2020-2021学年安徽省合肥市庐江县七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．3的平方根是（）A．9 B． C．﹣ D．±2．若是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，则m的值为（）A．6 B．4 C．0 D．3．要了解学校在新冠肺炎防控中的有关情况，下面适合用抽样调查的是（）①了解各校口罩、洗手液、消毒液的储备情况；②了解师生在假期的离校情况；③了解师生入校时的体温情况；④了解师生对“七步洗手法”的运用情况．A．① B．② C．③ D．④4．若a＜b，则下列变形错误的是（）A．2a＜2b B．2+a＜2+b C．2﹣a＜2﹣b D．a＜b5．庐江县是合肥市的南部副中心，以下能准确表示庐江县地理位置的是（）A．在合肥市区的南部 B．东经117.48° C．距离合肥79km处 D．东经117.48°北纬31.25°6．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B． C． D．8．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是（）A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤479．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上平移1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左平移2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上平移1个单位到达P3（﹣1，2），第4次向右平移3个单位到达P4（2，2），第5次又向上平移1个单位，第6次向左平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P2021的坐标为（）A．（506，1011） B．（506，﹣506） C．（﹣506，1011） D．（﹣506，506）10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．“对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）12．长方形的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为．13．在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为．14．如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为AB，且∠1＝25°，第二次折叠的折痕为CD．（1）如图2，若CD∥AB，则∠2＝．（2）如图3，若CD∥BE，则∠2＝．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+|1﹣|．16．解方程组．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）要使CD∥AB，直接写出D处应在C处的什么方向：．18．数轴上的点A、B依次表示两个实数．（1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；（2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数．五、（本题共2小题。每小题10分，满分20分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，现将△ABC先向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1、B1、C1；（3）求△A1B1C1的面积．六、（本题满分12分）21．某校为了解学生近视情况，随机抽查了部分同学的视力，整理并制作出频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据图表中提供的信息解答问题：得分频数百分比4.2≤x＜4.45m%4.4≤x＜4.6157.5%4.6≤x＜4.86030%4.8≤x＜5.0n45%5.0≤x＜5.23015%（1）在统计表中，m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若制作扇形统计图，则“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圆心角的度数为；（4）该校有2000名学生，请你根据以上抽样调查结果，估计视力5.0以上（包括5.0）的学生有多少人．七、（本题满分12分）22．学校为了更新教学辅助设备，准备购买若干台电脑和打印机．如果购买1台电脑，2台打印机，需要花费5900元；如果购买2台电脑，2台打印机，需要花费9400元．（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台打印机？八、（本题满分14分）23．如图1，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．（1）求证：∠EAB＝∠CED；（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是（直接写出答案即可）；（3）如图3，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G．求证：EG⊥AF．（提示：三角形内角和等于180°）

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）1．3的平方根是（）A．9 B． C．﹣ D．±解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．2．若是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，则m的值为（）A．6 B．4 C．0 D．解：将代入x﹣my+3＝0中，可得3﹣m+3＝0，∴m＝6，故选：A．3．要了解学校在新冠肺炎防控中的有关情况，下面适合用抽样调查的是（）①了解各校口罩、洗手液、消毒液的储备情况；②了解师生在假期的离校情况；③了解师生入校时的体温情况；④了解师生对“七步洗手法”的运用情况．A．① B．② C．③ D．④解：①了解各校口罩、洗手液、消毒液的储备情况，适宜采用全面调查；②了解师生在假期的离校情况，适宜采用全面调查；③了解师生入校时的体温情况，适宜采用全面调查；④了解师生对“七步洗手法”的运用情况，适合用抽样调查；故选：D．4．若a＜b，则下列变形错误的是（）A．2a＜2b B．2+a＜2+b C．2﹣a＜2﹣b D．a＜b解：∵a＜b，∴2a＜2b，2+a＜2+b，﹣a＞﹣b，a＜b，∴2﹣a＞2﹣b，故选：C．5．庐江县是合肥市的南部副中心，以下能准确表示庐江县地理位置的是（）A．在合肥市区的南部 B．东经117.48° C．距离合肥79km处 D．东经117.48°北纬31.25°解：A、在合肥市区的南部，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；B、东经117.48°，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；C、距离合肥79km处，无法准确确定长沙地理位置无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；D、东经117.48°北纬31.25°，是地球上唯一的点，能准确表示庐江县地理位置，符合题意；故选：D．6．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意；D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；故选：C．7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B． C． D．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：C．8．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是（）A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤47解：第一次的结果为：2x+1，没有输出，则2x+1≤95，解得：x≤47；第二次的结果为：2（2x+1）+1＝4x+3，输出，则4x+3＞95，解得：x＞23；综上可得：23＜x≤47．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上平移1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左平移2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上平移1个单位到达P3（﹣1，2），第4次向右平移3个单位到达P4（2，2），第5次又向上平移1个单位，第6次向左平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P2021的坐标为（）A．（506，1011） B．（506，﹣506） C．（﹣506，1011） D．（﹣506，506）解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故选：A．10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∵∠DOE＝α，∴∠FOE＝α﹣2x，∵射线OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，则：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∴∠BOC＝540°﹣6α，故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．（用“如果…那么…”的形式写出）解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．12．长方形的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为．解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意得：3x2＝15，所以x2＝5．解得：x＝±（负值舍去），∴长方形的宽为，故答案为：．13．在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（2，﹣1）或（2，3）．解：∵在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为（2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）或（2，3）．故答案为：（2，﹣1）或（2，3）．14．如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为AB，且∠1＝25°，第二次折叠的折痕为CD．（1）如图2，若CD∥AB，则∠2＝25°．（2）如图3，若CD∥BE，则∠2＝80°．解：（1）如图2，∵CD∥AB，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1＝25°，∴∠ACD＝180°﹣25°＝155°，∵AC∥BD，∴∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝25°，故答案为：25°；（2）如图3，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝25°，∵EB∥AM，∴∠4＝∠1+∠3＝50°，∵AC∥BD，∴∠4+∠EBD＝180°，∴∠EBD＝180°﹣∠4＝130°，又∵CD∥BE，∴∠EBD+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝50°，由折叠的性质，可得2∠BDC+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80°．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+|1﹣|．解：+|1﹣|＝2+（﹣2）+﹣1＝﹣1．16．解方程组．解：，把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得：y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣，所以方程组的解是．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）要使CD∥AB，直接写出D处应在C处的什么方向：D在C的南偏西45°．解：（1）如图，由题意得∠FAB＝45°，∵AF∥BE，∴∠FAB＝∠ABE＝45°，∵∠EBC＝80°∴∠ABC＝35°；（2）D在C的南偏西45°，理由如下：∵CG∥BE，∴∠GCB＝∠EBC＝80°，∵∠GCD＝45°∴∠BCD＝35°∴∠ABC＝∠BCD＝35°，∴CD∥AB．故答案为：D在C的南偏西45°．18．数轴上的点A、B依次表示两个实数．（1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；（2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数．解：（1）如图：（2）设点C表示的数是x，则：|x+|＝2．∴x＝或﹣3．∴点C表示的数是或﹣3．五、（本题共2小题。每小题10分，满分20分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．解：解不等式2x＜7（x﹣1）得x＞﹣4，解不等式5﹣（x+4）≥x，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示如图．故最小整数解是﹣3．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，现将△ABC先向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4）；（3）求△A1B1C1的面积．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4），故答案为：（﹣1，5），（﹣2，3），（﹣4，4）；（3）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．六、（本题满分12分）21．某校为了解学生近视情况，随机抽查了部分同学的视力，整理并制作出频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据图表中提供的信息解答问题：得分频数百分比4.2≤x＜4.45m%4.4≤x＜4.6157.5%4.6≤x＜4.86030%4.8≤x＜5.0n45%5.0≤x＜5.23015%（1）在统计表中，m＝2.5，n＝90；（2）补全频数分布直方图；（3）若制作扇形统计图，则“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）该校有2000名学生，请你根据以上抽样调查结果，估计视力5.0以上（包括5.0）的学生有多少人．解：（1）∵被调查的总人数为15÷7.5%＝200（人），∴m%＝×100%＝2.5%，即m＝2.5；n＝200×45%＝90，故答案为：2.5，90；（2）补全图形如下：（3）若制作扇形统计图，则“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°，故答案为：108°；（4）估计视力5.0以上（包括5.0）的学生人数为2000×＝300（人）．七、（本题满分12分）22．学校为了更新教学辅助设备，准备购买若干台电脑和打印机．如果购买1台电脑，2台打印机，需要花费5900元；如果购买2台电脑，2台打印机，需要花费9400元．（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台打印机？解：（1）设每台电脑的价格为x元，每台打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台电脑的价格为350