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午练4直线与方程的综合问题1.已知,,,且,,三点共线,则()A. B.5 C.10 D.122.(2023高邮调研)过两直线与的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是()A. B. C. D.3.(多选题)已知直线,则下列说法正确的是()A.直线的斜率可以等于0B.若直线与轴的夹角为,则的值为或C.若直线的斜率为,则直线的方程为D.若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍,则的值为1或4.[2023扬州月考](多选题)已知直线,,当,满足一定的条件时,它们的图象可以是()A. B. C. D.5.若直线过定点,直线过定点,则,两点间的距离是.6.已知直线,,则直线与之间的距离最大值为.7.[2023淮安调研]已知两条直线,.(1)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.(2)若,直线与垂直,且,求直线的方程.从①直线过坐标原点,②坐标原点到直线的距离为1,③直线与交点的横坐标为2这三个条件中选择一个补充在上面的问题中,使满足条件的直线有且仅有一条,并解答.午练4直线与方程的综合问题1.C2.B3.BCD4.AC[解析]直线可化为,斜率为,在轴上的截距为.直线可化为,斜率为,在轴上的截距为.当时,直线与平行,故正确;在选项中,由直线在轴上的截距可得,,而由直线的斜率为,可得,故不正确;在选项中,由于直线的斜率,直线在轴上的截距,直线在轴上的截距,直线的斜率,故正确;在选项中,两直线斜率,,又直线在轴上的截距,故不正确.故选.5.[解析]依题意,由解得所以,直线方程变形为,由解得所以,所以.6.5[解析]直线化简为,令且,解得,,所以直线过定点;直线化简为,令且,解得,,所以直线过定点.当直线与直线,垂直时,直线,的距离最大,且最大值为.7.(1)证明可化为,由解得所以直线过定点,且该定点的坐标为.(2)解因为,直线与垂直,所以直线,所以直线的斜率为2,直线的斜率为.选择条件①,易得直线的方程为,即.选择条件③,由直线可知直线与的交点为,所以直线的方程为,即.(注:若
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