平面向量的概念及线性运算学案 高三数学一轮复习

高一上学期数学学案（1）编写人：张本珂审核人：张娜编制日期：班级：姓名：学号：KnowlegDeCanChangeyourfate．5.1平面向量的概念及线性运算【学习目标】1.1会判别向量的基本概念；1.2会运用向量的线性运算表示向量及求参数；【学习重点】向量的线性运算【学习难点】运用向量的线性运算求参数【学习过程】【活动1】填写《创新设计》中相关表格，形成知识体系，绘制思维导图【活动2】教材改编题1.(多选)下列命题中，正确的是()A.若a与b都是单位向量，则a＝bB.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量C.若用有向线段表示的向量eq\o(AM,\s\up6(→))与eq\o(AN,\s\up6(→))不相等，则点M与N不重合D.海拔、温度、角度都不是向量2.(必修二P16例8改编)已知a，b是两个不共线向量，向量b－ta与eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b共线，则实数t＝________.3.(必修二P14例6改编)在平行四边形ABCD中，BC的中点为M，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(AM,\s\up6(→))＝________.【活动3】平面向量的有关概念例1(1)(多选)下列命题正确的有()A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D.“若A，B，C，D是不共线的四点，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))”⇔“四边形ABCD是平行四边形”(2)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分条件是()A.a＝－b B.a∥bC.a＝2b D.a∥b且|a|＝|b|<学以致用>(1)(多选)下列命题中正确的有()A.平行向量就是共线向量B.相反向量就是方向相反的向量C.a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞bD.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件(2)如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C.eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D.eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))【活动4】向量的线性运算角度1平面向量加、减运算的几何意义例2(2023·芜湖调研)如图，等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则eq\o(FE,\s\up6(→))＝()A.－eq\f(11,18)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,18)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.－eq\f(11,18)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(11,9)eq\o(AC,\s\up6(→))C.－eq\f(11,18)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,9)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))角度2向量的线性运算例3在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b B.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bC.eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b D.eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b角度3利用向量的线性运算求参数例4在△ABC中，AB＝2，BC＝3eq\r(3)，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高.若eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ－μ＝________.<学以致用>(1)(2022·青岛模拟)已知平面四边形ABCD满足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))，平面内点E满足eq\o(BE,\s\up6(→))＝3eq\o(CE,\s\up6(→))，CD与AE交于点M，若eq\o(BM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，则x＋y等于()A.eq\f(5,2) B.－eq\f(5,2)C.eq\f(4,3) D.－eq\f(4,3)(2)(2023·福州质检)在平行四边形ABCD中，M是对角线AC上的一点，且eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up