数学期末复习测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列命题正确的是

（）

A．若,abcd>>，则acbd>

B．若ab>，则22

acbc>

C．若acbc+>+，则ab>

D>ab>2．假如直线220axy++=与直线320xy--=平行，那么系数a的值是

（）

A．－3

B．－6

C．3

2

-D．23

3．与双曲线22

14

yx-=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为

（）

A．221312

yx-=B．

18222=-xyC．18

22

2=-yxD．22

1312

xy-=

4．下说法正确的有（）

①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|≥2a;

②函数y=x·21x-(0++cbxax的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数

c

bxaxxf++=2)(，下

列不等式成立的是

（）A．)104(fff>>B．)014(fff>>C．)410(fff>>

D．)140(fff>>

8．已知直线240xy--=，则抛物线2

yx=上到直线距离最小的点的坐标为

（）

A．(1,1)-

B．(1,1)

C．(1,1)-

D．(1,1)--

9．设z=x-y,式中变量x和y满意条件3020xyxy+-≥??-≥?

，则z的最小值为

（）

A．1

B．-1

C．3

D．-3

10．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2.抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两

曲线的一个交点.若ePFPF=2

1,则e的值为（）

A．3

3

B．2

3

C．2

2

D．3

6

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程是．

12．已知两变量x，y之间的关系为xyxylglg)lg(-=-，则以x为自变量的函数y的

最小值为________．

13．直线l经过直线0402=-+=+-yxyx和的交点，且与直线012=-+yx的夹角为45°，则直线l方程的一般式为.14．已知下列四个命题：

①在直角坐标系中，假如点P在曲线上，则P点坐标肯定满意这曲线方程的解；②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的肯定值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α肯定是直线2tan+=αxy的倾斜角；④直线0543=+-yx关于x轴对称的直线方程为0543=++yx.

其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分）15．解不等式0||122>-+-x

xxx.（12分）

16．已知圆229+=xy与直线l交于A、B两点，若线段AB的中点(2,1)M

（1）求直线l的方程；（2）求弦AB的长．（12分）

17．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA

的斜率为1k,直线OB的斜率为2k.

（1）求1k·2k的值；

（2）两点向准线做垂线,垂足分别为1A、1B,求11FBA的大小．（12分）

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：

两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）

19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)

到直线AP的距离为1．

（1）若直线AP的斜率为k，且|k|∈

求实数m的取值范围；（2）当m=2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）

20．如图，已知RtPAB?的直角顶点为B，点(3,0)P，点B在y轴上，点A在x轴负半

轴上，在BA的延长线上取一点C，使2ACAB=．（1）在y轴上移动时，求动点C的轨迹C；

（2）若直线:(1)lykx=-与轨迹C交于M、N两点，设点(1,0)D-，当MDN∠为锐角时，求k的取值范围．（14分）

???

??≥≥≤+≤+0,0,22054,35049yxyxyx

参考答案

11．12

22

=+yx12．413．06-y3x083=+=+-或yx14．①④

三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）

[解析]：当0>x

时，原不等式可化为:1|1|>-x,解得