《正弦和余弦》习题

4章锐角三角函数4.1正弦和余弦130°角的正弦值要点感知1在直角三角形中，锐角α的 与 的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα= .预习练习1-1(2023·滨州)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值( )1A.不变 B.缩小为原来的3 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )5 12 5 1313

13

12

5要点感知2 sin30°= .预习练习2-1(2023·日照)计算：sin30°-|-2|= .1正弦的定义及简洁应用1.(2023·温州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是( )3 4 3 44

3

5

52.(2023·营口)在Rt△ABC中，假设∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为( )4 3 3 45

4

5

3正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=( )555

2555

12

D.22在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=3，则边AC的长是( )5124512B.3 C. 3 D.5.(2023·泉州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB= ，sinA= .如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是 .sinCsinB的值.学问点2 30°角的正弦值8.(2023·株洲)如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A动身，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米.9.(2023·桂林)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为( )3 4 3 44

3

5

510.(2023·贵港)在平面直角坐标系xOy中，点A(2，1)和B(3，0)，则sin∠AOB的值等于( )55315535

2

2

2如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AC=3，则sinB的值是( )2 3 3 43

2

4

312.(2023·淮安)sin30°的值为 .3△CD是BD点作B的垂线交C于点=5，则DE= .14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ABD.AD=4，CD=3.sinA，sinB，sinα的值.15.(2023·厦门)：如图，在△ABC中，∠C=90D、EAB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9.AD

AB的值；BD=10sinA的值.116.如以下图，△ABC中，∠C=90°，sinA=3，AC=2AB，BC的长.挑战自我317.(2023·眉山)ABCD中，DC=2(1)求证：△DEC∽△FDC；3

，CF⊥BDBD，AD于点E，FBF.(2)FADsin∠FBDBC的长度.课前预习要点感知1 对边斜边预习练习1-1 A 1-2 1

的对边斜边

参考答案要点感知2 23预习练习2-1 -2当堂训练1.C 2.C 3.B 4.A 5.5

4 1256. 13AB2AC234AB2AC23434347.Rt△ABC中，BC=8.40课后作业

1 15

，∴sinC=BC

= 34

，sinB=BC

= 34.9.C 10.A 11.C 12.213.414.∵CD⊥AB，AD=4,CD=3∴AC=AD2AD2CD232

=5.Rt△ACD中，sinA=AC=5.又∵∠ACB=90°，∴∠B=∠ACD，∠α=∠A，AD 4 3∴sinB=sin∠ACD=AC=5，sinα=sinA=5.

AD DE 115.(1)∵DE∥BC，DE=3，BC=9，∴△AED∽△ACB.∴AB

BC=3.AD 1 AD 1(2)∵AB=3，BD=10，∴AD10=3.∴AD=5.ED 3∵∠C=90°，∴∠AED=90°,∴sinA=AD=5.1 BC 116.∵sinA=3，∴AB=3，∴AB=3BC.22322∵AC2+BC2=AB2，∴22+BC2=(3BC)2，解得BC= 2.∴AB= 2.17.(1)ABCD,CF⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°.又∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.(2)∵FAD的中点，AD∥BC，FE FD 1 FE 1 FE FE 1∴EC

BC=2，FB=FC，∴FC

=3,∴sin∠FBD=BF

=FC

=3.EF=xFC=3x.CE=2x.CE CD∵△DEC∽△FDC，∴CD32x 23

CF.23∴ 323

，即6x2=12，解得x= .22∴CF=3 .22FC2CD26在Rt△CFDFC2CD266∴BC=2DF=2 .62课时45°，60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值要点感知1 sin45°= ，sin60°= .1-1计算

sin45°的值等于( )2221222A. B. 2 C.1 D.2要点感知2用计算器求一个锐角的正弦值的方法是：先按功能键sin，再输入度、分、秒.如：sinDMS→分→DMSDMS→=.预习练习2-1用计算器求sin62°20′的值正确的选项是( )A.0.8857 B.0.8852 C.0.8855 D.0.8851要点感知3一个锐角的正弦值，用计算器求这个锐角的方法是：2ndF→sin→函数值→=.预习练习3-1sinα=0.3688，则锐角α= (准确到1′).学问点1 45°,60°角的正弦值1.(2023·兰州)sin60°的相反数是( )3321332A.-2

B.-3

C.-2

D.-2212在△ABC中，假设sinA=2，sinB= 2

，以下推断中，你认为最精准的是( )△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是一般锐角三角形 D.△ABC是钝角三角形2锐角A满足 sinA=1，则锐角A的度数为( )2A.30° B.45° C.60° D.75°4.(2023·栖霞模拟)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于( )23312332

2

2 D.2计算以下各题：(1)2sin30°-2

sin45°； (2)sin245°+sin30°sin60°.2用计算器求一个锐角的正弦值及依据正弦值求锐角利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是( A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.1用计算器计算以下各锐角的正弦值(准确到0.0001).(1)20°； (2)23°13′.以下正弦值，用计算器求对应的锐角(准确到0.1°).(1)sinα=0.8221； (2)sinA=0.6275.α是等腰直角三角形的一个锐角，则sinα的值为( )231232

D.1Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=3∶4，运用计算器计算，∠A的度数(准确到1°)( A.30° B.37° C.38° D.39°11.(2023·潍坊)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参与放风筝竞赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )同学同学放出风筝的线长线与地面的夹角甲140m30°乙100m45°丙95m45°丁90m60°甲 B.乙 C.丙 D.丁312.αsin(α-10°)=3

2 ，则α等于( )A.50° B.60° C.70° D.80°13.(2023·鼓楼模拟)如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则sin∠OMN的值为( )23123A.2

B.1 C. 2

D. 2用计算器计算以下各锐角的正弦值(准确到0.0001).(1)35°； (2)15°32′.以下正弦值，用计算器求对应的锐角(准确到0.1°).(1)sinα≈0.7372； (2)sinα≈0.1288.计算以下各题：(1)sin230°+sin260°； (2)(sin30°-1)0-4

6sin45°sin60°.6挑战自我21 1217.由于sin30°=2，sin210°=-2，所以sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°；由于sin45°= 2

，sin225°=-22，所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°，由此猜测，推理知：一般地，α为锐角时有sin(180°+α)=-sinα，由此可知：sin240°=( )2331233A.-2

B.-2

C.-2

D.-23课前预习23要点感知1 2 2

参考答案预习练习1-1 C预习练习2-1 A预习练习3 21°38′当堂训练1.C 2.D 3.B 4.C221225.(1)原式=2×2- ×2=1-1=0.(2)原式=(

12323

13=2+ 4.36.A7.(1)原式≈0.3420. (2)原式≈0.3942.8.(1)原式≈55.3°. (2)原式≈38.9°.课后作业9.B 10.B 11.D 12.C 13.C14.(1)原式≈0.5736； (2)原式≈0.2678.15.(1)α≈47.5°； (2)α≈7.4°.31316.(1)原式=(2)2+( 2)2=1.6(2)原式=1-46

×2 ×2

=1-6=-5.2317.C233课时余弦要点感知1在直角三角形中，锐角α的 与 的比叫作角α的余弦，记作cosα，即cosα= .预习练习1-1如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA的值是( )12 13 5 5A.13

B.12

C.12

D.132ααcosα30°3245°2260°12预习练习2-1计算：sin45°-cos45°= .22-2(2023·德州) cos30°的值是 .2要点感知3对于任意的锐角α，cosα=sin ，sinα=cos .预习练习3-1sin48°=0.7431，那么cos42°= .要点感知4用计算器求一个锐角的余弦值的方法是：先按功能键cos，再输入度、分、秒.如：cosDMS→分→DMSDMS→=.一个锐角的余弦值，求这个锐角的方法是：2ndF→cos→函数值→=.预习练习4-1 cos52°18′≈ (准确到0.0001).4-2 cosα≈0.3387，则α≈ °(准确到0.1°).1余弦的定义1.(2023·遂宁)在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是( )4 3 3 4A.5 B.5 C.4 D.342.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，cosB=5

，则BC= .3.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1cosAcosB的值.2特别角(30°，45°，60°)的余弦值2124.计算：2cos60°- sin45°=( )1- 23-43 1-4 21- 23-4A. 2 B.-4 C. 4 D. 415.计算：sin60°·cos30°-2= .3正弦、余弦之间的关系0°<α<90°，sinα=cos55°，则α的值为( A.55° B.35° C.25° D.15°3∠A是锐角，sinA=5，则5cosA=( )15A.4 B.3 C.4

D.54用计算器求一个锐角的余弦值或一个锐角的余弦值，求锐角用计算器求以下锐角的余弦值(准确到0.0001)：(1)42°； (2)80°25′.以下余弦值，用计算器求对应的锐角α(准确到0.1°).(1)cosα=0.3245； (2)cosβ=0.8434.4假设αsinα=54 3 3 1

cos(90°-α)=(A)A.5 B.4 C. 5 D.5511.(2023·连云港)Rt△ABC中，∠C=90sinA13cosA的值为(D)5 8 2 12

C.3

D.13正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为( )525525

5

2

D.213.计算：2sin245°+4cos260°=( A.2 B.1 C.0 D.-214.cos49°18′≈ .(0.0001)15.cosα=0.5858，则α≈ °.(准确到0.1°)316.(2023·鞍山)△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=4，则BC的长为 .17.计算：2cos230°-sin45°cos60°.1 118.(2023·邵阳改编)在△ABC中，假设|sinA-2|+(cosB-2)2=0，求∠C的大小.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，CD⊥AB于D，AC=12，试求：(1)sinA的值； (2)cos∠ACD的值； (3)CD的值.挑战自我20.(2023·湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：3132sin30°=2，cos30°= 2，则sin230°+cos230°= ；①22sin45°=2

2，cos45°= 2

，则sin245°+cos245°= ；②sin60°=

13，cos60°=2，则sin260°+cos260°= ；③3…观看上述等式，猜测：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= .④ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜测；3〔2〕∠A为锐角(cosA>0)sinA=5cosA.课前预习课前预习1邻边斜边1-1A2-1062-2 2要点感知3 90°-α 90°-α的邻边斜边3-10.74314-1