光子气体课件

8.4光子气体

（PhotonGas）理学院物理系高斌8.4光子气体

（PhotonGas）理学院物理系1

1900年4月，著名的英国物理学家凯尔文(W.ThomsonLordKelvin)在一篇总结以往几百年来物理学的文章中说：

黑体辐射实验

迈克尔逊—莫雷实验

在已经基本建成的物理学大厦中，后辈物理学家似乎只要做一些零碎的修补工作就行了。但是，在物学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云。相对论量子力学1900年4月，著名的英国物理学家凯尔文(W.2何谓“黑体辐射乌云”？物体在一定温度下发出电磁波的现象。

如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体。一个由绝热壁围成的开有一个小孔的空腔可近似视为黑体。辐射：黑体:例子:何谓“黑体辐射乌云”？物体在一定温度下发出电磁波的现象。如31893年，维恩(Wien)得到的频率在ν-ν+dν之间辐射能量的经验关系式为1899年，瑞利(Rayleigh)和金斯(Jeans)根据经典电动力学和统计物理学导得1900年10月19日，普朗克(Planck)在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量分布公式：黑体辐射乌云WienRayleigh

-JeansPlanck紫外灾难实验？结论：高频一致，低频不符合。结论：低频一致，高频不符合。普朗克公式结论：两者精确相符

1893年，维恩(Wien)得到的频率在ν-ν+dν之间辐4一、普朗克公式1、模型建立

普朗克*辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值;存在着能量的最小单元（能量子=h);振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。*把空腔内的辐射场看作光子气体。热统由于光子的自旋量子数为1，所以光子是玻色子，达到平衡后遵从玻色分布。空腔内的辐射场可以分解为无穷多个单色平面波的叠加。具有一定的波矢k和圆频率ω的单色平面波与具有一定的动量p和能量ε的光子相应。Fourier变换一、普朗克公式1、模型建立普朗克*辐射物体中包含大量谐振子52、分析求ω-ω+dω的辐射能求ω-ω+dω的光子的能量求ω-ω+dω的光子数内能密度内能频率c-为光速h-普朗克常量k-玻耳兹曼常数T-温度Bose-Einstein分布圆频率由于光子的自旋为1，故为Bose子。2、分析求ω-ω+dω的辐射能求ω-ω+dω的光子的能量求ω63、推导光子的动量：光子的能量:在体积为V的空腔内，在p到p+dp的动量范围内，光子的量子态数为:在体积为V的空腔内，在ω到dω的圆频率范围内，光子的量子态数为:3、推导光子的动量：光子的能量:在体积为V的空腔内，在p到p7光子气体的化学势μ为零体积为V的空腔内，在圆频率ω-ω

+

dω范围内，辐射场的能量(内能)则为由Bose-Einstein分布得:(*)l能级的粒子数l能级的简并度ε1-l能级的能量μ-化学势k-玻耳兹曼常数T-温度体积为V的空腔内，在圆频率ω-ω

+dω范围内的平均光子数为光子气体的化学势μ为零体积为V的空腔内，在圆频率ω-ω+8二、讨论

1、低频范围

式(*)可近似为与瑞利-金斯公式符合2、高频范围将(*)分母中-1这一项忽略而有与维恩公式符合

(*)二、讨论1、低频范围式(*)可近似为与瑞利-金斯公式符9三、斯特藩-玻尔兹曼定律

将式(*)积分，可以求得空腔辐射的内能引入变量(参阅附录C)，上式表明，平衡辐射的内能（能量）密度与绝对温度的四次方成正比。这就是热力学得到的斯特藩-玻尔兹曼定律。

辐射内能得三、斯特藩-玻尔兹曼定律将式(*)积分，可以求得空腔辐射的10四、维恩位移定律根据普朗克公式(*)

，辐射场的内能密度u随ω的分布有一个极大值ωm

。由得上式指出，使辐射场能量取极大的值是一定的。ωm与温度T成正比。这结论称为维恩位移定律。四、维恩位移定律根据普朗克公式(*)，辐射场11小结

本节课从粒子的观点，把空腔内的辐射场看作光子气体，利用玻色分布推导出了与实验非常符合的普朗克公式，并对其进行了讨论，然后再由普朗克公式推导出了斯特藩-玻尔兹曼定律、维恩位移定律。小结本节课从粒子的观点，把空腔内的辐12推测答案理论预言实验检验修改理论提出命题五、启示

物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学。物理学中有一套获得知识和运用知识的有效步骤和方法，其要点可概括为：推测答案理论预言实验检验修改理论提出命题五、启示136、用配分函数求光子气体的热力学函数

（1）巨配分函数

引入变量，上式可以表示为（2）光子气体的内能6、用配分函数求光子气体的热力学函数（1）巨配分函数引入14（3）光子气体的压强（4）光子气体的熵（5）斯特藩—玻耳兹曼定律五、作业8.8、8.9、8.10（3）光子气体的压强（