新高考数学考前模拟卷03（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（）A．－3 B．1C．－1 D．33．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A．8种 B．12种 C．20种 D．24种4．已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·甘肃省民乐县第一中学高一期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的高，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．18．已知等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前n项和为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0的体积为8D．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<010．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量SKIPIF1<0(吨)与相应的生产能耗SKIPIF1<0(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）SKIPIF1<023456SKIPIF1<01925★3844A．看不清的数据★的值为34B．回归直线SKIPIF1<0必经过样本点(4，★)C．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小值为2 B．当SKIPIF1<0均不为1时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.双曲线SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0焦点相同，且双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一个公共点，若SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若命题“SKIPIF1<0”为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________________________14．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_________．15．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤SKIPIF1<0），x=-SKIPIF1<0为f（x）的零点，x=SKIPIF1<0为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上单调，则ω的最大值为______．16．有五个球编号分别为SKIPIF1<0号，有五个盒子编号分别也为SKIPIF1<0号，现将这五个球放入这五个盒子中，每个盒子放一个球，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为_____（用数字作答），记SKIPIF1<0为盒子与球的编号相同的个数，则随机变量SKIPIF1<0的数学期望SKIPIF1<0____.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的两个三等分点，SKIPIF1<0，______；（1）求SKIPIF1<0的长.（2）求SKIPIF1<0外接圆半径.18．现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备，经调试后今年投入使用，计划第一年维修、保养费用22万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为180万元，设使用SKIPIF1<0年后设备的盈利额为SKIPIF1<0万元.（1）写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系式；（2）使用若干年后，当年平均盈利额达到最大值时，求该厂商的盈利额.19．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域的空气质量指数与空气质量等级对应关系，如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300)：空气质量指数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2019年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图所示，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算2019年(以365天计算)全年空气质量优､良的天数(未满一天按一天计算)；（2）该校2019年某三天举行了一场运动会，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0的分布列.20．如图，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M为BQ的中点.（1）求二面角SKIPIF1<0的正弦值；（2）若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点，且直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长.21．已知函数SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，记函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．22．在直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0的最小值为8.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）设椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.当SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上移动时，四边形SKIPIF1<0的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【详解】依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C2．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（）A．－3 B．1C．－1 D．3【答案】A【详解】由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.故选：A.3．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A．8种 B．12种 C．20种 D．24种【答案】C【详解】当甲排在第一位时，共有SKIPIF1<0种发言顺序，当甲排在第二位时，共有SKIPIF1<0种发言顺序，所以一共有SKIPIF1<0种不同的发言顺序.故选：C.4．已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：D5．（2020·甘肃省民乐县第一中学高一期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.6．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集为：SKIPIF1<0故选：C7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的高，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：A．8．已知等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前n项和为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0；故选：B.多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0的体积为8D．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0【答案】AC【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正确；对于B，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为正方形，则SKIPIF1<0在正方体中SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0假设平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0成立，则平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，与平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交矛盾，即假设不成立,所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0不成立，故B不正确.对于C，三棱锥SKIPIF1<0的体积即为三棱锥SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于D，作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.10．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量SKIPIF1<0(吨)与相应的生产能耗SKIPIF1<0(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）SKIPIF1<023456SKIPIF1<01925★3844A．看不清的数据★的值为34B．回归直线SKIPIF1<0必经过样本点(4，★)C．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨【答案】AD【详解】A．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以★SKIPIF1<0，故正确；B．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0必经过SKIPIF1<0，不经过SKIPIF1<0，故错误；C．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约增加6.3吨，故错误；D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故正确，故选：AD.11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小值为2 B．当SKIPIF1<0均不为1时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不为1时，SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由A知，SKIPIF1<0的最小值为2，所以SKIPIF1<0，故C不正确；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故D正确；故选：ABD12．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.双曲线SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0焦点相同，且双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一个公共点，若SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】解：设双曲线的标准方程为SKIPIF1<0，半焦距为SKIPIF1<0，因为椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨设点SKIPIF1<0在第一象限，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：AC填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若命题“SKIPIF1<0”为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________________________【答案】SKIPIF1<0【详解】全称命题是真命题，即SKIPIF1<0在R上恒成立，则判别式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.14．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，此时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤SKIPIF1<0），x=-SKIPIF1<0为f（x）的零点，x=SKIPIF1<0为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上单调，则ω的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为要求SKIPIF1<0的最大值，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称轴，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不单调，同理，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，满足题意，所以SKIPIF1<0的最大值为5.16．有五个球编号分别为SKIPIF1<0号，有五个盒子编号分别也为SKIPIF1<0号，现将这五个球放入这五个盒子中，每个盒子放一个球，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为_____（用数字作答），记SKIPIF1<0为盒子与球的编号相同的个数，则随机变量SKIPIF1<0的数学期望SKIPIF1<0____.【答案】SKIPIF1<01【详解】恰有四个盒子的编号与球的编号不同，就是恰由1个编号相同，先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有SKIPIF1<0种情况，不妨设5号球放在5号盒子里，其余四个球的放法为SKIPIF1<0，1，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，2，SKIPIF1<0共9种，故恰好有一个球的编号与盒子的编号相同的投放方法总数为SKIPIF1<0种；若恰由2个编号相同，先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子内有SKIPIF1<0种，剩下的三个球，不妨设编号为3，4，5，投放3号球的方法数为SKIPIF1<0，则投放4，5号球的方法只有一种，根据分步计数原理共有SKIPIF1<0种；若恰由3个编号相同，先在五个盒子中确定3个，使其编号与球的编号相同，有SKIPIF1<0种情况，剩下有2个盒子放2个球；其编号与球的编号不同，只有1种情况；由分步计数原理可知共有SKIPIF1<0种，若恰由5个编号相同（不可能恰有4个相同），有1种方法；因为这五个球放入这五个盒子中，每个盒子放一个球共有SKIPIF1<0种方法，所以0个编号相同的方法为SKIPIF1<0种，综上，SKIPIF1<0可取的值为0,1,2,3,5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：45,1.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的两个三等分点，SKIPIF1<0，______；（1）求SKIPIF1<0的长.（2）求SKIPIF1<0外接圆半径.【答案】（1）答案见解析；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）解：若选择条件①因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或-4（舍去）.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若选择条件②因为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的三等分点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若选择条件③设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，同样在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，所以外接圆半径为SKIPIF1<0.18．现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备，经调试后今年投入使用，计划第一年维修、保养费用22万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为180万元，设使用SKIPIF1<0年后设备的盈利额为SKIPIF1<0万元.（1）写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系式；（2）使用若干年后，当年平均盈利额达到最大值时，求该厂商的盈利额.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）1500万元.【详解】（1）依题可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数关系式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知，当年的平均盈利额为：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时等号成立.所以使用15年后平均盈利额达到最大值，该厂商盈利额为1500万元.19．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域的空气质量指数与空气质量等级对应关系，如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300)：空气质量指数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2019年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图所示，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算2019年(以365天计算)全年空气质量优､良的天数(未满一天按一天计算)；（2）该校2019年某三天举行了一场运动会，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0的分布列.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）分布列答案见解析.【详解】（1）由频率分布直方图可估算2019年(以365天计算)全年空气质量优､良的天数为SKIPIF1<0.（2）由题意知，SKIPIF1<0的所有可能取值为0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，由频率分布直方图知空气质量指数为SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0，空气质量指数为SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0，空气质量指数为SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<00100002000030000400005000060000SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<020．如图，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M为BQ的中点.（1）求二面角SKIPIF1<0的正弦值；（2）若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点，且直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】解：（1）SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的法向量分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知：平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，由题意知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即线段SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0.21．已知函数SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，记函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）由函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，且不恒为0．故函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0的两根依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0的两根依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0；（2）证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．22．在直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0