朱明-保险精算教学大纲

zhubob保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学 周，每周课时第一章：利息理论根底本章课时：一、学习的目的和要求12二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率一、 利息的定义二、 实际利率三、 单利和复利四、 实际贴现率其次节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度其次章年金本章课时：一、学习的目的和要求12二、主要内容第一节：期末付年金其次节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最终一期付款后某时刻的年金积存值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表根底本章课时：一、学习的目的与要求123二、主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式其次节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求123、生疏常见的寿险产品并把握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算4二、主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值〔趸缴纯保费〕三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费其次节死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费第三节死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系第四节递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求12二、主要内容第一节生存年金的概念一、生存年金的概念二、生存年金精算现值的概念其次节连续给付型生存年金一、连续给付型生存年金的精算现值二、生存年金精算现值与寿险精算现值的关系三、年金的精算累积值第三节离散型生存年金一、期初付生存年金及其精算现值二、期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系三、期末付生存年金的精算现值四、离散型生存年金的精算累积值第四节每年给付数次的生存年金第六章期缴纯保费和营业保费本章课时：一、学习目的与要求1、理解均衡净保费的意义2、把握均衡净保费的计算原理及常见险种均衡净保费的计算34二、主要内容第一节全连续型寿险的纯保费一、精算等价原理与年缴纯保费的计算二、各种寿险的年缴纯保费其次节全离散型寿险的纯保费一、用精算等价原理确定年缴纯保费二、各种寿险的年缴纯保费三、半连续型寿险的纯保费第三节每年缴纳数次的纯保费第四节营业保费一、厘定营业保费的根本原则二、费用的分类三、保单费用与保单费第七章预备金本章课时：一、学习目的与要求1、理解责任预备金的概念和重要性2、把握净均衡责任预备金确实定原理3、理解修正责任预备金的概念及意义4、理解净均衡责任预备金和修正责任预备金之间的关系5、了解财险中常用的IBNR二、主要内容第一节全连续型寿险责任预备金一、预备金的将来法公式二、其他类型的公式其次节全离散型寿险的责任预备金一、预备金的将来法公式二、其他类型的公式第三节半连续型寿险的责任预备金第四节责任预备金的递推公式第五节修正预备金方法第六节IBNR一、已发生未报告预备金二、平均法三、保费和损失结合法第八章保单现金价值与红利本章课时：一、学习目的与要求1、了解保单现金价值和红利的概念2、把握保单现金价值的计算方法3、把握保单项选择择权的种类及含义4、把握资产份额法5、把握保单红利的计算方法二、主要内容第一节保单能现金价值一、保单现金价值的概念二、保单现金价值的计算其次节保单项选择择权一、缴清保险二、展期保险三、自动垫缴保费第三节资产份额一、阅历调整法二、三元素法三、阅历保费法第九章现代寿险的负债评估本章课时：一、学习目的与要求1、理解现代寿险负债评估原理2、了解不同种类寿险的评估方法二、主要内容第一节利率敏感型寿险的评估一、可变动保费万能寿险二、固定保费万能寿险三、可能的变化四、充分预备金最小值其次节年金评估一、趸缴纯保费延期年金的评估二、年缴保费年金的评估三、可变动保费年金的预备金四、即期年金第三节变额保险的评估一、年缴保费变额寿险二、趸缴保费变额寿险三、变额年金四、保证最小死亡给付预备金第十章风险投资和风险理论本章课时：一、学习目的与要求1234二、主要内容第一节引言其次节投资工具一、债券二、股票三、衍生工具四、巨灾风险证券化产品第三节投资策略一、免疫策略二、资产---负债匹配策略第四节财务报表分析一、根本的财务报表二、利润测定方法第五节考虑投资收入的费率定价模型一、资本资产定价模型二、费率定价模型第六节短期个别风险模型一、个别理赔随机变量模型二、理赔总额S第七节短期聚合风险模型一、理赔总额S二、理赔次数的分布三、复合泊松分布的性质第八节长期聚合风险模型一、理赔过程二、调整系数第一章：利息的根本概念练习题1．atat2b，假设在0100元，能在时刻5180元，试确定在53008的积存值。2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定i,i,i。1 3 5(2假设An1001.1n，试确定i,i,i 。1 3 5500元，3120元的利息，试分别确定以一样的单利利率、复利8005年后的积存值。310001年的利率为i1

10%2年的利率为i2

8%3年的利率为i3

6%，求该笔投资的原始金额。100003年年末的积存值:名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。46%。 m＞1，按从大到小的次序排列v2

b2qx

e2px

与δ。假设t

0.01t1000012年年末的积存值。t110%28%3年的每季度计息的年名义利率为6%，第45%，求一常数实际利率，使4年的投资利率。tA12%B以利息强度t

积存，6在时刻t(t=0)，两笔基金存入的款项一样，试确定两基金金额相等的下一时刻。X中的投资以利息强度t

0.01t0.1(0≤t≤20),Y中的投资以年实际利率i1元，则基金X和基金Y20年年末的积存值相等，求第3年年末基金Y的积存值。1999336%2004年末的积存值为〔〕万元。A.7.19 B.4.04 C.3.31 D.5.2116%24000元，则此次还款后所余本金局部为〔〕元。A.7225 B.7213 C.7136 D.6987其次章：年金练习题证明vn

vm

m

a 。n某人购置一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的局部自下月起每月月初100010128.7%。计算购房首期付款额A。a7

5.153, a11

7.036, a18

9.180,计算i。5050001060岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。5A的给付状况是：1～101000元；11～20年，每年年末给2000元；21～301000元。年金B1～10年，每年给付额为K元；11～200；21～30KA与Bv101， K。化简a10

1v10v20

，并解释该式意义。5170005年中他每半年末在银行存入一51000520002次的年名义利率。1120k年的实际利率为8kV(2)。

，计算1n年每年末平分所领取的年金，n年后全部的年金只支付给第三个孩子，假设三个孩子所领取的年金现值相等,v=()n11 1 1nn3B.33

D.3n3 311.延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为t2,t时刻的1/(1+t),该年金的现值为〔〕A.52 B.54 C.56 D.58第三章：生命表根底练习题给诞生存函数

x2sxsx (1)50岁～60岁之间死亡的概率。(2)5060岁以前死亡的概率。(3)70岁的概率。(4)5070岁的概率。2.Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q 。60q

3129，求l 。80 80 813000人，20240人，第21年和第221518人。求生存函数s(x)20岁、2122岁的值。5. 假设 2 2 ,0≤x≤100,求l

=1000014岁x x1 100x 0之间的死亡人数为〔。A.2073.92 B.2081.61C.2356.74 D.2107.566. 201000人，21998人，22岁的生存人数为992人，则q1| 20

为〔。A.0.008B.0.007C.0.006D.0.005第四章：人寿保险的精算现值练习题sx1元)：

x100 (0≤x≤100)i=0.10，计算(保险金额为1趸缴纯保费Ā130:10

的值。这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。35岁的人，购置一张保险金额为10005年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算：该保单的趸缴纯保费。35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？3. 设A0.25, A 0.40, A 0.55,试计算：x x20 x:20A1 。x:20

1 。x:10试证在UDD假设条件下：1 i

x:n

A1 。x:ni

A1x:n

A1 。x:n(x)2(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，q 0.5,i0,Varz0.1771，试求xq 。x1A6 0.8,DA76

400,D77

360,i0.03,求A 。7730岁的人，付趸缴纯保费500020年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。1考虑在被保险人死亡时的那个m

1k是自保1单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整 年的时段数。m求该保险的趸缴纯保费A(m)。x设每一年龄内的死亡听从均匀分布，证明A(m)x

i A 。i(m) x35岁的人购置了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，15000元；1020000元。试求趸缴纯保费。40岁的人，以现金100005年内死亡，则在其死亡的年末给付金额3000元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。50岁的人购置一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，3000701500保费。设某30岁的人购置一份寿险保单，该保单规定：假设(30)在第一个保单年打算内50001000险的趸缴纯保费。某一年龄支付以下保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：1000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。1000元储蓄寿险，被保险人生存n2倍，死亡时返还趸缴纯800元。1700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。设年龄为30岁者购置一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人10000元；在其次个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减3004000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后马上给付1元保险金。其中，给定lx110x,0≤x≤110。利息力δ=0.05。Z表示保险人给付额的现值，则密度fx0.8等于〔〕A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36IA IA在每一年龄年UDD假设成立，表示式 x A

( )i2

B.C. 11

iiD.

1d 在x岁投保的一年期两全保险，在个体〔x〕死亡的保单年度末给付b元，生存保险金为e元。保险人给付额现值记为Z,则Var(Z)=( )px

qv2be2x

px

qv2be2xpx

qv2 b2e2x

v2

bq epx x第五章：年金的精算现值练习题设随机变量T＝T(x)f(t)0.015e0.015tδ＝0.05。试计算精算现值ax。

(t≥0)，利息强度为设ax

2a 7.375,Var aTxT

50。试求1〕〔2〕 。x501000051岁开头给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。23362000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停顿，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开头给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD6%下，计算其精算现值。在UDD假设下，试证：(1)a(m)(m)amE。n| x n| x n xa(m)x:n

(m)a

m(1x:n1

E) 。n xa(m)x:n

a(m)x:n

(1m

E) 。n x301200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。试证：(1)(2)

a(m)x

i(m)a(a(m)x:n i(m)

aaxax:n 。lima(m)a 。xxxmxax

a 1 。x 2很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并商定在每年的年初生存者缴纳R元于此64岁为止。到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购置期初付终3600元。试求数额R。x10．Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量a 10，x12a 6，ix 24

，求Y的方差。1万元遗留给其子，商定延期10年，其子现年30岁，求此年金的精算现值。35岁，购置一份即付定期年金，连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，试求其精算现值。是〔〕

a(4)

x

0.1025UDD假设成立，则a(4)xA. 15．48 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.82给定Var(aT

)100及xtk, t0,利息强度4k，则k=〔〕9A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.020对于个体〔x〕51元，给定：xt0.01,i0.04,a

x5

4.524,年金给付总额为S元〔不计利息，则P〔S

a〕值为〔〕51 xA. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83第六章：期缴纯保费与营业保费练习题设

xt

t0，利息强度为常数δ，求PA

x有两份寿险保单，一份为(40)2000元、趸缴保费的终身寿险保单，并且其死亡保险金于死亡年末给付；另一份为(40)1500元、年缴保费P的完全离的保险人亏损的方差相等，且利率为6%，求P的值。xP40:20

0.029,P140:20

0.005,P60

0.034,i6%,求a 。40P62

0.0374,q62

0.0164,i6%,求P 。63L为(x)1元、年保费为Px:n

的完全离散型两全保险，在保单签2Ax:n

0.1774,Px:Px:n

0.5850，计算Var(L)。x岁的人听从如下生存分布：sx105x (0≤x≤105)，年利率为6％。105对(50)1000元的完全离散型终身寿险，设L为此保单签发时的保险人亏损随机变量，且P(L≥0)=0.4。求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围。7. AX

0.19,2AX

0.064,d0.057,x

0.019,，其中

1单x亏损为正的概率小于等于0.05。[这里假设各保单相互独立，且总亏损近似听从正态分布，Pr〔Ｚ≤1.645〕=0.95，Z为标准正态随机变量。]8. 1000P 7.00,a20:40

16.72,a20:40

15.72,计1000P 。209． Pa10| 20

1.5,

P10

0.04,计算P。2010x:20

1.03,PP1 (12)x:20PP1 (12)x:20P1

0.04,计算P(12) 。x:20x岁的人购置保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，d0.06,Ax

0.4,2Ax

0.2，L是在保单签发时保险人的亏损随机变量。(1计算E［(2)计算Var(L)。(3)100份同类保单的业务，其面额状况如下：面额(元) 保单数(份)1 804 20假设各保单的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18000元的概率。(x)购置的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单，其各种费用分别为：销售佣6%；税金为营业保费的4%；每份保单的第1302年至第n515元。且Ax

x:n

xn

0.4,i0.6，保b以万元为单位，求保险费率函数R(b)。设PA50

0.014,A50

A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.07614. i0.05,px10.022,px0.99,则px。A. 0.0189 B. 0.0203 C. 0.0211 D. 0.024515. 设P15 45

45:15

0.056,A60

415

=( )A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008第七章：预备金练习题对于(x)1元的连续定期年金，t时保险人的将来亏损随机变量为：aL U

,0Untat aE(L和Var(L。t t

,Untn 1当k

时,V ,a a

2a

,计算V 。2 k

6 x:n

x2k:n2k

xk:nk

kxk:nk

x 0.474,V A 0.510,V 0.500,计算V(A)。 t x tx t x假设在每一年龄内的死亡听从均匀分布，推断下面等式哪些正确：〔1〕1000q VA i Vxk x:n kx:n〔2〕

VAi Vk x kx i〔3〕

V A1 V1k x:n kx:na35:2012.00,10V0.30,V135:201035:200.20,a4 11.7035:20假设a35:2012.00,10V0.30,V135:201035:200.20,a4 11.7035:2040.40,P35:20

0.039,V4 V 。1035:20 1035:201P

P0.01508,3P1

0.069424V

0.11430x 20

x:10

10x计算20V 。10x一种完全离散型21000元，每年的死亡给付为1000元加上该年年末的纯保费责任预备金，且利率i=6%，q xk算年缴均衡纯保费P。

〔k=。计8．P

0.06,d0.054,

0.15，求V 。45:20

45:15

1545

1545:2025岁投保的完全连续终身寿险，L为该保单签发时的保险人亏损随机变量，VarL0.20,A

0.30,计算

VA。45 25 20 25

k 0.30,Et x t

0.45,Axt

0.52Vt

A。xAx:n

0.20,d0.08,计算

Vn1

。x:na

10.0,V

V 0.127,P

0.043，求d的值。xt tx

xt1301元的完全连续终身寿险，L为保单签发时的保险人亏损随A50

0.7,2A30

0.3,VarL0.2，计算V20

A。30201lx

75x(０≤x≤75)，利率i0，且保费连续支付20年。设投保年龄为35岁，计算此年金在第10年年末的纯保费预备金。q

0.002,a

9,i5%，求

VFPT 。31 32:13 230:15对于完全离散型保额，12年期定期寿险应用某种修正预备金方法，v2pq ，求。x x1个体〔x〕的缴费期为101000元，i0.06,q 0.01262,32.889322.87元，则x91000Px10

=( )A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.3218. 1000Vt

A100,1000PA)10.50,0.03,则ax x

xt

( )A.21 B.22 C.23 D.24第八章：保单现金价值与红利练习题1. 证明式8.1.〕和式8.1.。8.1.38.1.4中的调整保费表达式。8.1.38.1.41年的费用补贴E。1(x)的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值。设CVk

VAk

与原保险在时间k的将来损失方差之比。Ax

0.3208,ax

12,Ax:n

0.5472,a

8,1941Pa。x:n向(30)12010有一笔以CV为抵押的贷款额L尚未清偿，用趸缴纯保费表达：10(1)在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的状况下，期满时的生存给付金额E。(2)转为第(1)5年时的责任预备金。考虑(x)投保的缴费期为nn年期两全保险，保险金为1单位，支付根底为完全离散的。在拖欠保费的状况下，被保险人可选择：减额缴清终身寿险。期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+nt的解约金为

Vtx:n

b1的展期保险以及x+nfAxt:nt

2Axt

，用b，A1 及xt:nt

nt

Ext

f。

CV VA。kt kt x证明：打算自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成H(t)＝0，其中HtaGSx 1i

axk1

a。x在人寿保险的早期，一家保险公司的解约金定为CVhGk xh

Gak，k1,2,x式中，G2

ak为始于x+k岁并到缴费期完毕为止的期初生存年金值，h在实际中取。假设终身寿险保单的毛保费按1980年规章取为调整保费，并且P与3 xPxt

都小于0.04，h=0.9，验证以上给出的解约金为CV0.909 1.5V

)k x k x

x k x生存年金递推关系为a 1ip a , h0,1,2,xh xh xh1假照实际的阅历利率是h+1，阅历生存概率是x+h，则年金的递推关系为axh

h1

xh

(axh1

)h1式中， 为生存者份额的变化。证明并解释h1ˆ )a (p ˆ )ah1

h1 xh xh xh xh1ˆxh假设年末的年金收入调整为年初的rh1

倍，其中axh

h1

xh

rh1

axh1用

xh

及

xh

表示r 。h111. 证明式(8.4.12)、式(8.4.13)和式(8.4.14)。12. 1941P2x

0.04,P2

0.04,则E1

=〔〕A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.05313. (30)投保20年期生死两全保险，假设P 0.08,d0.01,利用1941年法则求30:20得P230

0.01时的调整保费为〔〕A. 0.0620 B. 0.0626 C. 0.0638 D. 0.0715第九章：现代寿险的负债评估练习题9.2.1159%010年的现金价值及4年的预备金。9.2.338%，34%9.2.8、9.2.99.2.10。9.2.5中，假设保证利率：第159.5%4%05保单年度的预备金。考虑固定保费变额寿险，其设计是公正设计且具有以下性质:男性：35岁；AIR=4%；最大允许评估利率：6%；面值(即保额)：100005623855316元。且1000q39

2.79，相关资料如下表。

单位：元I(%)x岁1000Aa1000qxxx435246.8219.58262.11436255.1319.36672.24440290.8118.43893.02635139.5115.20212.11636146.0815.08602.24640175.3114.56953.02求：(1)5保单年度的根底预备金；(2)用一年定期预备金和到达年龄预备金求第5保单年度的GMDB预备金。10003%138%4%5/4/3/2/1/0%7%1年末的预备金为〔〕A.1005 B.1015 C.1025 D.103510002年保费于11年年末的预备金为〔〕A.1005 B.1015 C.1025 D.1035第十章：风险投资和风险理论练习题210008%，每年计6%，则其市场价格为〔〕元。A.1037.171 B.1028.765 C. 1043.817 D. 1021.452假设X是扔五次硬币后“国徽”面朝上的次数，然后再同时扔X个骰子，设Y是显示数目的总合，则Y的均值为〔〕1096 1085 1096 108548

48

36

D. 365006%，每年支付，假设现行收益率为5%，那么次债券的市场价值为多少？假设两年后的市场利率上升为8%，那么该债券的市场价值又是多少？考虑第3题中的政府债券，在其他条件不变的状况下，假设六年中的市场利率推测如下：r：5% r1

：6% r3

：8% r4

：7% r5

：6% r6

：10%那么该债券的市场价值是多少？计算下述两种债券的久期：20006%10%；10005%6%。某保险公司有如下的现金流支付模型，试计算包含酬劳率。年份012现金流-481.6720520某保险人一般在收到保费八个月后支付索赔，其系统风险是30%，无风险利率为7.5%35%20%，那么该保险人的期望利润率是多少？6.230050亿元，税率为30%，试求股本收益率。某建筑物价值为a，在肯定时期内发生火灾的概率为0.02。假设发生火灾，建筑0到a的均匀分布。计算在该时期内损失发生的均值和方差。假设短期局和风险模型中的理赔次数N听从二项分布B〔n,p〕,而P01,利用全概率公式计算〔NN的方差。11. S听从参数0.601，2，30.20，0.30，0.50的复合泊松分布，计算S3的概率。12. 假设破产概率为0.3e2u0.2e4u0.1e7uu0，试确定R。13．设盈余过程中的理赔过程S〔t〕为复合泊松分布，其中泊松参数为，个别理赔C听从参数为1的指数分布，C=4，又设L为最大聚合损失，为初始资金并且满足PL=0.05，试确定。第一章1. 386.4元2. 〔1〕0.10.0833 0.0714〔2〕0.10.1 0.13. 1097.35元 1144.97元4. 794.1元5．〔１〕11956 〔２〕122856. dd(m)i(m)i7. 20544.332元8. 0.07469. 0.358210.1.822BA其次章1.略 2. 80037.04元3．0.08299 4. 12968.71元5. 1800元 6. 略7．6.71%

2811ii99. A 10. B第三章1. (1)0.13095 (2)0.35596 (3)0.14086 (4)0.382892. 0.020583. 415714. (1)0.92 (2)0.915 (3)0.909BC第四章1. (1)0.092 (2)0.0552. (1)5.2546元 〔2〕5.9572元 〔3〕略3. (1)0.05 (2)0.5 4. 略5. 0.54 6. 0.817. 283285.07元 8. 略9．2174.29元 10. 71959.02元11. 690.97元 12. 3406.34元13. 749.96元 14. 397.02元15. D 16. C17. B第五章1. 15.38 2. (1)0.035 (2)0.653. 793元 4. 25692.23元5. 36227.89元 6. 略7. (1)18163.47元 〔2〕18458.69元〔3〕18607.5元〔4〕18707.28元8. 略9.167.71元10. 10611.83629.47元12.46.43元13．A第六章14.D15.B

2Ā-Ā21. PĀx

，Var L x xā2x2.28