如何在经济应用数学课程中体现数学建模思想

如何在经济应用数学课程中体现数学建模思想【摘要】：数学模型已经被广泛应用于社会、经济、科学等各个领域。数学建模的教学与实践活动对于数学教学改革具有重要的现实意义，以建模的思想分析组织教学内容；充分利用数学模型进行教学,发挥应用性案例的作用；采用案例分析教学法,开展初级层次的数学建模等有效手段，能够使得学生在学习过程中得到更好的解决实际经济问题的能力。【关键词】：数学建模;应用性案例;初级层次数学建模数学模型已经被广泛应用于社会、经济、科学等各个领域。1数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法。它从量和形的侧面去考察实际问题,尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数,应用与各学科有关的定律、原理,建立起它们之间的某种关系,即建立数学模型；然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型。,数学建模是一个过程,而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程。也是反映解决实际问题的真实的过程。经济应用数学基础课程的内容为微积分、线性代数和概率数理统计的基本概念、基本理论和基本方法以及简单应用的介绍和讨论。那么在经济应用数学基础教学过程中我们应如何体现数学建模的思想?以下是文章所提出的几点建议：1.以建模的思想分析组织教学内容分析数学教科书的组织结构,我们会发现每一个相对完整的数学理论其教学组织常常按以下步骤进行:(1)选择有实际意义的问题;(2)把实际问题化成数学问题,称为经验材料的数学组织化,即对实际材料的数学描述,直到建立数学模型;(3)数学材料的逻辑组织化,定义新的概念、运算,进一步推倒出其基本性质,建立起公式、定理等；(4)把数学理论应用于实际问题中去,利用新的理论解决实际问题。上述过程正是数学建模的主要过程。实际上数学建模的教学与现行的教学秩序并不矛盾。关键是我们要转变观念,以新观点来看备课、教学,寓数学建模于课堂教学中。比如,宏观经济中总供给等于总需求的模型,只需一个简单的公式表示即c+s+t+m=c+i+g+x,就能直观地表述出各种经济因子之间的关系,在此基础上,可以分析各经济变量之间的数量关系,为经济政策的制定提供可操作的依据。另外,美国经济学家瓦西里·w·里昂惕夫运用线性代数建立的投入产出模型,在研究对外贸易、工资、物价、利润关系、裁军的经济影响、环境污染的经济影响、经济发展与增长等问题上取得了显著的成就。在现实经济活动中,投入产出方法成为实际经济统计与核算的重要方法。迄今为止,几乎所有国家和地区都已编制了本国和本地区的投入产出表。联合国也把投入产出分析法规定为会员国的国民经济核算体系中的一个重要组成部分。2.强调数学理论与应用相结合,灌输数学建模的思想一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的,利用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。“在讲解数学概念时,尽量从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例中引出,使概念尽可能不以严格‘定义’的形式出现,而是结合自然的叙述,辅以各种背景材料,顺势引入减少数学形式的抽象感”2。用距离学生生活比较贴近的实例或将要大量接触的、与专业有密切联系的实例讲解概念,能够使学生建立正确的数学概念,能够提高整体教学效果,也能拓宽学生的思路。3.充分利用数学模型进行教学,发挥应用性案例的作用介绍完每一章节的知识点后,在数学理论应用的教学部分,教师要留心收集可用于课堂教学的数学建模资料,这些问题应是实际问题的简化,所用到的数学知识要适于学生的水平,专业知识要大众化,并且适当趣味化,激发学生的兴趣。例如教师可选择一些简单的,离学生生活较近的应用问题,或数量关系较明显的实际问题在课堂上讲解,让学生在较短的时间内,了解一些数学建模的方法和步骤,初步形成一定的数学建模能力,可在教师的指导下,模仿建立一些简单的数学模型。通过理论联系实际,在简单的问题中使学生受到构建数学模型的训练,提高解决实际问题的兴趣。例如:在讲常用的经济函数时,可举下面的例子来训练学生解决问题的能力。题目:某厂生产中需要某种型号的机器一台,若自行购置,购价为30000元,可用10年。每年提取的折旧费相等,使用终了时,可收回残值340元,这种机器每使用一天需花运转费50元,每年还需花维修费2784元;若向外租用,租金每天50元,问“买机”和“租机”两种方式中,哪种较为合算?这道题中的合算与否可通过比较两种方案每年的成本费用来确定。买机的年成本费是由年折旧费、维修费和按天计算的运转费组成;租机的年成本费则由按天计算的租金和运转费组成。通过这样的例子,使学生更加深刻理解成本的意义,也使学生见识到如何从实际问题归纳成数学问题,建立数学模型进而解决实际问题。又例如:讲最值、导数的应用等内容时,举如下的例子:一房地产公司有50套公寓要出租。当租金定为每月180元时,公寓会全部租出去。当租金每月增加10元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费,试问房租定为多少可获得最大收入?这道题的关键在于找出收入与租金的函数关系式,然后利用极值的理论解答。4.开展初级层次的数学建模课外活动教学过程中重点是创造一个环境去激发学生的学习兴趣,诱导学生的学习欲望,培养他们的自学能力,增强他们的应用意识和创新能力。应根据以学生为中心、以问题为主线,以培养能力为目标来组织教学工作。为了让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物,用数学的思维方法分析、创造性地解决实际问题,在教学中应当大力采用案例分析教学法,加强学生构建数学模型的训练,有意识地培养学生应用数学的能力。实践证明,靠简单增加课时来提高教学质量只能是事倍功半,而采用案例教学才是抓住了提高教学质量的关键,并能调动学生的学习积极性。案例教学法是变单一的教学改革向一体化的教学改革的一种尝试,它使课堂学习、业余学习联为一体;使教学内容改革、教学方法改革、教学管理改革融为一体。教师可先将学生分成若干小组,指定一些合适的问题,让学生阅读相应的参考资料,相互讨论,初步形成解决问题的方案,并写出书面报告,下次上课时在课堂上交流,教师当场点评并给出成绩。例如:介绍了复利计息的知识后,可选取下面的案例进行教学。案例:小张夫妇要购买一辆小汽车,共10万元一次付清。他们自己可以设法筹借到4万元,另外6万元申请抵押贷款,月利率为1%,期限25年。问小张夫妇每月要还多少钱?若月利率为1.5%,则每月要还多少钱?若月利率为1%,期限为20年,则每月还多少钱?若每月只能归还500元,他们应采取什么措施才能通过抵押贷款来购房。通过以上论述可以看出,数学建模的教学与实践活动对于开展数学教育改革具有十分重要的作用,它不仅能够激发学生在学习过程中的学习兴趣，而且使学生应用数学的能力有显著提高,因此我们要在经济应