高三物理《圆周运动》省赛一等奖

圆周运动竖直平面内的圆周运动问题考点三

对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由小球能运动即可得v临=0均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳只能对小球产生拉力，不能提供支持力，而轻杆既可对小球产生拉力，也可对小球提供支持力。 2012·重庆模拟如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，，求A、B两球落地点间的距离。【典例】 5如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。下列说法中正确的是

A半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大

B半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小

C半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大

D半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 5如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。下列说法中正确的是

A半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大

B半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小

C半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大

D半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 6飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图所示，此运动在最低点附近可看做是半径为500m的圆周运动。若飞行员的质量为65g，飞机经过最低点时速度为360m/h，则这时飞行员对座椅的压力为多大？取g=10m/s2答案：1950N【每课一得】

在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动半径有变化的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等。

如图所示，细绳一端系着质量M=的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=的物体B，，且A和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B会处于静止状态？g=10m/s2

要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态： 当ω为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N，此时对A有：T－fm=Mω12r，B静止时受力平衡，T=mg=3N解得ω1＝29rad/s当ω为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N，此时对A有：T＋fm＝Mω22r解得ω2＝65rad/s故ω的范围为：29rad/s≤ω≤65rad/s29rad/s≤ω≤65rad/s 1如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是

A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动【检测】 1如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是

A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动【检测】 2如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 2如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 3如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是

Af的方向总是指向圆心

B圆盘匀速转动时f=0 C在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度成正比

D在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比 3如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是

Af的方向总是指向圆心

B圆盘匀速转动时f=0 C在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度成正比

D在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比 42012·十堰模拟在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品。已知管状模型内壁半径为R，则管状模型转动的最角速度ω为 42012·十堰模拟在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品。已知管状模型内壁半径为R，则管状模型转动的最角速度ω为 5长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是

A周期

B线速度的大小

C向心力

D绳的拉力 5长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是

A周期

B线速度的大小

C向心力

D绳的拉力 6如图所示，在倾角为α=30º的光滑斜面上，有一根长为L=08m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是 6如图所示，在倾角为α=30º的光滑斜面上，有一根长为L=08m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是 7如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v=物体在这点时

/2 B小球对杆的压力是

C小球对杆的拉力是

7如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v=物体在这点时

/2 B小球对杆的压力是

C小球对杆的拉力是

8如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是

A小球通过最高点时的最小速度vmin= B小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 8如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是

A小球通过最高点时的最小速度vmin= B小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 9如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是 A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心

C此时手转动塑料管的角速度ω= D若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心

C此时手转动塑料管的角速度ω= D若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动

、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则

A小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb

、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则

A小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb

的匀速圆周运动，如图所示，周期为T，当的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？

解析：速度相同包括速度大小相等和方向相同，由质点P的旋转情况可知，只有当P运动到圆周的C点时，P、Q速度方向才相同，即质点P转过了