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离散数学练习题（.6.12）一、单项选择题1．设A={a,{a}}，P(A)表达集合A的幂集，下列哪一种是错的？（）A．B．C．D．2．设A={1,2,3}上的二元关系R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>},则R具有性质（）A．反对称的，传递的B．反对称的C．反对称的,自反的D．传递的3．集合A={x,y,z},B={1,2,3}，下列A到B的二元关系中，哪一种能构成函数？（）A．{<x,1>,<x,2>,<y,1>,<z,3>}B．{<x,1>,<y,3>}C．{<x,1>,<y,3>,<z,1>}D．{<x,2>,<y,3>,<y,2>}4．下列命题中（）是对的的。A．欧拉图的子图一定是欧拉图。B．哈密顿图的子图一定是哈密顿图。C．平面图的子图一定是平面图。D．树的子图一定是树。5．设有向图D的邻接矩阵为，则D中长度为3的通路总数有()条。A．9B．10C．11D．12二、填空题1．公式的主析取范式为。2．某班共有学生60人，其中有25人订杂志甲，26人订杂志乙，26人订杂志丙，11人订杂志甲和乙，9人订杂志甲和丙，8人订杂志乙和丙，尚有8人未订任何杂志，则三种杂志都订的学生有人。3．设A={2，4，5，10，12，20}，R为A上的整除关系，则A的子集B={4，10，12}的极大元为，极小元为，上界为，下界为。。4．设，则函数f是（单射，满射还是双射）。5．设集合A={a,b,c,d,e}上的的划分S={{a，d}，{{b}，{c，e}}，则由划分S所确定的A上的等价关系R=。6．用kruskal算法求得下图G的一棵最小生成树为。vv8图Gv1v2v3v4v512961248105711v6v737．设连通平面图G有4个面，9条边，则G有个结点。三、解答题1．将下列语句翻译成命题逻辑公式或谓词逻辑公式。(1)只有天下大雨，小明才乘公共汽车上学。(2)不是所有整数都是奇数。2．设A={1,2,3}上的二元关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>}，求R的关系矩阵，关系图。3．画图:(1)一种既没有欧拉回路，又没有哈密尔顿回路的图；（2）一种有欧拉回路和哈密尔顿回路的图，并详细指出这两个回路。4.用哈夫曼算法求带权为2,3,6，8,10,11的最优二元树并计算此最优树的权。5.设一棵树T有7片树叶，3个度数为3的结点，其他结点的度数均为4，求T的结点总数。6.用二元有序完全树表达算术体现式并分别用波兰符号法和逆波兰符号法表达上述算术体现式。四、证明题1．用演绎法证明下述论断的对的性。2．证明下列论段的对的性。所有整数都是有理数，有些整数是素数，因而有些有理数是素数。3．证明：关系当且仅当R是对称关系。4.设R是集合A上的一种具有传递和自反性质的关系，T是A上的关系，使

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