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文档简介
函数的最大（小）值北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图知识探究（一）观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？yxox0图2MAB第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象的共同特征是都有最思考2:函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？函数图象上最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值知识探究（一）观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考3:设函数y=f图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量，f与M的大小关系如何？yxox0图2M思考4:设函数f=1-2,则f≤2成立吗f的最大值是2吗为什么f≤M思考5:怎样定义函数y=f（），用什么符号表示？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的,都有；（2）存在，使得.那么称M是函数y=f(x)的最大值，记作归纳探索、形成概念（二）1、函数最大值的概念
思考6:函数有最大值吗？为什么？点（-1，3）是不是最高点？你发现了什么值得注意的地方？讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为ht=218，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）利用二次函数的性质（配方法）强化概念、适当延展三解：作出函数ht=218的图象，如图，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。1234102015530250ht由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：当时，函数有最大值
于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m强化概念、适当延展（三）例2、已知函数，求函数的最大值单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；常用到以下一些结论：①如果函数y=f在区间（a,b]上单调递增，在区间[b,c上单调递减，则函数y=f在=b处有最大值fb②如果函数y=f在区间上单调递减，则函数函数y=f在=b处有最大值fa③如果函数y=f在区间上单调递增，则函数函数y=f在=b处有最大值fb2、利用函数单调性的求函数的最大（小）值图1yox0xm理论迁移、形成系统（四）观察下列两个函数的图象：xyox0图2m仿照函数最大值的定义，怎样定义
函数的最小值？例3、已知函数，求函数的最小值思考1:如果在函数定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？思考
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