江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第4章数列培优课数列求和分层作业苏教版选择性必修第一册

培优课数列求和分层作业A层基础达标练1.已知数列,满足,,则的前10项和为()A. B. C. D.2.设函数,利用课本中推导等差数列前项和的方法，求得的值为()A.9 B.11 C. D.3.（多选题）设等差数列满足,,公差为,则下列说法正确的是()A. B.C. D.的前项和为4.在数列中,,,则.5.已知数列的前项和为,且满足,则数列的前项和.6.已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.B层能力提升练7.已知的前项和为,,当时,,则()A.1008 B.1009 C.1010 D.10118.列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”,1,2,3,5,8,13,21,34,55,,即,,,此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用.若此数列的各项除以2后的余数构成一个新数列,设数列的前项和为,若数列满足,设数列的前项和为,则()A.1349 B.1348 C.674 D.6739.设数列满足，，则数列的前19项和为()A. B. C. D.10.在数列中,,,且,则.11.已知数列的各项均为正数，，，则数列的前10项和为.12.数学中有许多猜想，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设，，则数列{}的前21项和为.13.设集合,2,3,,,对的任意非空子集,定义为中的最大元素,当取遍的所有非空子集时,对应的的和为,则.14.龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如，第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边，所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线），，为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则；数列的前项和.图1图2图315.已知数列满足,（为常数）.（1）试探究数列是不是等比数列,并求；（2）当时,求数列的前项和.C层拓展探究练16.定义表示不超过的最大整数,如,.若数列的通项公式为,为数列的前项和,则()A. B. C. D.17.已知等比数列的各项均为正数,且,.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为,求证:.培优课数列求和分层作业A层基础达标练1.D2.B3.ABD4.5.（）6.（1）解当时，，故.因为，所以当时，,两式相减得，即，故数列为等比数列，公比为2，所以.（2），故，故.令，则，，得，即，故.B层能力提升练7.D8.B9.D[解析]因为，所以,,,，所以.又，所以，则，故数列的前19项和为.故选.10.67611.[解析]由或，当，即时，数列是以为公比的等比数列，这与数列的各项均为正数不相符；当，即时，数列是以2为公比的等比数列，又，所以.因为，所以的前10项和为.12.13.129[解析]由,2,3,,,知的任意非空子集共有个,其中最大值为的有个,最大值为的有个,,最大值为1的有个,故,所以,两式相减，得,所以,故,所以.14.17;[解析]由题意，得,,，由,,,，，易知，所以，所以.15.（1）解因为,所以.又,所以当时,,数列不是等比数列,此时,即；当时,,所以,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,此时,即.（2）当时，,所以,,①,②，得，所以.C层拓展探究练16.D[解析]因为,所以.当时,,即（共1项）；当时,,3,即（共2项）；当时,,5,6,7,即（共4项）；……当时,,,,,即（共项