近三年全国卷立体几何合集

.4.421年全国乙卷5•在正方体ABCD-ABCD中，P为BD的中点，则直线PB与AD所成的角为（）111111116.以图①为正视图和俯视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.阳⑤阳⑤(12分)如图，四棱锥P-ABCD如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD丄底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点,且PB丄AM，(1)求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。20年全国乙卷在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是度差*度差*—「匚约为8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一•右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B,C三点，且A，B,C在同一水平而上的投影A',B'，=45SJZ^'B'C，=605C'满足•由c点测得B点的仰角为15°,C'满足二匚的差为100:由B点测得A点的仰角为45°，则A,C两点到水平面-总匚的高层1.732)346B.373C.446D.47311.已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC丄BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA]B]B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC

和CC1的中点，D为棱A1B1上的点,BF丄A1B1.(1)证明：BF丄DE；⑵当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?20年全国1卷10.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，。O为aABC的外接圆，若。O的面11积为4兀,AB=BC=AC=00,则球O的表面积为iTOC\o"1-5"\h\z64兀48兀36兀32兀16.如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=暑，AB丄AC，AB丄AB丄AD，ZCAE=30，则cosZFCB=（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD,AABC是底面的内接正三角形，P为D0

上一点，PO二兰6DO.6⑴证明：PA丄平面PBC；(2)求二面角B-PC-E的余弦值.20年全国2卷右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为TOC\o"1-5"\h\zEFGH9/310.已知△ABC是面积为4的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上。若球0的表面积为16r，则0到平面ABC的距离为A.3TOC\o"1-5"\h\z212设有下列四个命题：p:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.1p:过空间中任意三点有且仅有一个平面.2p:若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.3p:若直线lU平面a，直线m丄平面a，则m丄l.4则下述命题中所有真命题的序号是则下述命题中所有真命题的序号是如图，已知三棱柱ABC-ABC的底面是正三角形，侧面BBCC是矩形，11111M,N分别为BC,BC的中点，P为AM上一点，过BC和P的平面交AB于E，1111(1)证明：AAIIMN，且平面AAMN丄平面EBCF；1111(2)设(1)证明：AAIIMN，且平面AAMN丄平面EBCF；1111(2)设O为aABC的中心，若AO||平面EBCF，且11111AO=AB，求直线BE与平面AAMN所成角的正弦值1120年全国三卷8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积A.6+4迈B.C.6+2<3D.15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为15.(12分)如图，在长方体ABCD-ABCD中，点E,F分别在棱DD，BB上，且2DE=ED,1111111

BF=2FB.1（1）证明：点C在平面AEF内;BF=2FB.1（1）证明：点C在平面AEF内;1(2)若AB=2,AD=1,AA=3，求二面角A-1的正弦值.2019年全国一卷18.(12分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.!)2019年全国2卷7.设a,6为两个平面，则a〃6的充要条件是A.a内有无数条直线与6平行A.a内有无数条直线与6平行B.a内有两条相交直线与6平行C.a,6平行于同一条直线D.a,6垂直于同一平面印信的形状多为长方体、正方体16•中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体"（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.（本题第一空2分，第二空3分.）

图1團2(12分)如图，长方体ABCD-A1B1C1D】的底面ABCD是正方形，点E在棱AA】上，BE丄EC.证明：BE丄平面EB1C1；若AE=A1E，求二面角B-EC-C］的正弦值.2019年全国3卷8如图，点N为正方形ABCD的中心，AECD为正三角形，平面ECD丄平面ABCD，M是线段ED的中点，贝yBM=EN，且直线BM，EN是相交直线BMHEN,且直线BM，EN是相交直线BM=EN，且直线BM，EN是异面直线BMHEN，且直线BM，EN是异面直线16•学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1BC£挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体，其中0为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.19.(12分)图1是由矩形AD