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文档简介

习题3—1设随机过程g(/)可表示成§(/)=2cosQ加+&)式中&是一个离散随机变量,且P(&=0)=1/2、P(&=刃2)=1/2,试求2(1)及伦(0,1)。3—2设z(t)=Xjcos©/-x2sine。/是一随机过程，若叼和x2是彼此独立且具有均值为0,方差为/的正态随机变量，试求E[z(t)].E[?(r)]；乙⑴的一维分布密度函数/U);3(/1，①与盹，®。3—3求乘积z(t)=x(t)y(t)的自相关函数。已知x(t)与y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为RQ、7?v(r)o•*3—4若随机过程z(t)=cos(<y0r+0),其中，加(0是广义平稳随机过程，且自相关函数心(Q为1+r,-1<r<0R”2)=<l-r,0<r<10,其它r。是服从均匀分布的随机变量，它与加⑴彼此统计独立。证明z⑴是广义平稳的；绘出自相关函数冬(r)的波形；求功率谱密度P：(°)及功率。3-5已知噪声呛)的自相关函数他(0=饗一也，d为常数：2求几(0)及S;绘出他⑺及代(°)的图形。3-6钦/)是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2(秒)的周期函数。在区间(―1,1)(秒)上，该自相关函数/?(r)=l-|r|o试求欽f)的功率谱密度P^co),并用图形表示。3-7将一个均值为零、功率谱密度为心/2的高斯白噪声加到一个中心频率为卩.、带宽为B的理想带通滤波器上。如图所示。

(1)(2)3—8白噪声时,3—9端。(1)(2)3—10求滤波器输岀噪声的白相关函数;写出输出噪声的一维概率密度函数。设RC低通滤波器如图所示，求当输入均值为零、功率谱密度为珈/2的高斯输出过程的功率谱密度和自相关函数。图P3—2将均值为零、功率谱密度为必/(1)(2)3—8白噪声时,3—9端。(1)(2)3—10求滤波器输岀噪声的白相关函数;写出输出噪声的一维概率密度函数。设RC低通滤波器如图所示，求当输入均值为零、功率谱密度为珈/2的高斯输出过程的功率谱密度和自相关函数。图P3—2将均值为零、功率谱密度为必/2的高斯白噪声加到图示的低通滤波器的输入图P3—3求输出噪声〃o(/)的自相关函数;求输出噪声"(/)的方差。图示为单个输入、两个输出的线性过滤器，若输入过程〃⑴是平稳的，求勺(f)与勺⑴的互功率谱密度的表达式。歎)3-11若§(/)是平稳随机过程，自相关函数为RQ,试求它通过如图所示的系统后的白相关函数及功率谱密度。裂)图P3—裂)图P3—53-12若通过题图3—2所示的随机过程是均值为零、功率谱密度为必/2的

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