江西省吉安市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题2

江西省吉安市20222023学年高二上学期11月期中考试数学试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2．请将各题答案填写在答题卡上.3．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章占30%，第二章占30%，第三章占40%.第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量，则向量在向量上投影向量（）A. B.C. D.3.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是棱的中点，且，则（）A. B.C. D.4.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，若，则（）A.3 B. C.6 D.5.已知是圆上的一点，则的最小值是（）A. B. C. D.6.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点.若，则直线的斜率是（）A.3 B. C. D.7.已知圆，一条光线从点处射到直线上，经直线反射后，反射光线与圆有公共点，则反射光线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.8.在三棱锥中，，二面角的正切值为在棱所在的直线上，则点到直线的距离的最小值是（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则的值可能是（）A. B.2 C. D.1210.已知向量，则下列结论正确的是（）A.若向量同向，则B若向量反向，则C若，则D.若，则11.如图，在棱长为1正方体中，是棱上的动点，是线段上的动点，则（）AB.三棱锥的体积是定值C.异面直线与所成角的最小值是D.直线与平面所成角的正弦值的最小值是12.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（）A.若点，则B.若点，则在轴上存在点，使得C.若点，点在直线上，则的最小值是3D.若点在圆上，点在直线上，则的值可能是4II卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.写出一个与轴相切，且圆心在轴上的圆的方程：___________.14.已知向量，若，则___________.15.已知点在平面内，为平面外一点，且，则的最小值是___________.16.数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.如图，在圆柱内放两个大小相同的小球，使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以为直径且平行于圆柱底面的圆和，两球球面与斜截面分别相切于点，点为斜截面边缘上的动点，则这个斜截面是椭圆.若图中球的半径为3，球心距离，则所得椭圆的离心率是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线，直线过点，且直线.（1）当时，求直线的方程；（2）若直线与之间的距离是2，求的值.18.如图，在三棱柱中，是棱的中点，，设.（1）试用向量表示向量；（2）若，求.19.已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.20.如图，在四棱锥中，平面是棱的中点.（1）证明：平面.（2）若，点在棱上，求平面与平面夹角的余弦值的最小值.21.已知圆，过点的直线与圆交于两点.（1）若，求直线的方程.（2）记点关于轴的对称点为（异于点），试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若