博弈论张维迎经典课件

第四章不完全信息静态博弈一、海萨尼(Harsanyi)转换类型：一个参与人所拥有的所有个人信息（所有不是共同知识的信息）。参与人的类型是其个人特征的一个完备描述，一般将参与人的支付函数等同于他的类型。不完全信息意味着至少有一个参与人有多个类型。为局中人i的类型空间。对局中人i是已知的。对其余局中人，是个随机变量，但的概率分布是所有参与人的共同知识。局中人i的支付函数是类型依存的，也是随机的，记为：或1海萨尼在模型中引入一个“虚拟局中人”——自然（N），它为每个局中人i选择类型，这样可把静态博弈转化为动态博弈：1）自然首先采取行动，为每个博弈方抽取类型；2）自然把仅通知给局中人i而不让局中人j知道；3）局中人i（不包括自然）同时从各自行动空间选择行动；4）除自然外，局中人i取得支付。二、不完全信息静态博弈的表示是条件概率函数，即博弈方i在自己类型为时，对其它博弈方类型组合的判断。2三、贝叶斯纳什均衡静态贝叶斯博弈的策略：针对自己各种可能的类型如何作相应选择的完整计划，可具体定义为：在静态贝叶斯博弈G中，博弈方i的一个策略，就是自己各种可能类型（）的一个函数。设定对于自然可能为博弈方i抽取的各种类型博弈方i将从自己的行动空间中选择相应的行动。贝叶斯纳什均衡：在静态贝叶斯博弈中，若对任意博弈方i和他的每一种可能的类型，所选择的行动都能满足：则称策略组合为G的一个（纯策略）贝叶斯NE。3例1设局中人1、2的类型独立同分布，概率分布为SWp2sp2wp2sp2wSp1s0，010，-700，010，10p1w-70，10-30，-30-70，90-30，50Wp1s0，090，-700，090，10p1w10，1050，-3010，9050，50。求贝叶斯纳什均衡。4例2B1B2A10，-12，0A22，13，0B1B2A11，-14，0A22，13，0局中人1成本为高（0.4）局中人1成本为低（0.6）求贝叶斯纳什均衡。5练习在位者（局中人2）有三种类型（高、中、低成本），P(高)=1/3、P（中）=1/2、P（低）=1/6。求贝叶斯纳什均衡。扩不扩进-1，-11，1不进0，00，3高成本时扩不扩进-1，-11，1不进0，20，3中成本时扩不扩进-2，21，1不进0，40，3低成本时6例3设有两个局中人，各有两种类型，即T1={1，2}，T2={1，2}。行动集分别为A1=[-15，25]，A2=[-100，80]。自然确定的先验分布P（1，1）=0.1，P（1，2）=0.4，P（2，1）=0.3，P（2，2）=0.2。设各种状态下，局中人1的支付函数分别为：其中同样，设局中人2在各种状态下的支付函数分别为：7求贝叶斯均衡。8例4不完全信息古诺模型例5不完全信息下公共品的提供问题例6消耗战有两种动物为一个目标展开争斗，各自在单位时间内由于争斗而付出的成本均为1。若其中一个首先停止争斗，另一个将获得该目标。若同时停止争斗，谁也不能获得该目标。两博弈方应如何选择争斗停止时间？即两个局中人同时选择一个停止时间支付函数此博弈的不完全信息为局中人对目标的估价，即类型（私有信息），在上具有累积分布及相应的密度函数，两局中人的类型分布相互独立。求纯策略贝叶斯均衡。9拍卖问题一、四种主要的拍卖方式1、英国式（公开喊价）拍卖（Englishauction）：“升价拍卖”。2、荷兰式（公开喊价）拍卖（Dutchauction）：“降价拍卖”。3、密封第一价格拍卖（firstpricesealedbidauction）。4、密封第二价格拍卖（secondpricesealedbidauction）。第一、四种拍卖中，“讲真话”是每个参与人的优势策略，在策略上是等价的。拍卖博弈结果具有下述性质：1）赢得交易的最高出价来自对拍卖品评价最高的参与人。这样实现的交易配置是帕累托最优的。2）成交时买主实际付出的价格，等于第二高的出价（对英国式拍卖，成交价在极限意义上等于第二高的私人评价）。10荷兰式拍卖与第一价格拍卖在策略处境上是类似的，都有出价高一些好或低一些好的两难问题，两种拍卖制度在理论上实质一样。二、完全信息拍卖1、密封投标第一价格拍卖结论：在第一价格拍卖中，每个买主的出价都满足：，且1）若