12电磁感应解读

第十二章电磁感应对称性磁的电效应？反映了物质世界的对称美。

§12-1法拉第电磁感应定律

奥斯特发现了电流的磁效应。一、电磁感应现象两类形式不同，但都引起回路中Φ的变化，进而激发电动势。二.规律1.法拉第电磁感应定律感应电动势的大小：3.楞次定律〔Lenzlaw〕闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体表达。2.假设闭合回路的电阻为R，那么回路中的电流为：约定首先约定回路的绕行方向，规定电动势方向与绕行方向一致时为正；反之为负。当磁力线方向与绕行方向成右螺旋时，规定磁通量为正；反之为负。求：面积S边界回路中的电动势若绕行方向取如图所示的回路方向例如：均匀磁场>且：按约定：磁通量为正即三、法拉第电磁感应定律〔配以某些约定的符号规定〕由：负号说明电动势的方向与所设的绕行方向相反。假设绕行方向取如下图的方向L，>0按约定：磁通量取负由电动势的方向与所设绕行方向一致。正号说明两种绕行方向得到的结果相同。1、使用意味着约定2、磁链对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为：讨论：那么有磁链例：直导线通交流电,置于相对磁导率为

r

的介质中。求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解：设当I

0时，电流方向如图其中I0和

是大于零的常数。设回路L方向如图，建立坐标。在任意坐标处取一面元oxxdx交变的电动势oxxdx§12-2动生电动势一.典型装置1.单位时间内切割磁力线的条数由楞次定律定方向导线ab在磁场中运动电动势怎么计算？2.法拉第电磁感应定律设回路L方向为顺时针,并建如图坐标。0xL负号说明电动势方向与所设方向相反。00xL3.由电动势与非静电场强的积分关系非静电力－－洛仑兹力依电动势的定义有：说明电动势的方向与一致。讨论

普遍适用,特别是闭合回路,显得十分简捷。例：在空间均匀的磁场中适用于切割磁力线的导体导线ab绕Z轴以

匀速旋转，导线ab与Z轴夹角为

设求：导线ab中的电动势解：建坐标如图在l处取dl该段导线运动速度垂直纸面向内,运动半径为rl>0方向从ab讨论：θ例：如图有一无限长直导线通有电流为I，其外有一与它共面的半径为R的1/4圆弧ab,该弧以平行直导线的速度v运动，圆心O距离导线为2R，求ab上的电动势。解：取如图中所示的微元，那么有：负号何意？rθ内容小结1、法拉第电磁感应定律2、动生电动势闭合回路导线运动§12-3感生电场感生电动势一.感生电场由于磁场随时间变化而激发的电场称感生电场。感生电场沿任意回路L的线积分，等于通过以L为边界的任意面积的磁通量对时间的变化率。静电场和感生电场的比较同点：不同点有势、无旋、保守；〔电力线不闭合〕无势、有旋、非保守。〔电力线闭合〕静电场感生电场对电荷都有作用力由静止的电荷激发；1、产生的机制不同由变化的磁场所激发；2、场的性质不同二.感生电场的计算2.特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感应强度的方向平行其轴线〔如通有交流电的长直螺线管内部的磁场〕。磁场随时间变化，那么感生电场具有柱对称分布，其电力线如下图：

仅在具有某种对称性时才可能计算出来。1.原那么问题：图中B随时间如何变化？ab3.特殊情况下感生电场的计算例：空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱体内，B的方向平行圆柱的轴线，且有：求：分布解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以o为园心，过场点的圆周环路LroL><<><>关于回路L方向、φ、ε、的符号问题Φ>01、适用的条件2、感生电场是以法拉第电磁感应定律为根底的，但源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场。3、涡电流趋肤效应电子感应加速器的根本原理1947年世界第一台70MeV注意：二、感生电动势由变化的磁场所激发的电动势称为感生电动势。计算：例：如图所示：在半径为R的圆形区域内有均匀磁场，其随时间的变化率，有一长为L的直导线AB，处在离圆心O为d的地方。试求AB上的感生电动势。解：感生电场的方向如下图:电动势的方向？ααr取微元那么有：另解：考虑到对称性，补上半径oABo，构成回路，设其方向如下图，那么有：为什么？为什么是“-〞？说明：作辅助线可以使问题变得简单，问题：辅助线满足何条件？和感生电场垂直。内容小结1、感生电场2、感生电动势A、B、作辅助线构成回路§12-4自感互感现象实际线路中的感生电动势问题一.自感现象自感系数对抗电流变化的能力(电惯性)K合上灯泡A先亮；B后亮。K断开B会突闪由于自身线路中电流的变化而在线路中产生感应电流的现象－－自感现象。自感系数的定义非铁磁质由法拉第电磁感应定律：L是线圈〔导体〕产生磁通能力的量度；也是其存储磁能能力的量度，完全由线圈本身的几何尺寸、介质情况决定。和线圈中是否通有电流无关。某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围面积的磁通量。某线圈的自感，在数值上等于线圈回路中的电流变化率为一个单位时，在此回路中所引起的自感电动势的绝对值。——普遍定义。例：求长直螺线管的自感系数，几何条件如下图：解：设通电流II二.互感现象互感系数线圈1内电流的变化，引起线圈2内的电动势非铁磁质同样有由法拉第电磁感应定律有：普遍意义M与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的有关。与回路中是否有电流无关。可以证明称为互感系数两回路的互感M，在数值上等于一个回路中的电流为一个单位时，穿过另一个回路所围面积的磁通量。两回路A、B的互感M，在数值上等于A回路中的电流变化率为一个单位时，在B回路中所引起的互感电动势的绝对值。三、M和L的关系设两线圈的自感系数分别为L1L2，那么它们之间的互感系数M为：0≤K≤1,是耦合系数。例：如下图：矩形线圈的长、宽分别是b、d，与长直导线平行且相距是a，假设线圈中通以电流i=Isinwt,求直导线中的电动势。解：设长直导线中通入电流为I，那么取如下图的面元，xdxI那么有：ixdxIi“-〞的意义：由楞次定律解释。§12-5磁场能量将一电动势为ε的外电源接入自感系数为L的螺线管，电路中电流逐渐增加，螺线管产生的自感电动势是：外电动势一方面要克服电阻作功，产生焦耳热；另一方面要克服自感电动势作功，此功使电能转变为磁能储存于螺线管中。那么有:ε一、磁场能量二、磁场能量密度对于自感系数是L，通入电流是I的螺线管如右图所示：I一定时，能量存在器件中：CL能量存在于场中通过平板电容器得下结论通过长直螺线管得下结论在电磁场中普遍适用各种电场、磁场。稳恒磁场也可以利用类比的方法求得静电场我们通过类比的方法也可以得到磁场的能量密度：虽然是从特殊情况得出，但结论具有普遍意义。对于非均匀场，磁场的总能量是：例：广泛用于传输电信号的同轴电缆是由半径为R0的圆柱形内芯〔磁导率为u1〕和半径为R的导体圆筒构成，两者之间充满介质〔磁导率为u2〕，假设电缆中电流为I，求其单位长度上所储存的能量。在内芯〔r<R0):在介质中〔R0<r<R):r>R?内容小结1.自感现象自感系数2、互感现象互感系数3、磁场能量§12-6电磁场方程组

把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾。完善宏观电磁场理论电场静电场感生电场静止电荷空间存在磁场稳恒磁场空间存在恒定电流感生磁场？回忆前几章的内容？要解决这一矛盾要么推倒原来的定理；要么扩充电流的概念。在100年左右的时间内电磁理论开展的里程碑1785Coulomb静电规律1791Volta动电规律1820Oersted稳恒磁场1831Faraday电磁感应1865Maxwell完善电磁理论矛盾推广假设完善本节思路：一、位移电流〔Displacementcurrent〕〔一〕.关于1.从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算；2.传导电流：(电荷定向移动)有热效应、产生磁场；3.是与回路套连的电流，取值:通过以L为边界的任一曲面的电流。安培环路定理在稳恒电路中不存在任何问题。在某时刻回路中传导电流强度为i取如图回路：L思考之一：场的客观存在，环流值必须唯一；思考之二：定理应该普适；假设：电容器内存在一种类似电流的物理量。计算H的环流取取但在电容器充放电过程中却出现了矛盾。麦克斯韦假设在电容器中存在所谓的“位移电流〞，从而提出全电流的概念，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用，得到安培环路定理的普遍形式。〔二〕.位移电流全电流全电流定理1.位移电流平板电容器内部存在一个物理量；它可以产生磁场，起着电流的作用，其量纲应是电流的量纲。在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？t时刻有:从量纲上进行寻找：Maxwell定义：位移电流〔displacementcurrent〕电流面密度再从数值上分析:位移电流的面密度：定义：通过某个面积的位移电流，就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率。2.全电流定理电流概念的推广，它们的共同点是以相同的规律产生磁场。某点的位移电流密度，就是该点电位移矢量对时间的变化率。位移电流的方向:电位移矢量的增量方向。1〕传导电流I0载流子定向运动。2〕位移电流Id全电流：传导电流I0和位移电流Id的比较共点：以相同的规律产生磁场。不同点：传导电流I0

位移电流Id电荷的定向移动；由变化的电场所激发；有焦耳热；真空中无焦耳热；用全电流定理就可以解决前面的充放电电路中矛盾。只有传导电流只有位移电流平行板电容器板面积为S3.关于对位移电流本质的认识对应着感生磁场，完善了Maxwell的假设。改变的电偶极矩假设真空全电流定理S是以L为边界的任意曲面。注意：是传导电流面密度；是位移电流面密度；例：平板电容器,均匀充电板半径为R内部充满介质μ、ε求：1)（忽略边缘效应）P解：2)充电方向>放电方向<2)A：r<R过P点轴线为圆心作一圆环，那么有：B：r>R,仿上再作一类似的回路，那么有：PP作一数量级估算忽略边缘效应电容器内总位移电流二、麦克斯韦方程组〔Maxwellequations〕〔一〕.积分形式通量环量穿过任意封闭曲面的电位移通量，等于该曲面内自由电荷的代数和。变化的磁场激发电场。在任何磁场中，穿过任意封闭曲面的磁通量恒等于零。