南通市2018届九年级上期末数学试卷含答案解析

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是吻合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．同时扔掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，以下事件中是不可以能事件的是（）A．向上的点数之和为13B．向上的点数之和为12C．向上的点数之和为2D．向上的点数之和小于32．点A（﹣1，1）是反比率函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．0B．﹣2C．﹣1D．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°4．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不相同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）第1页（共41页）A．6B．8C．D．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：18．为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为（）A．300B．400C．600D．8009．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，以下结论：2①b＞4ac；2a+b=0；③a+b+c＞0；第2页（共41页）④若B（﹣5，y1）、C（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①③④C．①④D．②③10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M（a，1）在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤1B．﹣C．D．二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）11．将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为．12．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值以下表：第3页（共41页）x﹣2﹣1012y﹣3﹣4﹣305则此二次函数的对称轴为．15．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=．17．如图，点A是反比率函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比率函数的解析式为．18．点P（m，n）是反比率函数y=图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，则k的值等于．第4页（共41页）三．解答题（本大题共10小题，共96分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知反比率函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）可否在这个函数的图象上，并说明原由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．20．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（0，﹣3）．1）求这个二次函数的函数解析式；2）当x取何值时，函数y的值随着x的增大而增大；（3）当x取何值时，函数的值为0．21．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；2）写出△A′B′C′的各极点坐标．第5页（共41页）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比率函数y=（x＞0）的图象订交于点B（m，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．23．某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每个月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每个月能卖出2万件，假定每个月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．1）试求y与x之间的函数关系式；2）若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每个月的利润最大？每个月的最大利润是多少？第6页（共41页）24．如图，为了测量学校授课楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，尔后向退后，直到她恰幸好镜子中看到楼的顶部．若是王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面AB=1.50m，同时量得BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高？25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．1）求证：AD是⊙O的切线；2）若是PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．26．王平同学为小明与小丽设计了一种游戏．游戏规则是：取3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后反面向上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明胜；若两数字之和为奇数，则小丽胜．问这种游戏规则公正吗？请经过画树状图或列表说明原由．第7页（共41页）27．如图四边形ABCD中，AC均分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．1）求证：AC2=AB?AD；2）求证：CE∥AD；3）若AD=8，AB=12，求的值．28．抛物线y=x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m1）求BC的解析式；2）取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为极点的四边形是什么四边形；3）设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标．第8页（共41页）九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是吻合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．同时扔掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，以下事件中是不可以能事件的是（）A．向上的点数之和为13B．向上的点数之和为12C．向上的点数之和为2D．向上的点数之和小于3【考点】随机事件．【解析】依照题意同时扔掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可．【解答】解：依照同时扔掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，故向上的点数之和最大为12，所以，向上的点数之和为13是不可以能事件，应选：A．【议论】此题观察了不可以能事件看法，依照已知得出向上的点数之和最大为12是解题重点．第9页（共41页）2．点A（﹣1，1）是反比率函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．0B．﹣2C．﹣1D．1【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【解析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值．【解答】解：∵点A（﹣1，1）是反比率函数y=的图象上一点，1=，解得m=﹣1，应选C．【议论】此题主要观察函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的重点．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°【考点】圆内接四边形的性质．【解析】先依照圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，尔后依照同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°．第10页（共41页）【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B．∵∠B=110°，∴∠ADE=110°．应选D．【议论】此题观察的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的重点．4．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不相同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【解析】连接OB、OC，第一依照正方形的性质，得∠BOC=90°，再依照圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，依照圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．第11页（共41页）应选A．【议论】此题主要观察了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：依照90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．5．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）A．6B．8C．D．【考点】平行线分线段成比率．【专题】计算题．【解析】依照平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）订交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比率获取DO：BO=CD：AB，尔后利用比任性质求AB．【解答】解：∵AB∥CD，DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，AB=．应选C．第12页（共41页）【议论】此题观察了平行线分线段成比率：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）订交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比率．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【解析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，尔后依照概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．应选：B．【议论】此题观察了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．7．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【考点】相似三角形的性质．第13页（共41页）【解析】依照相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：△ADE与△ABC的面积比为（1：2）2=1：4．应选B．【议论】此题主若是观察关于相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为（）A．300B．400C．600D．800【考点】用样本估计整体．【解析】第一求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比率，尔后依照用样本中有记号的鱼所占的比率等于鱼塘中有记号的鱼所占的比率，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：100÷=400（条）．答：池塘中鱼的条数约为400条．应选：C．．【议论】此题观察了统计中用样本估计整体，表示出带记号的鱼所占比率是解题重点．第14页（共41页）9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，以下结论：2①b＞4ac；2a+b=0；③a+b+c＞0；④若B（﹣5，y1）、C（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①③④C．①④D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质．【解析】依照抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣、△=b2﹣4ac的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特色进行解析判断．【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，即：b2＞4ac，故结论①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，第15页（共41页）∴﹣=﹣1∴2a=b，即：2a﹣b=0，故结论②错误．③∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误；④∵抛物线的张口向下，对称轴x=﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确应选【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系问题，解题的重点是理解并熟记抛物线的张口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M（a，1）在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤1B．﹣C．D．第16页（共41页）【考点】圆的综合题．【解析】由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；当BM＞OB时，∠OMN＜45°，即可得出结论．【解答】解：∵点M（a，1）在直线BC上，OB=1，∵BC∥x轴，BC⊥y轴，∴∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；当BM＞OB时，∠OMN＜45°，a的取值范围是﹣1≤a≤1；应选：A．【议论】此题是圆的综合题目，观察了等腰直角三角形的判断与性质、圆的性质等知识；熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的重点．第17页（共41页）二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）11．将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【解析】先确定二次函数y=2x2﹣1的极点坐标为（0，﹣1），再把点（0，﹣1）向上平移1个单位长度获取点的坐标为（1，﹣1），尔后依照抛物线的极点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=2x2﹣1的极点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移1个单位长度获取点的坐标为（1，﹣1），所以所得的图象解析式为y=（x﹣1）2﹣1．故答案为：y=（x﹣1）2﹣1．【议论】此题观察了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式平时可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出解析式．12．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【解析】画树状图显现所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，尔后依照概率公式求解．第18页（共41页）【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，所以两人随机同时出手一次，平局的概率==．故答案为．【议论】此题观察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法显现所有等可能的结果求出n，再从中选出吻合事件A或B的结果数量m，尔后依照概率公式求出事件A或B的概率．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是6．【考点】扇形面积的计算．【解析】依照扇形的面积公式S=，得R=．【解答】解：依照扇形的面积公式，得R===6，故答案为6．【议论】此题观察了扇形面积的计算，属于基础题，解答此题的重点是可以灵便运用扇形的面积公式．第19页（共41页）14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值以下表：x﹣2﹣1012y﹣3﹣4﹣305则此二次函数的对称轴为x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【解析】观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），依照两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，进而求解．【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），∵两点的纵坐标相同，∴两点关于对称轴对称，∴对称轴为：x==﹣1，故答案为：x=﹣1．【议论】此题观察了二次函数的性质，认识（﹣2，﹣3）和（0，﹣3）两点关于对称轴对称是解决此题的重点．15．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为6．第20页（共41页）【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【解析】依照垂径定理求出BC，依照圆周角定理求出∠C=90°，依照勾股定理求出即可．【解答】解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，BC=2BD=8，∵AB是直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，故答案为：6．【议论】此题观察了垂径定理，勾股定理的应用，主要观察学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=1：2．【考点】相似三角形的判断与性质；平行四边形的性质．第21页（共41页）【解析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判断与性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，，∵点E是边AD的中点，DE=AE=AD=BC，∴．故答案为：1：2．【议论】此题主要观察了平行四边形的性质以及相似三角形的判断与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题重点．17．如图，点A是反比率函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比率函数的解析式为y=﹣．第22页（共41页）【考点】反比率函数系数k的几何意义．【解析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：依照反比率函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．【议论】此题观察了反比率函数的几何意义，解答此题重点是掌握在反比率函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．18．点P（m，n）是反比率函数y=图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，则k的值等于20．【考点】反比率函数图象上点的坐标特色；二次函数图象上点的坐标特色．【解析】依照反比率函数图象上点的坐标特色、二次函数图象上点的坐标特色以及n+3=2m，即可得出关于k、m、n的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．第23页（共41页）【解答】解：由已知得：，解得：或（舍去）．故答案为：20．【议论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色、二次函数图象上点的坐标特色以及解三元一次方程组，解题的重点是找出关于k、m、n的三元一次方程组．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照反比率函数与二次函数图象上点的坐标特色找出方程组是重点．三．解答题（本大题共10小题，共96分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知反比率函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）可否在这个函数的图象上，并说明原由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比率函数解析式；反比率函数的性质；反比率函数图象上点的坐标特色．【解析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，经过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；第24页（共41页）（Ⅲ）依照反比率函数图象的增减性解答问题．【解答】解：（Ⅰ）∵反比率函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比率函数解析式y=，6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C在该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．第25页（共41页）【议论】此题观察了反比率函数图象的性质、待定系数法求反比率函数解析式以及反比率函数图象上点的坐标特色．用待定系数法求反比率函数的解析式，是中学阶段的重点．20．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（0，﹣3）．1）求这个二次函数的函数解析式；2）当x取何值时，函数y的值随着x的增大而增大；（3）当x取何值时，函数的值为0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【解析】（1）二次函数y=a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（0，﹣3），可以求得a的值，进而可以求得这个二次函数的解析式；（2）依照（1）中的结果可以求适合x取何值时，函数y的值随着x的增大而增大；（3）将y=0代入（1）中的解析式，可以求得x的值．【解答】解：（1）由于二次函数y=a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，得a=1，即这个二次函数的解析式是：y=（x﹣1）2﹣4；（2）∵y=（x﹣1）2﹣4，1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；（3）将y=0代入y=（x﹣1）2﹣4，得第26页（共41页）0=（x﹣1）2﹣4，解得，x1=﹣1，x2=3，即当x=﹣1或x=3时，函数的值为0．【议论】此题观察待定系数法求二次函数解析式，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；2）写出△A′B′C′的各极点坐标．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【解析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点地址；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．第27页（共41页）【解答】解：（1）以下列图：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各极点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【议论】此题主要观察了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题重点．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比率函数y=（x＞0）的图象订交于点B（m，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．第28页（共41页）【解析】（1）由点B的坐标结合反比率函数图象上点的坐标特色，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，依照点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）依照两函数图象的上下地址关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点B（m，1）在反比率函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，∴m=2．将点A（1，0）、B（2，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．2）观察函数图象发现：在第一象限内，当x＞2时，一次函数图象在反比率函数图象的上方，∴当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．【议论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题、反比率函数图象上点的坐标特色以及待定系数法求函数解析式，解题的重点是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）依照函数图象的上下地址关系解不等式．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是重点．23．某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每个月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每个月能卖出2万件，假定每个月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．第29页（共41页）1）试求y与x之间的函数关系式；2）若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每个月的利润最大？每个月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【解析】（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）依照“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，尔后求出其最大值．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W获取最大值，最大值为40000元．第30页（共41页）答：当销售价格定为6元时，每个月的利润最大，每个月的最大利润为40000元．【议论】此题主要观察利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实责问题的能力．要先依照题意列出函数关系式，再代数求值．解题重点是要解析题意依照实质意义求解．注意：数学应用题本源于实践用于实践，在此刻社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．24．如图，为了测量学校授课楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，尔后向退后，直到她恰幸好镜子中看到楼的顶部．若是王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面AB=1.50m，同时量得BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高？【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【解析】先计算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角与反射角的关系获取∠AEB=∠CED，则可判断△ABE∽△CDE，尔后利用相似比获取=，再利用比任性质求出CD即可．【解答】解：依照题意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，∵∠AEB=∠CED，第31页（共41页）而∠ABE=∠CDE=90°，∴△ABE∽△CDE，∴=，即=，CD=10（m）．答：这栋楼CD有10m高．【议论】此题观察了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识成立相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．1）求证：AD是⊙O的切线；2）若是PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．【考点】切线的判断；相似三角形的判断与性质．【专题】证明题．第32页（共41页）【解析】（1）依照等腰三角形的性质由AB=AC，点D是边BC的中点获取AD⊥BC，尔后依照切线的判判定理即可获取AD是⊙O的切线；（2）连接OP，由于AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，依照切线长定理得PE=DE，依照切线的性质得OP⊥PE，易证得△BDE∽△BPO，则，由于BC=4，获取CD=BD=2，则OP=1，OB=3，利用勾股定理计算出BP==2，尔后利用相似比可计算出DE=，所以PE=．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，AD⊥BC，AD是⊙O的切线；（2）解：连接OP，如图，∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，PE=DE，OP⊥PE，∴∠BPO=90°，∴∠BPO=∠ADB=90°，而∠DBE=∠PBO，∴△BDE∽△BPO，∴，BC=4，第33页（共41页）CD=BD=2，OP=1，OB=3，BP=∴DE==∴PE=DE=．

==2，，【议论】此题观察了切线的判判定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判断与性质和等腰三角形的性质．26．王平同学为小明与小丽设计了一种游戏．游戏规则是：取3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后反面向上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明胜；若两数字之和为奇数，则小丽胜．问这种游戏规则公正吗？请经过画树状图或列表说明原由．【考点】游戏公正性；列表法与树状图法．【解析】游戏可否公正，重点要看可否游戏双方赢的机遇可否相等，即判断双方取胜的概率可否相等，或转变成在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数量可否相等．第34页（共41页）【解答】解：以下列图：对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小明获胜的概率为，而小丽获胜的概率为，即游戏对小明有利，获胜的可能性大于小丽．【议论】此题观察的是游戏公正性的判断．判断游戏公正性就要计算每个事件的概率，概率相等就公正，否则就不公正．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．27．（12分）如图四边形ABCD中，AC均分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．1）求证：AC2=AB?AD；2）求证：CE∥AD；3）若AD=8，AB=12，求的值．【考点】相似形综合题．第35页（共41页）【专题】综合题；图形的相似．【解析】（1）由AC均分∠DAB，获取一对角相等，再由一对直角相等，获取三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比率即可得证；2）由E为AB中点，三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半获取AE=CE，利用等边同等角获取一对角相等，等量代换获取一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；（3）由CE与AD平行，获取两对内错角相等，进而获取三角形ECF与三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的长，即可确定出所求式子的值．【解答】（