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文档简介

函数的最大(小)值北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图知识探究(一)观察下列两个函数的图象:图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征?yxox0图2MAB第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象的共同特征是都有最思考2:函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称?函数图象上最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值知识探究(一)观察下列两个函数的图象:图1ox0xMy思考3:设函数y=f图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量,f与M的大小关系如何?yxox0图2M思考4:设函数f=1-2,则f≤2成立吗f的最大值是2吗为什么f≤M思考5:怎样定义函数y=f(),用什么符号表示?一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得.那么称M是函数y=f(x)的最大值,记作归纳探索、形成概念(二)1、函数最大值的概念

思考6:函数有最大值吗?为什么?点(-1,3)是不是最高点?你发现了什么值得注意的地方?讨论函数的最大值,要坚持定义域优先的原则;函数图象有最高点时,这个函数才存在最大值,最高点必须是函数图象上的点。例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为ht=218,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)利用二次函数的性质(配方法)强化概念、适当延展三解:作出函数ht=218的图象,如图,显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度。1234102015530250ht由二次函数的知识,对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:当时,函数有最大值

于是,烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度约为29m强化概念、适当延展(三)例2、已知函数,求函数的最大值单调法求函数最值:先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值;常用到以下一些结论:①如果函数y=f在区间(a,b]上单调递增,在区间[b,c上单调递减,则函数y=f在=b处有最大值fb②如果函数y=f在区间上单调递减,则函数函数y=f在=b处有最大值fa③如果函数y=f在区间上单调递增,则函数函数y=f在=b处有最大值fb2、利用函数单调性的求函数的最大(小)值图1yox0xm理论迁移、形成系统(四)观察下列两个函数的图象:xyox0图2m仿照函数最大值的定义,怎样定义

函数的最小值?例3、已知函数,求函数的最小值思考1:如果在函数定义域内存在x1和x2,使对定义域内任意x都有成立,由此你能得到什么结论?思考

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