北师大六年级(上册)第2单元《分数混合运算》知识点复习与随堂练习

北师大六年级上册第二单元分数混合运算教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识与解题方法 一、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的.先×÷后+一,有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算.一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数.所以一般第一步先化÷为×.②有括号的,先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律.③H—注意通分.④X注意分子和分母"逐个〃约分.二、计算例1、2二X16÷2-1X61÷2+13(7一4]31225325189245125)17÷—X-152(315) 1333521 6 、/ . 、/、4+2―6J÷三5÷4X4-9X(5+5)÷7错误!×错误!÷错误!×错误!例2、解方程例3、列式计算1减去1与3的和，所得的差除以1,商是多少？4 8 44 2 2 2 1 3 15减3的差乘一个数得7,求这个数.3加上4除以4的商,得到的和再乘4,积是几？［知识点：解决问题］对应数量÷对应分率=单位"1〃求一个数的几分之几是多少,用乘法计算.一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,还可以用方程解答.例4、1、六年级学生参加植树劳动,男生植了160棵，女生植的树比男生的3多5棵.女生植树多少棵？42、一个食堂原来每月用煤320千克,现在每月比原来节约8,这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅.一把椅子的价钱是48元，一桌子的价钱比一把椅子多1 ,一桌子多少钱？4、一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成.现在甲做4天,乙做3天,分别完成这项工程的几分之几？拓展知识点：〔一〕分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：〔1〕分率：表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率.〔2〕标准量：解答分数应用题时,通常把题目中作为单位"1〞的那个数,称为标准量.〔3〕比拟量：解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比拟的那个数,称为比拟量.〔二〕分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少.这类问题特点是一个看作单位"1〞的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法.即反映的是整体与局部之间关系的应用题,根本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的局部量；或一个看作单位"1〃的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题,根本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比拟量.〔1〕求一个数的几分之几是多少：标准量×错误！〔分率〕=是多少〔分率对应的比拟量〕.〔2〕求比一个数多几分之几多多少：标准量×错误！〔分率〕=多多少〔分率对应的比拟量〕.〔3〕求比一个数多几分之几是多少：标准量义〔1+错误!〕〔分率〕=是多少〔分率对应的比拟量〕.〔4〕求比一个数少几分之几少多少：标准量×错误！〔分率〕=少多少〔分率对应的比拟量〕.〔5〕求比一个数少几分之几是多少：标准量义〔1-错误!〕〔分率〕=是多少〔分率对应的比拟量〕.2、求一个数是另一个数的几分之几.这类问题特点是两个数量,比拟它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法.根本的数量关系是：比拟量÷标准量=分率.〔1〕求一个数是另一个数的几分之几：比拟量÷标准量二分率〔几分之几〕.〔2〕求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率〔多几分之几〕.〔3〕求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率〔少几分之几〕.3、一个数的几分之几是多少,求这个数.这类问题特点是一个数的几分之几是多少的数量,求单位"1”的量,解这类应用题用除法.根本的数量关系是：分率对应的比拟量÷分率=标准量.〔1〕一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应的比拟量〕÷错误！〔分率〕=标准量.〔2〕一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少〔分率对应的比拟量〕÷错误！〔分率〕=标准量.〔3〕一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应的比拟量〕・〔1+错误!〕〔分率〕=标准量.〔4〕一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少〔分率对应的比拟量〕÷错误！〔分率〕=标准量.〔5〕一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应的比拟量〕・〔1-错误!〕〔分率〕=标准量.〔三〕分数应用题的根本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提.这里所说的审题能力,首先是根据题中的分率句,能准确分清比拟量和标准量〔看分率是谁的几分之几,谁就是标准量〕,且判断标准量〔用乘法〕或未知〔用除法〕,为确定解题方法奠定根底；其次会把"比〃字句转化成"是〃字句；第三是能将省略式的分率句换说成比拟详细的句子的能力.2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点.按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路.3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节.通过训练,能根据应用题的条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路.如：一批货物,第一次运走总数的错误！,第二次运走总数的错误！,还剩下143吨.量、率对应关系有：货物的总重量 "1”第一次运走的重量,错误！<=≠>~第二次运走的重量一错误！两次工运走的重量t 错误!+错误！第一次比第二次少运会量_r错误!一错误！’一μ第一次运走后剩下的重量<三三？1一错误！143吨C ;、1一错误!一错误?4、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率.〔1〕已修总长的错误！,如此未修是总长的1—错误！=错误！；〔2〕甲班人数是乙班的错误！,如此乙班人数是甲班的错误！；〔3〕今年比去年增产错误！,如此今年产量是去年的1+错误！=1错误！；〔4〕第一次运走总数的错误!，第二次运走剩下的错误!,如此第二次运走的是总数的[<1—错误!>×错误!]=错误！等.由分率句到数量关系式训练"分率句_图量关系式〃的训练,是确保正确列式解题的训练.如：由"男生比女生少错误!〃可列数量关系式:女生人薮>义〔1一错误!〕=男生人数； 女生人数×错误!=男生比女生少的人数；男生人数・〔1一错误!〕=女生人数； 男生比女生少的人数÷错误!=女生人数.二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少.求一个数的几分之几是多少： 标准量×错误！〔分率〕=是多少〔分率对应的比拟量〕.例1：学校买来100千克白菜,吃了错误!,吃了多少千克？〔反映整体与局部之间的关系.〕白菜的总重量×错误！=吃了的重量100×错误！=80〔千克〕答：吃了80千克.例2：一个排球定价60元,篮球的价格是排球的错误!.篮球的价格是多少元？〔反映甲乙两数之间的关系.〕排球的价格×错误!=篮球的价格 60×错误!=50〔元〕答：篮球的价格是50元.例3：小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的错误!.小新体重是多少千克？〔两个数量的和做为标准量.〕〔小红体重+小云体重〕×错误！=小新体重〔42+40〕义=41〔千克〕答：小新体重41千克.例4：有一摞纸,共120.第一次用了它的错误!,第二次用了它的错误!,两次一共用了多少纸？〔所求数量对应的分率是两个分率的和.〕纸的总数×〔错误!+错误!〕=两次共用的数120×〔错误!+错误!〕=92〔〕答：两次共用92.例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的错误!,其它国家约有多少只？〔所求数量对应的分率没有直接告诉.〕野生丹顶鹤的总只数义〔1一错误!〕=其它国家的只数2000义〔1一错误!〕=1500〔只〕答：其它国家约有1500只.例6：小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的错误!,小新储蓄的钱是小华的错误!.小新储蓄多少钱？〔有两个单位"1〞的量且都.〕小亮储蓄的钱×错误!×错误!=小新储蓄的钱18×错误!×错误!=10〔元〕答：小新储蓄10元.求比一个数多几分之几多多少：标准量×错误！〔分率〕=多多少〔分率对应的比拟量〕.例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化.青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多错误!.婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？〔所求数量和分率直接对应.〕青少年每分钟心跳次数×错误!=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75×错误!二60〔次〕答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次.求比一个数多几分之几是多少：标准量义〔1+错误!〕〔分率〕=是多少〔分率对应的比拟量〕.例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化.青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多错误!.婴儿每分钟心跳多少次？〔需将分率转化成所求数量对应的分率.〕青少年每分钟心跳次数义〔1+错误!〕=婴儿每分钟心跳的次数75×〔1+错误!〕=135〔次〕答：婴儿每分钟心跳135次.例2：学校有20个足球,篮球比足球多错误!,篮球有多少个？〔需将分率转化成所求数量对应的分率.〕足球的个数义〔1+错误!〕=篮球的个数20义〔1+错误!〕=25〔个〕答：篮球有25个.求比一个数少几分之几少多少：标准量×错误！〔分率〕=少少〔分率对应的比拟量〕.例1：学校有20个足球,篮球比足球少错误!,篮球比足球少多少个？〔所求数量和分率直接对应.〕足球的个数×错误！=篮球比足球少的个数20×错误！=4〔个〕答：篮球比足球少4个.〔5〕求比一个数少几分之几是多少：标准量×〔1-错误!〕〔分率〕=是多少〔分率对应的比拟量〕.例1：学校有20个足球,篮球比足球少错误!,篮球有多少个？〔需将分率转化成所求数量对应的分率.〕足球的个数义〔1一错误!〕=篮球的个数20义〔1一错误!〕=16〔个〕答：篮球有16个.例2：一种服装原价105元,现在降价错误!,现在售价多少元？〔需将分率转化成所求数量对应的分率.〕服装的原价义〔1—错误!〕=现在售价105义〔1一错误!〕=75〔元〕答：现在售价是75元.2、求一个数是另一个数的几分之几.〔1〕求一个数是另一个数的几分之几： 比拟量÷标准量二分率〔几分之几〕.例1：学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵.梨树的棵数是苹果树的几分之几？〔找准标准量.〕梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20=错误!答：梨树的棵数是苹果树的错误!.例2：学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵.苹果树的棵数是梨树的几倍？〔找准标准量.〕苹果树的棵数・梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍20÷15=1错误!答：苹果树的棵数是梨树的1错误!倍.〔2〕求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率〔多几分之几〕.例1：学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵.苹果树的棵数比梨树多几分之几？〔相差量是比拟量.〕苹果树比梨树多的棵数・梨树树的棵数=多几分之几〔20—15〕・15=错误！答：苹果树的棵数比梨树多错误!.〔3〕求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率〔少几分之几〕.例1：学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵.梨树的棵数比苹果树少几分之几？〔相差量是比拟量.〕梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几〔20—15〕・20=错误！答：梨树的棵数比苹果树少错误！.3、一个数的几分之几是多少,求这个数.(1) 一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应的比拟量〕÷错误！〔分率〕=标准量.例1：一个儿童体所含水分有28千克,占体重的错误！.这个儿童的体重有多少千克〔反映整体与局部之间的关系〕体水分的重量÷错误！=体重28÷错误！=35〔千克〕答：这个儿童体重35千克.例2：一条裤子的价格是75元,是一件上衣的错误！.一件上衣多少元？〔反映甲乙两数之间的关系〕裤子的单价÷错误！=上衣的单价75÷错误！=112错误！〔元〕答：一件上衣112错误！元.例3：水果店运一批水果.第一次运了50千克,第二次运了70千克,两次正好运了这批水果的错误！.这批水果有多少千克？〔两个数量的和对应分率.〕〔第一次运的重量+第二次运的重量〕÷错误！=这批水果的重量[50+70〕・错误！=480〔千克〕答：这批水果480千克.例4：一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的错误！,第二小时行了全程的错误！,两小时行了114千米.两地之间的公路长多少千米？〔数量对应的分率是两个分率的和.〕两小时行的路程÷〔错误！+错误!〕=两地之间的公路长度114÷〔错误！+错误!〕=216〔千米〕答：两地之间的公路长216千米.例5：一桶水,用去它的错误！,正好是15千克.这桶水重多少千克？〔数量和分率直接对应.〕用去的重量÷错误！=这桶水的总重量15÷错误！=20〔千克〕答：这桶水重20千克.例6：小红家买来一袋大米,吃了错误！,还剩15千克.买来大米多少千克？〔数量和分率不直接对应.〕剩下的重量÷[1—错误!〕=买来大米的重量15÷[1一错误!〕=40〔千克〕答：买来大米40千克.例7：光明小学航模小组是生物小组的错误！,生物小组的人数是美术小组的错误！.航模小组有8人,美术小组有多少人？〔有两个单位"1〞的量且都未知.〕航模小组的人数÷错误!÷错误!=生物小组的人数8÷错误!÷错误!=30〔人〕答：生物小组有30人.例8：商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的错误！,同时又是橘子的错误！.运来橘子多少筐？〔有两个单位"1〞的量,一个,一个未知.〕苹果筐数×错误!÷错误!=橘子的筐数20×错误!÷错误!二25〔筐〕答：橘子有25筐.〔2〕一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少〔分率对应的比拟量〕÷错误！〔分率〕=标准量.例1：某工程队修筑一条公路.第一周修了这段公路的错误!,第二周修筑了这段公路的错误!,第二周比第一周多修了2千米.这段公路全长多少千米？〔需要找相差数量对应的分率.〕第二周比第一周多修的千米数・〔错误!一错误!〕=公路的全长2÷[错误!一错误!〕=56〔千米〕答：这段公路全长56千米.〔3〕一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多