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文档简介
第1课时圆的标准方程分层作业A层基础达标练1.圆的圆心和半径分别是()A., B., C.,2 D.,22.以为圆心,4为半径的圆的方程为()A. B.C. D.3.已知圆的方程是,则点满足()A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外4.圆心在轴上,半径为,且过点的圆的方程为()A. B.C.或 D.或5.[2023海安月考]已知的顶点坐标分别为,,,则外接圆的标准方程为.6.[2023新海月考]与圆同圆心,且面积等于圆面积的一半的圆的方程为.7.求满足下列条件的圆的标准方程.(1)圆心在轴上,半径为5,且过点;(2)经过点,,且以线段为直径;(3)圆心在直线上,且与直线相切于点;(4)圆心在直线上,且过点,.B层能力提升练8.方程所表示的曲线是()A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆9.圆关于直线对称的圆的方程为()A. B.C. D.10.(多选题)已知圆为常数,不经过第二象限,则实数的值可以为()A. B.0 C.2 D.411.(多选题)设有一组圆,下列命题正确的是()A.不论如何变化,圆心始终在一条直线上B.所有圆均不经过点C.经过点的圆有且只有一个D.所有圆的面积均为12.(多选题)直线分别与轴、轴交于,两点,点在圆上,则面积的可能取值是()A. B.2 C.4 D.613.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程为.14.[2023南通期中]设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为.15.已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上.(1)求边所在直线的方程;(2)求矩形外接圆的方程.16.有一种大型商品,,两地均有出售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品运回来,每千米的运费地是地的2倍.若,两地相距10千米,顾客选择地或地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,则不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?C层拓展探究练17.已知圆,点与,为圆上的动点,当取最大值时,点的坐标是.18.已知抛物线:,过点的直线交于,两点,圆是以线段为直径的圆.(1)证明:坐标原点在圆上;(2)设圆过点,求直线与圆的方程.第1课时圆的标准方程分层作业A层基础达标练1.A2.C3.C4.C5.6.7.(1)解设圆的标准方程为因为点在圆上,所以,解得或,所以所求圆的标准方程为或.(2)解设圆的标准方程为,由题意,得,.又因为点在圆上,所以.所以所求圆的标准方程为.(3)解设圆心为.因为圆与直线相切于点,所以,解得.所以所求圆的圆心为,半径.所以所求圆的标准方程为.(4)解设点为圆心,因为点在直线上,故可设点的坐标为.又该圆经过,两点,所以,所以,解得,所以圆心坐标为,半径.故所求圆的标准方程为.B层能力提升练8.D9.A10.CD11.ABD[解析]圆心坐标为,在直线上,故正确;令,化简得,因为,所以无实数根,故正确;由,化简得,因为,所以有两个不相等的实根,所以经过点的圆有两个,故错误;由圆的半径为2,得圆的面积为,故正确.故选.12.BCD[解析]在中,令,得;令,得,所以,,所以,由知,圆心为,半径,所以圆心到直线的距离,所以点到直线的距离满足,即,所以面积的范围为,即.所以三角形的面积可以为2,4,6.故选.13.14.415.(1)解因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为.又因为点在直线上,所以边所在直线的方程为,即.(2)解由得所以点的坐标为.因为矩形的两条对角线的交点为,所以为矩形外接圆的圆心.又,所以矩形外接圆的方程为.16.解以直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示.设,则.在坐标平面内任取一点,设从地运货到地的运费为元/千米,则从地运货到地的运费为元/千米.若地居民选择在地或地购买此商品均一样,则,整理得圆.即圆上的居民可随意选择,两地之一购物;圆内的居民应在地购物;圆外的居民应在地购物.C层拓展探究练17.,[解析]设,则,的几何意义是点到原点的距离,由已知,圆心,半径为1,到的距离,所以的最大值是,所以的最大值为由直线与圆,可得,所以或,所以当取最大值时,点的坐标是,.18.(1)证明设,,直线.由可得,则.又,,故.因此的斜率与的斜率之积为,所以.故坐标原点在圆上.(2)解由(1)可得,.
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