江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第5章导数及其应用5.1导数的概念5.1.2瞬时变化率-导数第2课时导数分层作业苏教版选择性必修第一册

第2课时导数分层作业A层基础达标练1.函数在某一点处的导数是()A.在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比B.一个函数C.一个常数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率2.已知某质点的运动方程为,其中的单位是,的单位是,则()A. B. C. D.3.已知曲线的一条切线的斜率是3,则该切点的横坐标为()A. B. C.1 D.24.函数的图象如图所示，则与的大小关系是()A. B. C. D.5.[2023扬州期末]已知是定义在上的可导函数，若，则()A. B. C.1 D.6.（多选题）若函数在处存在导数,则的值()A.与有关 B.与有关 C.与无关 D.与无关7.求函数在处的导数.8.一条水管中流过的水量（单位:）与时间（单位:）之间的函数关系为，求函数在处的导数,并解释它的实际意义.B层能力提升练9.设，则曲线在点处的切线的倾斜角是()A. B. C. D.10.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为()A.10 B.3 C.6 D.811.某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是（距离单位：，时间单位：），则他在时的瞬时速度为()A. B. C. D.12.若奇函数满足，则等于()A.1 B. C.2 D.13.（多选题）已知某物体的运动方程为，则()A.该物体在时的平均速度是28 B.该物体在时的瞬时速度是56C.该物体位移的最大值为43 D.该物体在时的瞬时速度是7014.如图，已知直线是曲线在处的切线，则的值为.15.已知直线是函数的图象在点处的切线,则,.16.将原油精炼为汽油、柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第时，原油的温度（单位：）为.计算第和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.17.试求过点且与曲线相切的直线的斜率.C层拓展探究练18.已知二次函数的导数为,,且对于任意实数都有,则的最小值为.19.已知直线与抛物线相交于,两点,是坐标原点,若曲线上存在一点,使的面积最大,求点的坐标.第2课时导数分层作业A层基础达标练1.C2.C3.D4.A5.A6.AD7.解,所以，所以8.解因为,所以.的实际意义是水流在时的瞬时流速为.B层能力提升练9.C10.A11.D[解析],所以，则他在时的瞬时速度为.故选.12.C13.ABD[解析]该物体在时的平均速度是，故正确；，故正确；当时，，故错误；，故正确.故选.14.15.5;3[解析]由题意知，,因为,所以曲线在点处的切线斜率为.由,得,所以,,16.解依题意，在第时，原油温度的瞬时变化率为，其意义表示当时，原油温度的瞬时变化率即原油温度的瞬时变化速度.也就是说，在第附近，原油温度大约以的速率下降.在第时，原油温度的瞬时变化率为，其意义表示当时，原油温度的瞬时变化率即原油温度的瞬时变化速度.也就是说，在第附近，原油温度大约以的速率上升.17.解设切点的坐标为，则有.因为，所以.切线方程为，将点代入，得，所以，解得或.当时，；当时，.故所求直线的斜率为或6.C层拓展探究练18.2[解析]由导数的定义,得.又所以,所以，所以,当且仅当时,等号成立.19.