江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.2椭圆的几何性质分层作业苏教版选择性必修第一册

3.1.2椭圆的几何性质分层作业A层基础达标练1.已知椭圆，则它的短轴长为()A.2 B.4 C.6 D.82.已知,分别为椭圆的左、右焦点，为上顶点，则的面积为()A.6 B.15 C. D.3.已知椭圆与，则两个椭圆()A.有相同的长轴与短轴 B.有相同的焦距C.有相同的焦点 D.有相同的离心率4.[2023新高考Ⅰ]设椭圆,的离心率分别为,.若，则()A. B. C. D.5.（多选题）已知为椭圆的焦点，，分别为椭圆的两个顶点（且不是离最近的那个顶点），若，，则椭圆的离心率可以为()A. B. C. D.6.写出一个焦点在轴上，且离心率为的椭圆的标准方程：.7.设是椭圆上任意一点，为的右焦点，的最小值为，则椭圆的离心率为.8.求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1）长轴是短轴的3倍且经过点；（2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.B层能力提升练9.（多选题）若椭圆和椭圆的离心率相同，且，则下列结论正确的是()A.椭圆和椭圆一定没有公共点 B.C. D.10.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年11月8日1时16分，经过约6.5小时的出舱活动，神舟十三号航天员乘组密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，航天员翟志刚、王亚平安全返回天和核心舱，出舱活动取得圆满成功.已知天和核心舱的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面千米，远地点距地面千米，地球半径为千米，则下列说法错误的是()A.椭圆的短轴长为千米B.椭圆的短轴长为千米C.椭圆的焦距为千米D.椭圆的长轴长为千米11.[2023盐城期末]下列关于曲线的结论正确的是()A.曲线是椭圆 B.的取值范围是C.关于直线对称 D.曲线所围成的封闭图形面积大于612.设，分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆上存在点满足，则椭圆离心率的取值范围为()A. B. C., D.13.若椭圆上存在点，使得点到椭圆的两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”.写出一个长轴长为6的“倍径椭圆”的标准方程为.14.已知矩形中,,,则以,为焦点,且过,的椭圆的离心率为.15.（1）计算:①若,是椭圆长轴的两个端点,,求；②若,是椭圆长轴的两个端点,,,求；③若,是椭圆长轴的两个端点,,,求.（2）观察①②③,由此可得到:若,是椭圆长轴的两个端点,为椭圆上任意一点,则.并证明你的结论.16.已知椭圆的离心率为，焦点，.（1）求椭圆的方程；（2）已知，，若是椭圆在第一象限部分上的一动点，且是钝角，求的取值范围.C层拓展探究练17.中国嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱.如图，地球和月球都绕地月系质心做圆周运动，，，设地球质量为，月球质量为，地月距离为，万有引力常数为，月球绕做圆周运动的角速度为，且，则()A. B.C. D.18.（多选题）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则()A.该椭圆的离心率为 B.该椭圆的离心率为C.该椭圆的焦距为 D.该椭圆的焦距为3.1.2椭圆的几何性质分层作业A层基础达标练1.B2.D3.D4.A5.AB6.（答案不唯一）7.8.（1）解若焦点在轴上，设方程为.因为椭圆过点，所以,得.因为，所以，所以方程为.若焦点在轴上，设方程为.因为椭圆过点，所以，得.又，所以，所以方程为.综上，椭圆的标准方程为或.（2）解由已知，有解得从而.若焦点在轴上，则方程为；若焦点在轴上，则方程为，所以所求椭圆的标准方程为或.B层能力提升练9.AB10.B11.D[解析]因为不是椭圆方程，所以曲线不是椭圆，故错误；因为曲线，所以，所以，故错误；曲线与轴正半轴的交点坐标为，若曲线关于直线对称，则点也在曲线上，又，所以点不在曲线上，所以曲线不关于直线对称，故错误；曲线与坐标轴的交点坐标为,，则以,四点为顶点的四边形的面积为，所以曲线所围成的封闭图形面积大于6，故正确.故选.12.D[解析]由椭圆的方程可得，.设，由，得，即.由点在椭圆上，可得，所以，代入可得，所以.由，得整理，得所以所以，即，可得,.故选.13.（答案不唯一）14.15.（1）①解由椭圆方程可得,.又,所以.②解由椭圆方程可得,.又,,所以.③解由椭圆方程可得,.又,,所以.（2）;证明设.由题意得,,则.又为椭圆上任意一点,满足,得,代入可得,得证.16.（1）解依题意，得,,所以,，所以椭圆的方程为.（2）解依题意，得,.由于是钝角，所以.①由于是椭圆在第一象限部分上的一动点，所以，且,，②将②代入①,得,，，则,所以的取值范围是.C层拓展探究练17.B[解析]对于选项，，由可得，，所以，所以，故错误，正确；对于选项，由可得，故错