江苏省2018单招高考数学试卷和答案

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合={1，3}，={+2，5}，若={3}，则的值为（）A.-1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为（）A.B.C.D.3.在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（）A.B.1C.3D.94.已知命题：(1101)2=(13)10和命题:（为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.5.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（）A.18B.24C.36D.486.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是（）A.B.C.D.7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中的最大值为（）8.若过点（1,3）和点（1,7）的直线1与直线2：平行，则的值为（）A.2B.4C.6D.89.设向量，若，则的值为（）A.B.3C.4D.610.若函数满足，且的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组，，若，则实数=.12.若.13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是.若双曲线(>0,>0)的一条渐近线把圆(为参数)分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______.设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是________________.21.(10分)某学校计划购买咯篮球和个足球.若，满足约束条件，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？若，满足约束条件，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？22.（10分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中为常数.若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升.求常数值；欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围；求该汽车匀速行驶100千米的耗油量（升）的最小值和此时的速度.23.（14分）已知椭圆和直线，直线与椭圆交于,两点.求椭圆的准线方程；求△面积的最大值；如果椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，求的取值范围.江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDCBCCADA填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.612.13.4814.15.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）解：（1）由题意知：,·····························2分即.··········································2分（2）因为，所以，······················2分于是，故.·······························2分17.（10分）解：（1）因为当，即时，····························1分，···········································1分所以定点的坐标为（2,12）.·························1分（2）因为是奇函数，所以，·································2分于是，.·······················2分（3）由题意知：···························3分（14分）解：（1）由题意知，得，所以数列{}是公比=2，的等比数列，·······2分于是，·····························3分·······························3分（2）因为，·······2分所以数列{}是首项为0，公差为2的等差数列，·········2分于是·····························2分（12分）解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20.······································4分（2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，·············2分所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中由7名女生，3名男生.·········································1分设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件所求事件的概率为·················3分（12分）解：（1）由题意知，········································1分因为，所以,即，··········1分于是，把点代入可得，即.·································2分（2）由，························2分解得，,的单调递增区间为，.······2分（3）由,为锐角，得，··········1分在△中，，解得.·······1分故····························2分21.（10分）解：（1）设该校一共购买个球，则目标函数是，··········1分作出约束条件所表示的平面区域（答21图），解方程组得，···········2分图中阴影部分是问题的可行域，根据题意从图中看出目标函数在点处取得最大值，即maxz=7+9=16个，所以该校最多一共可购买16个球.········3分（2）设该校需要投入元，则目标函数是，·························1分约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4），（6,5），（6,6），·························································2分显然点（5,4）是最优解，此时min=100×5+70×4=780元，所以该校最少投资780元.··································1分22.（10分）解：（1）由题意知：，解得.···········3分（2）由题意知，··························2分化简得，解得，·····································1分因为，故的范围是.······························1分（3）由题意知,·····························1分令，则当时，即千米/小时，最低耗油量升.···················································2分23.（14分）解：（1）易知，，得，·······················2分所以准线方程为.·····················2分（2）联立方程组，化简得，由得设，则，，于是||=，·························2分又原点到直线的距离，············1分所以，当时，等号成立，即△面积的最大值为.·····················3分（3