2023学年完整公开课版一次函数

小结与复习第4章一次函数1.函数的概念

如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取得每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y＝f(x).这时把x叫作自变量。

把y叫作因变量。知识梳理2.函数的三种表示法：

图象法、列表法、公式法3、一次函数和它的图像

（1）一次函数概念：如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：

y=kx+b,其中k≠0

特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)也叫做正比例函数.（2）一次函数的特征是：

因变量随自变量的变化是均匀的.

即，因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数.通俗的说，自变量每增加一个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量.（3）熟悉一次函数的图像

一次函数y=kx+b（b≠0）的图像是一条直线.（4）一次函数图像的变化规律一次函数y=kx+b（k≠0）,当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减少.（1）熟悉建立函数模型的概念.（2）掌握建立函数模型的步骤.（3）掌握待定系数法3、一次函数的应用1、列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p和一边的长a．(2)圆的面积s与半径r．(3)长s一定时矩形面积y与宽x．(4)买15斤梨售价20元．售价y与斤数x．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．2、某函数具有下列两条性质。（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）.随堂练习6、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k、b及函数关系式.4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___.（2）对于函数,y的值随x值的____而增大.5、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则＝__________.3、函数的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________.9、已知函数问当m为何值时，它是一次函数？7、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值.8、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式.10、如果是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy<0，求m的值.11、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝－1时，y的值；（3）求当y＝0时，x的值.12、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例.

请说明：y是x的一次函数.

13、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。x608040610oy行李票费用（元）行李重量（千克）

14、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数?（2）已知某户5月份的用水量为9米3，求该用户5月份的水费。15.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式

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