江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第4章数列培优课数列的奇偶项问题分层作业苏教版选择性必修第一册

培优课数列的奇偶项问题分层作业A层基础达标练1.已知数列满足，则的前60项和为()A.3690 B.3660 C.1845 D.18302.已知数列的通项公式为，则它的前100项和等于()A.200 B. C.400 D.3.已知数列的前项和为,且满足,,则()A.3066 B.3063 C.3060 D.30694.（多选题）已知数列满足，，，则()A.是等比数列 B.C.是等比数列 D.5.若数列满足,,则.6.若数列的通项公式为，则它的前项和.7.已知数列的前项和，若对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围是.8.[2021新高考Ⅰ]已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.B层能力提升练9.在数列中，，，且，为数列的前项和，则()A. B. C. D.10.设数列的首项，且满足与，则数列的前12项和为()A.364 B.728 C.907 D.163511.若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前项和为，若，则的值为()A.9 B.11 C.12 D.1412.已知数列的各项均为正数，其前项和满足.设，为数列的前项和，则.13.已知数列的通项公式是，则其前项和为.14.已知数列的通项公式为，设，记，则.15.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是.16.已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，}的前项和为，，则，数列{}的前项和17.已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.（1）求{}的通项公式；（2）若求数列{}的前项和.18.已知数列满足，（1）从下面两个条件中选一个，写出，，并求数列的通项公式：①；②.（2）求数列的前项和.C层拓展探究练19.已知数列{}满足，，且，记为数列{}的前项和，数列{}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数的值为()A.7 B.6 C.5 D.420.已知为等差数列，为等比数列，，，.（1）分别求数列和的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，①求证:；②对任意的正整数，设求数列的前项和.培优课数列的奇偶项问题分层作业A层基础达标练1.D2.B3.D4.ACD5.20216.7.（，3）8.（1）解由题意，得，.因为，所以，所以，所以数列是以2为首项，3为公差的等差数列，所以.（2）由（1）可得,，所以，，所以的前20项和为.B层能力提升练9.C10.C11.B[解析]由题意可知，当为偶数时，可得，则；当为奇数时，可得，则,所以则当为偶数时，，则.因为，所以无解；当为奇数时，,所以.因为，所以.故选.12.[解析]数列的各项均为正数，其前项和满足，可得当时，，解得，当时，，又，两式相减得，化为，由，可得，则，，可得.13.[解析]，所以当为偶数时，;当为奇数时，.综上，14.[解析]由，得.当为偶数时，；当为奇数时，.综上，15.（，[解析]当时，.当时，，当时也成立，所以，所以，当为奇数时，，当为偶数时，.因此当为奇数时，.因为对恒成立，所以，，所以.当为偶数时，.因为对恒成立，所以，，所以.综上，可得.16.;[解析]设等差数列的公差为，则由，，成等比数列，得，即，解得，则，.当为偶数时，；当为大于1的奇数时，，当时，也符合上式.综上，.17.（1）解因为数列为正项等比数列，记其公比为，则.因为，所以，即，因此，解得或，从而.又，，成等差数列，所以，即，解得.因此，.（2）因为所以.18.（1）解由得，可得.又，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，所以，即.选①，，，；选②，，，.（2）因为，所以.当为偶数时，.当为奇数时，.综上，C层拓展探究练19.C[解析]因为，所以当为奇数时，，且，所以数列的奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列；当为偶数时，，且，所以数列的偶数项构成首项为，公比为的等比数列，则.又因为数列是首项和公比都是2的等比数列，所以，则等价于，即，当时，；当，3，4时，；当时，；当时，.综上，使不等式成立的最小整数的值为5.故选.20.（1）解因为