100个知识点-结构力学

100个知识点——结构力学结构建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分。按几何角度分：杆件结构、板壳结构和实体结构。结构力学研究杆件结构。结点结构中杆件相互连接的部分。结点主要有刚结点和铰结点。刚结点的特点：相互连接的杆件在连接处不能相对移动和相对转动，可传递力和力矩。铰结点的特点：相互连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动，只能传递力。支座支承结构或构件的各种装置。支座主要有：可动铰支座、固定铰支座、定向支座和固定支座。可动铰支座：被支承的部分可以转动和水平移动，但不能竖向移动；固定铰支座：被支承的部分可以转动，但不能移动；定向支座：被支承的部分不能转动，但可以沿一个方向平行滑动；固定支座：被支承的部分完全被固定。平面杆件结构的分类平面杆件结构分梁、拱、刚架、桁架和组合结构。梁：受弯构件，其轴线通常为直线；拱：杆轴为曲线，在竖向力作用下产生水平反力；刚架：由直杆组成，其结点通常为刚结点；桁架：由若干个直杆组成，所有结点都为铰结点；组合结构：桁架和梁或刚架组合在一起。荷载的分类按作用时间的久暂分恒载和活载。结构的自重、安装在结构上的设备重量属于恒载；吊车荷载、楼面活荷载、风荷载、雪荷载属于活载。按荷载作用的性质分静力荷载和动力荷载。结构自重、楼面活荷载属于静力荷载；地震作用属于活载。体系的分类前提：体系受到各种可能荷载作用，不考虑材料的应变。（1）几何不变体系：体系保证几何形状、位置不变。分：有多余约束和无多余约束。（2）几何可变体系：体系不能保证几何形状、位置不变。分：常变体系（可以发生大位移）和瞬变体系（经微小位移后成为几何不变）。运动自由度体系运动时，可以独立变化的几何参数的数目，即确定该体系位置时所需的独立参数的数目。平面内1点有2自由度，1刚片有3自由度。约束限制体系的运动，减少体系自由度的装置。分多余约束和必要约束。多余约束：不能减少体系自由度的约束。必要约束：能减少体系自由度的约束。瞬铰瞬铰：两链杆不直接相交的铰。两链杆平行，瞬铰在无穷远。关于无穷远点和无穷远线的四点结论：（1）每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）；（2）不同方向上有不同的∞点；（3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线；（4）各有限远点都不在∞线上。无多余约束几何不变体系组成规则（1）一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上；（2）两个刚片用一个铰和一根链杆相连结，且三个铰不在一直线上；（3）三刚片用不共线的三铰两两相连组成，且三个铰不在一直线上。二元体二元体：单铰相连且不在同一直线上的两根链杆。二元体的性质：在一个体系上增加或减少1个二元体，不影响原体系的几何组成。静定结构的类型（1）静定单跨梁（2）静定多跨梁（3）静定平面刚架（4）三铰拱（5）静定平面桁架（6）静定组合结构内力内力：指杆件受外力作用后，在其内部所引起的各部分之间的相互作用。一般有三个内力分量：轴力、剪力和弯矩。轴力——截面上应力沿杆轴切线方向的合力。方向规定：以拉力为正。剪力——截面上应力沿杆轴法线方向的合力。方向规定：剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。弯矩——截面上应力对截面形心的合力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。截面法计算指定截面内力的基本方法是截面法。三个步骤：截开――在求内力的截面处，用假想的截面将其截开为两部分。代替――任取一部分作为隔离体，以内力代替弃去部分对隔离体的作用。平衡――利用隔离体的平衡条件，求解该截面上的未知内力。荷载与内力之间的微分关系图1（1）无分布荷载区段，弯矩图为直线，剪力图为平行于轴线的直线。（2）有均布荷载区段，弯矩图为曲线，曲线的图像与均布荷载的指向一致，剪力图为一斜直线。（3）集中力作用处，剪力图有突变，突变值大小等于该集中力的数值。弯矩图的斜率也发生变化，弯矩图上有尖角。（4）集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图发生突变，突变数值等于集中力偶的数值。叠加原理做弯矩图叠加原理：在小变形和材料符合虎克定律的前提下，结构在几个荷载共同作用下产生的内力等于各个荷载单独作用产生的内力的代数和。利用叠加原理做弯矩图，先分别作各个单独荷载作用时的弯矩图，然后将其相应的纵坐标叠加。静定多跨梁的特点从几何组成角度分析分基本部分和附属部分。基本部分：依靠自身就能保持其几何不变；附属部分必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分。从受力分析来看，作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。计算多跨静定梁内力时，应遵守先计算附属部分后计算基本部分的原则。刚架的特点（1）杆件少，内部空间大，便于利用。（2）刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。（3）刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。（4）刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。刚架的支座反力和内力计算悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计算控制截面的内力。计算时应注意：（1）内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负号。（2）结点处有不同的杆端截面。（3）正确选取隔离体。（4）结点处满足平衡条件。三铰拱的特点在竖向荷载作用下，除了产生竖向支座反力外，还产生水平支座反力的曲杆结构。在竖向荷载作用下，水平支反力的大小与拱的轴线形状无关。若竖向荷载和拱脚位置不变，则随着拱高f的增大，水平推力减小。反之，拱高f变小，水平推力增大。合理拱轴在给定的荷载作用下，拱上各截面的弯矩均为零，即只承受轴力。图2a图2b图2c图2a、图2b和图2c的合理拱轴分别是：二次抛物线、园弧曲线和悬链线。桁架内力计算的方法桁架的内力计算方法主要有：结点法和截面法。结点法――适用于计算简单桁架。截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。（1）结点法截取桁架的一个结点为隔离体计算桁架内力的方法。结点上的荷载、支座反力和杆件轴力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系。因此，结点法是利用平面汇交力系来求解内力的。从只有两个未知力的结点开始，按照二元体规则组成简单桁架的次序相反的顺序，逐个截取结点，可求出全部杆件轴力。（2）截面法用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个结点）为隔离体，利用平面任意力系的平衡条件进行求解。截面法适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力一般不超过三个。零杆内力为零的杆件。（1）不共线的两杆结点，当结点上无荷载作用时，两杆内力为零（图3a）。（2）由三杆构成的结点，当有两杆共线且结点上无荷载作用时（图3b），则不共线的第三杆内力必为零，共线的两杆内力相等，符号相同。图3a图3b截面单杆如某个截面所截得内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点（或彼此平行），则此杆称为截面单杆。图4杆1、2均为截面单杆。图4截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。组合结构的内力计算方法组合结构的计算方法仍然采用截面法。一般先求支座反力和各链杆的轴力，然后在计算梁式杆的内力。静定结构的基本特征几何构造：无多余约束几何不变体系。静力平衡：平衡条件可确定唯一解。（1）支座移动、制造误差和温度改变等因素在静定结构中不引起内力。（2）静定结构的局部平衡特性。（3）静定结构的荷载等效性。（4）静定结构的构造变换特性。刚体虚功原理具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。刚体体系的虚功方程：变形体虚功原理处于平衡状态的变形体体系，当发生符合约束条件的微小连续变形，各微段内力在应变上所作的内虚功总和等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和。变形体系的虚功方程：位移计算一般公式荷载作用下弹性位移的一般公式：：虚设单位荷载P=1作用下的结构的内力；：实际荷载作用下的结构的内力；内力正负号规定：轴力以拉为正，剪力是微段顺时针转动者为正，弯矩规定两者的乘积的正负号，当两个弯矩使杆件同一侧受拉时，其乘积取正号。各种结构位移计算公式（1）梁和刚架梁和刚架以弯曲变形为主要，简化公式：。（2）桁架桁架杆件只受轴力作用，且每根杆件的截面面积和轴力均为常数，简化公式：（3）组合结构组合结构中，一些杆件以弯曲为主，一些杆件只受轴力，简化公式：

积分法计算静定结构位移的基本步骤（1）根据欲求位移虚设单位荷载，然后分别列出各杆段的内力方程；（2）列实际荷载作用下的各杆段内力方程；（3）将各内力方程代入到相应的计算公式中，分段积分后再求和，即可求位移。图乘法应用条件（1）杆段应是等截面直杆段；（2）两个图形中至少有一个是直线，标距y0应取自直线图形中。常见图形的面积和形心图5以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行。图乘的一般方法（1）如果两个图形都是直线图形，标距可任取自其中一个图形（图6）。图6（2）如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图7）。图7（3）如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加原理将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加图8。图8（图8b：A1与y1的乘积为负；图8c：抛物线为非标准曲线）。单位荷载法计算支座移动下静定结构的位移（1）沿所求位移方向加单位力，求出相应的支座反力；（2）建立虚功方程：（3）解方程：温度下静定结构的位移计算α为线膨胀系数互等定理应用条件只适用于线性变形体系：材料处于弹性阶段；结构变形很小，不影响力的作用。功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理（1）功的互等定理第一状态外力在第二状态位移上所做的功等于第二状态外力在第一状态位移上所做的功：虚功有两个下标，第一个表示受力状态，第二个表示位移状态（2）位移互等定理第二个单位力在第一个单位力作用点沿其方向引起的位移等于第一个单位力在第二个单位力作用点沿其方向引起的位移：位移有两个下标，第一个表示受力状态，第二个表示位移状态（3）反力互等定理在任一线性变形体中，由位移C1引起的与位移C2相应的反力影响系数r21，等于由位移C2所应起的与位移C1相应的反力影响系数r12。反力有两个下标，第一个表示受力状态，第二个表示位移状态影响线的定义影响线：单位移动荷载作用下，结构上某一量值Z的变化规律的图形。其中：移动荷载是指结构所承受的荷载作用点在结构上是移动的。实例：桥梁上承受火车、汽车和走动的人群等荷载；厂房中的吊车梁承受的吊车荷载。静力法基本思路通过平衡条件建立内力（支座反力）的表达式，再绘制影响线。机动法作影响线的基本思路用机动法作静定结构内力（支座反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。机动法作内力（反力）影响线步骤如下：（1）去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。（2）使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的P=1作用点的位移图即为该量值的影响线。（3）基线以上的竖标取正号，以下取负号。利用影响线求支座反力或内力（1）一组集中荷载图9图9a简支梁作用一组集中荷载FP1，FP2，FP3,，图9b为简支梁截面C弯矩的影响线。影响线在荷载作用点的竖距分别是y1、y2、y3。利用叠加原理，这组荷载作用下C截面的弯矩为：一般来讲，设有一组集中荷载FP1，FP2，···，FPn加于结构，而结构某量Z的影响线在各荷载作用处的竖距为y1，y2，···，yn，则（2）分布荷载图10图10a简支梁作用一组分布荷载q，图10b为简支梁截面C弯矩的影响线。A0是影响线的图形在受载段DE的面积，注意面积有正负号之分，在杆的上部为正。利用影响线确定荷载最不利位置（1）荷载最不利位置：使某一量值达到最大或最小时荷载的位置。（2）确定原则数量大、排列密集的荷载放在影响竖距较大的部位。1)单个集中荷载：最不利位置是集中荷载作用在影响线的竖距最大处。2）移动荷载是均布荷载，且可以是任意分布长度：最不利位置是在影响线正号部分布满荷载(求最大正值)，或在负号部分布满荷载(求其最大负号值)。3）移动荷载是一组集中荷载，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。（3）临界位置的判断对于移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值Z的最不利荷载位置，通常分以下三个步骤：1)求出荷载的临界位置，即某量值Z达到极值的荷载位置。2)从荷载的临界位置中选取荷载的最不利位置。3)利用叠加原理求出最不利荷载位置时该量值的大小。判定荷载Fpk是临界荷载所满足的条件：简支梁的内力包络图（1）定义在恒载和活载共同作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。（2）做法将梁沿跨度分成若干等份，求出各等份点的内力最大值和最小值；用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。简支梁的绝对最大弯矩（1）定义绝对最大弯矩：所有截面最大弯矩中的最大弯矩。（2）实际做法1）求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr；2）计算梁上合力R及与临界力距离a；3）移动荷载组，使R与Pcr位于梁中点两侧a/2处。若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩；若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。力法的基本思路通过去掉多余约束，把超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。力法的基本结构、基本未知量、方程力法的基本体系：含有多余未知力的静定结构力法的基本结构：超静定结构中去掉后多余约束得到的静定结构力法的基本未知量：多余未知力力法的基本方程：基本体系上与多余未知力相应的位移与原超静定结构上多余约束处的位移条件一致。力法计算超静定结构的步骤（1）确定基本体系——找基本未知量确定超静定结构的次数，去掉多余约束，并用相应的约束反力来代替。（2）根据位移协调条件——写出力法基本方程利用基本体系与原结构在相应约束处的变形条件，建力力法典型方程。（3）作基本结构的荷载弯矩图，单位荷载弯矩图（4）求出系数和自由项——图乘法（5）解力法方程——求基本未知量（6）叠加法作内力图用平衡条件或叠加原理计算结构特殊截面的内力，然后画出内力图。超静定结构的基本解法综合考虑二个方面的条件：平衡条件和几何条件。具体求解时，有两种基本方法：力法和位移法。超静定次数超静定次数：超静定结构中多余约束的个数；也可以认为多余未知力的个数。结构去掉多余约束的方式有以下几种：（1）去掉一根支座链杆、切断一根链杆、将刚性连接改为单铰，等于去掉一个约束（图11）。（2）去掉一个固定铰支座或撤去一个单铰，等于去掉两个约束（图12）。（3）去掉一个固定端或切断一个梁式杆，等于去掉三个约束（图13）。图11图12图13二次超静定结构的力法方程若支座位移为零：N次超静定结构的力法方程若支座位移为零：

超静定结构位移计算的基本原理因原结构在外因作用下产生的受力和位移，与基本体系在外因和多余未知力作用下产生的受力和位移相同。因此求原结构的位移可转化为求基本体系的位移。虚拟的单位荷载可加在基本体系。超静定结构位移计算的基本步骤（1）原结构的弯矩图MP；（2）在基本体系加单位力，画出虚拟的单位弯矩图；（3）基本体系的位移（亦即原结构的位移）为：超静定结构内力图的平衡条件校核从结构中任意取出的一部分，都应满足平衡条件。一般作法：取出一个杆件或一个结点检查是否满足平衡方程。超静定结构内力图的变形条件校核变形条件的一般校核方法是：任选一基本体系，任选一多余未知力Xi，由最后内力图计算出Xi方向的位移，并检查是否与原结构对应位移相等。在荷载作用下，超静定结构的最后弯矩图，与任意基本体系的任一多余未知力的单位弯矩图图乘结果如果等于零，则满足变形条件。荷载作用：梁和刚架：封闭框架：，若EI为常数，则：对称结构对称结构的特征：（1）结构的几何形状、支承情况关于某条直线对称（此条直线称为对称轴）；（2）杆件截面和材料性质关于对称轴对称。对称荷载：沿对称轴对折，两部分上的荷载重合（图14a）。反对称荷载：沿对称轴对折，两部分上的荷载作用点重合，方向相反（图14b）。图14对称结构的受力特点：在对称荷载作用下，对称截面上只考虑对称未知力（M和N）；在反对称荷载作用下，对称截面上只考虑反对称未知力（Q）。温度改变时超静定结构受力特点温度改变引起的自内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI的绝对值成正比。温度改变时力法典型方程力法典型方程的形式、系数与荷载作用时相同，自由项不同。支座位移时结构受力特点对静定结构不产生内力对超静定结构产生内力和支座反力支座位移时力法典型方程特征是：典型方程中的自由项不同，是由支座位移引起。：支座移动产生的对应力法基本未知量的位移：力法基本未知量对应的支座位移。超静定结构的特性（1）组成：有多余约束几何不变体系；（2）支座反力和内力计算：平衡条件不能完全确定支座反力和内力；（3）荷载作用：内力与刚度绝对值无关与刚度相对值有关；（4）非荷载因素作用：内力与刚度绝对值成比例。形常数杆端位移引起的杆端内力称为形常数，见表1。i=EI/l为线刚度。表1形常数载常数荷载或温度作用下引起的杆端内力称为载常数。位移法的基本原理拆了再合（杆件分析、整体分析）。即将结构拆成杆件，对每个杆件进行求解；再将每个杆件合成为结构，利用平衡条件求出位移。位移法的解题步骤（1）确定结构的独立结点位移（2）结构拆成杆件，做杆件分析，写杆端弯矩表达式——形常数和载常数（3）平衡方程，求解独立结点位移（4）回代（2），求杆端弯矩无侧移刚架的特点刚架各节点（不含支座）只有角位移而没有线位移。连续梁属于这类问题。有侧移刚架的特点特点：刚架除有结点角位移外，还有结点线位移。计算方法：与无侧移刚架基本相同，但增加：（1）未知量有结点线位移；（2）杆件计算需考虑结点线位移；（3）基本方程增加与结点线位移对应的平衡方程。位移法基本未知量的选取基本假设：结构满足变形连续条件；对弯曲直杆，只考虑弯曲变形，忽略轴向和剪切变形。基本未知量：独立的结点角位移和结点线位移。结点角位移：刚节点（包括半铰联接的刚节点），一个刚结点有一个角位移。结点线位移：支承点以外的结点所发生的线位移。受弯直杆两端之间的距离在变形后不改变（忽略杆件的轴向变形），即每一受弯直杆相当于一个约束。一般说来，在位移法的基本未知量中，每一个转角有一个相应的结点力矩平衡方程；每一个独立结点线位移有一个相应的截面平衡方程。平衡方程的个数与基本未知量的个数相等，正好全部求解基本未知量。对称结构的特点对称的连续梁和刚架结构在工程中有广泛的应用。作用于对称结构上的任意荷载，可以分为对称荷载和反对称荷载两部分分别计算。在对称荷载作用下：变形是对称的；弯矩图和轴力图是对称的；而剪力图是反对称的。在反对称荷载作用下：变形是反对称的；弯矩图和轴力图是反对称的；而剪力图是对称的。奇数跨对称结构（1）对称荷载图15a图15b图15a为一对称荷载作用下的单跨刚架，在对称轴上没有转角和水平位移，只有竖向位移，因此在计算中取半刚架图15b，C取为滑动支承端。（2）反对称荷载图16a图16b图16a为一反对称荷载作用下的单跨刚架，在对称轴上没有竖向位移，可有转角和水平位移，因此在计算中取半刚架图16b，C端取辊轴支座。奇数跨结构的简化是在对称轴上分别取滑动支座（对称荷载）或辊轴支座（反对称荷载)。偶数跨对称结构（1）对称荷载图17a图17b图17a为一对称荷载作用下的双跨刚架，在对称轴上没有转角和水平位移，柱CD没有弯矩和剪力，不计轴向变形，因此在计算中取半刚架图17b，C端为固定支座。（2）反对称荷载abab图18图18a为一反对称荷载作用下的双跨刚架，在对称轴上没有轴力和轴向变形，计算中取半刚架图18b，对称截面处的立柱的轴惯性矩取原来的一半I/2。双跨结构的简化是在对称轴上取不同的支座约束，同时在对称荷载和反对称荷载作用下的结构也不相同。转动刚度、分配系数和传递系数转动刚度S：杆件的近端发生单位转角时，在该端需要施加的力矩；分配系数μ：。，只与杆件的线刚度i和约束条件有关。传递系数C：远端弯矩与近端弯矩的比值。表2等截面直杆的转动刚度和传递系数近端远端转动刚度S传递系数C固定固定4i0.5铰支3i0滑动i-1自由端或轴向支杆00结点力矩下单结点力矩分配的解题步骤（1）确定结点力矩；（2）根据转动刚度求分配系数（3）根据分配系数求分配力矩（近端弯矩）（4）根据传递系数求传递力矩（远端弯矩）非结点力矩下单结点力矩分配解题步骤（1）先在刚结点B上加阻止转动的约束，把连续梁分为单跨梁，求出杆端弯矩。结点B各杆固端弯矩之和为约束力矩MB，图19b。（2）去掉约束，求各杆B端新产生的分配力矩和远端新产生的传递弯矩，图19c。（3）叠加各杆端的力矩就得到实际的杆端弯矩。图19a图19b图19c多结点力矩分配的基本思路多结点力矩分配是通过加约束和减约束，把多结点问题转化为单结点问题。图20（1）在结点B、C加约束，阻止结点的转动，图20b。（2）去掉结点B的约束（结点C仍夹紧），图20c。（3）重新夹紧结点B，然后去掉结点C的约束，图20d。（4）重复（2）和（3），很快达到实际状态。每放松一次结点相当进行一次单结点的分配与传递运算。超静定力的影响线的作法（1）撤去与所求的约束力Z1相应的约束。（2）使体系沿Z1的正方向发生位移，作荷载点的挠度图，即影响线的形状。（3）将δP1图除以常数δ11，便确定了影响线的数值。（4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。局部坐标系下一般单元刚度矩阵单元刚度矩阵的性质（1）单元刚度系数的意义一般地，第j个杆端位移分量取单位值1，其它杆端位移为0时所引起的第i个杆端力分量的值。（2）对称性（反力互等定理）（3）奇异性（，不存在逆矩阵）根据式可由杆端位移求解杆端力，且是唯一解。但由杆端力求杆端位移，可能无解，如有解也是非唯一解。特殊单元的单元刚度矩阵（1）梁简支梁：图21 图21a： 图21b：（2）桁架一般单元的坐标转换矩阵正交矩阵：其逆矩阵等于转置矩阵（）整体坐标系的单元刚度矩阵先处理法的概念与特点先处理法：在计算形成结构总刚度矩阵之前，即单元分析得单元刚度矩阵时，就考虑结构的位移约束条件。由于各单元受到的位移约束不同，单元刚度矩阵阶数各不相同。由单元刚度矩阵形成的总刚度矩阵即为结构刚度矩阵。与后处理法的区别：结点位移向量仅需列入独立的未知结点位移。单刚不同：在完整的单元刚度矩阵中划去零杆端位移对应的行和列，即可得到考虑位移约束后的单元刚度矩阵。结点位移分量的统一编码位移编码原则：（1）结点按从上往下，从左往右；（2）结点的位移分量按先水平位移、后竖向位移、再转角位移的顺序编码。图22a若考虑支座约束条件对位移的影响，其结点位移编码见图22b，位移分量为零的，编码为零（这种方法叫先处理法）。A结点的三个位移分量均为零，故编码（000）；B结点位移编码（123），编码1、2、3分别代表B结点的水平位移、竖向位移和转角位移；C结点位移编码（004）；C结点的水平位移、竖向位移为零，有转角位移。结构有4个未知位移分量，结构整体刚度矩阵的阶数为4阶。图22a图22b单元定位向量单元定位向量是指单元对应的结点位移总码组成的向量。单元两种编码的对应关系即由单元定位向量来表示。图23a图23b单元①和②的定位向量在表3中给出。表3局部码与总码的对应关系单元局部码→总码单元定位向量单元局部码→总码单元定位向量①（1）→1（2）→2（3）→4（4）→0（5）→0（6）→4②（1）→1（2）→2（3）→3（4）→0（5）→0（6）→0刚架的整体刚度矩阵单元刚度矩阵通过单元单位向量得出单元贡献矩阵，其作法见表4。这种做法称为单元集成法，即将单元刚度矩阵中的元素按照单元定位向量在整体刚度矩阵中定位，得到单元贡献矩阵，再将各单元贡献矩阵中的元素累加，最终得到结构整体刚度矩阵。表4单元刚度矩阵单元贡献矩阵做法换码元素的原行码i原列码j换成新行码λi新列码λji→λij→λj定位在i行j列的元素改在λi行λj列keij→Keλiλj铰结点的处理图24结点A是铰结点。根据铰结点的特点：结点不能产生相当移动，但可产生相对转动。其考虑轴向变形的整体位移编码见图24，图中A结点有两个独立的转角位移，编不同的位移码6和7。图24忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析矩阵位移法在求解忽略轴向变形的刚架时，采用先考虑轴向变形的一般单元来进行单元分析；再通过结点位移编码来实现忽略轴向变形。图25a为考虑轴向变形的位移编码；图25b为忽略轴向变形的位移编码。横梁忽略轴向变形，它们的水平位移相同，则编码相同，其他编码按顺序改变。图25a图25b等效结点荷载（1）局部坐标系下单元等效结点荷载向量：。（2）整体坐标系下单元等效结点荷载向量：（3）整体坐标系下等效结点荷载向量：按单元定位向量定位再叠加，方法同整体坐