28.1.2余弦、正切教案

教学设计：28.1锐角三角函数一-余弦、正切科目数学主讲人张想林授课对象九年级学生课题28.1锐角三角函数（第2课时）一余弦、正切课型新课课时1课时教材分析《锐角三角函数》是人教版教材九年级娄一节的内容，本节约需三个课时的教学时间余弦、正切照旧是直角三角形的边角关,余弦、正切的概念是简洁驾驭的。在此基刊的概念.本章主要内容包括：锐角三角函数（正弓直角三角形.解直角三角形在实际当中有着1函数为解直角三角形供应了有效的工具.相1习锐角三角函数的干脆基础，勾股定理等内时经常运用的数学结论，因此本章与第18:27章“相像”有密切关系.攵学下册其次十八章第,本节课是第2课时.系，学习了正弦概念，B上得出锐角三角函数玄、余弦和正切），解广泛的应用，锐角三角像三角形的学问是学J容也是解直角三角形章“勾股定理”和第学情分析在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了确定的相识，学习余弦、正切的概念，问题不会大，但对于较困难的图形，可能较难理解。教学目标学问与技能1、通过探究使学生知道同正弦函数一样，当直角三角形中的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比值也是固定值，在此基础上引入余弦、正切的概念。理解余弦、正切的概念并能依据余弦、正切的概念正确进行计算。过程与方法1、结合正弦概念得出余弦、正切的概念，培育学生类比推理实力2、通过三角形函数概念的学习，相识数学中存在很多规律，学会思索，擅长发觉。情感、看法与价值观引导学生体验数学活动中充溢着探究与发觉，学会用数学的思维方式思索，发觉、总结、验证，并学会应用教学重点正确相识理解余弦、正切的概念，会依据边长求出余弦值、正切值教学难点娴熟运用锐角三角函数的概念进行有关计算.让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实践一理论--实践的相识过程，激发学生的爱好，加学生的思维空间，发展学生的思维实力，留意数形结合，自然体现数与形之间的联系0教学过程（师生活动）师生行为设计意图活动1复习旧知【复习】.口述正弦的定义：.在RtaABC中,ZC=90"，sinA=—,则sinB13等于（A）12 「13 「513 12 12D.A13.在RtAABC中，ZC=90°,当锐角A确定时，ZA的对边与斜边的比是老师引导学生回忆学过的学问。用课件展示或在黑板上画出一个直角三角形，让学生说出结论。巩固旧学问的同时，为新学问作准备.现在我们要问：①NA的邻边与斜边的比呢？②NA的对边与邻边的比呢？引出本课内容，板书课题。活动2探究新知一般地，当NA取其他确定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtZkABC与Rt^A'B'C',ZC=ZC，二90°,ZB=ZBr=a,BC_AB BC_B'Cf那么才一牙？ 与-NT 有什么关系？并画几个满足这样的关系的三角形,试求锐角的邻边与斜边的比?对边与邻边的比，你能发觉什么规律？可以用小组学习的形式（前后两桌一组），每个学生有自己的分工，通过所给的问题，猜想、证明、归纳几个环节，让学生学会学习。设计的目的是让同学们进一步体会到：直角三角形中，当一个锐角确定时它的邻边与斜边的比值也就确定下来。教学过程（师生活动）师生行为设计意图活动3确立课题在上面两个活动的基础上确定本节探讨课题，即直角三角形的一个锐角的邻边与斜边的比值定义为这个角的余弦；对边与邻边的比值定义为这个角的正切。师生共同探讨确定本节的探讨对象，并形成定义。以上面的两个活动为探讨对象，是从特殊角度确定结论，目的希望学生考虑互要把M题一般化。活动4探讨问题例1、在RtAABC中，ZC=90°，BC=2,AB=3,求NA,ZB的正弦、余弦、正切值.例2、在RtAABC 皤/中，Z090°, %AB=10,BC=6,求sinA,A ccosA、tanA的值.3、什么叫做锐角三角函数？老师引导学生在己知始终角边和斜边的状况下先求另一边，进而求比值设计这个活动的目的在于，在上一个问题的基础上把问题精确化，把结论固化下来。活动5拓展问题1,由上面例1的计算，你能猜想NA,NB的正弦、余弦值有什么规律吗？2,利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围？3、在RtAABC中，NC=90°,BC=6, Ji a」6A C利用几何画板演示试验，从中可以发觉直角三角形中，锐角大小确定之后，这个角的邻边与斜边的比、对边与邻边的也就确定了；一个锐角的度数越大，它的余弦值就越小，它的正切值越大。设计此活动的目的是为了把从特殊状况下得到的结论推广到一般状况，并加以认定和应用。sinA=,求cosA、tanB的值.教学过程（师生活动）师生行为设计意图活动6巩固训练学生独立完成1、分别求出图中NA,NB的正弦值、课堂练习，老师在巡余弦值和正切值.察中发觉问题刚好设计这个活C 7B订正与调整。动的目的在/\\>xA B于在理解学C(1)问的前提下(2)落实本节须2、在处中，ZC=90°,假如cosA」要学习的内容，并在落5那么tan3的值为（）3 5 3 4实的过程中订正新出的A.5b.4c.4d.33、在RtAA3c中，假如各边长度都扩大ioo倍，则锐角A的余弦值和正切值（）（A）都没有变更 （B）都扩大100倍（C）都缩小100倍（D）不能确定.在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.AB C.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4,3）。求OP与x轴正半轴夹角a的全部三角函数值。问题。pXLo教学过程（师生活动）师生行为设计意图活动7师生共同反思设计反思的1、反思利用史习正弦的形成，类比出余弦、正切的与小结本节课学习目的是在小定义和规律，加强了学问之间的联系。在探讨过程中利用特殊角的现象总结出规律，在一般状况学问的过程与学习结学习学问中加以验证的方法，这种方法具有推广的价值。的学问，进一步体会的同时为逐2、课堂小结：探求学问的方法以步提高数学在RtABC中，ZC=90°,我们把锐角A的及进一步加深对学素养供应机对边与斜边的比叫做NA的正弦，记作sinA,即问的理解，并帮助学会。. a.人_NA的对边asinA==—.sinA= -；—―=——生换个角度说明本C 4砸斜边C把NA的邻边与斜边的比叫做