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培优课等差数列的性质分层作业A层基础达标练1.在等差数列中,,,则等于()A.3 B. C. D.2.在等差数列中,,,则公差()A. B.2 C.4 D.63.在等差数列中,,则必有()A. B. C. D.4.已知等差数列满足,则有()A. B. C. D.5.在等差数列中,若,,则的值是.6.已知三个数成单调递增等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数.B层能力提升练7.已知数列为等差数列，，则()A.8 B.12 C.15 D.248.已知等差数列的公差为,且,若,则实数为()A.12 B.8 C.6 D.49.在等差数列中,若,则的值为()A.4 B.6 C.8 D.1010.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为()A.4.5尺 B.5尺 C.5.5尺 D.6尺11.已知为等差数列，,，则.12.在等差数列中,若,则.13.已知数列是等差数列，若,,且,则.14.已知等差数列中,,公差.若在每相邻两项中各插入两个数,使之成等差数列,求新数列的第50项,是新数列的第几项?C层拓展探究练15.（多选题）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则的值等于()A. B. C. D.16.已知数列满足,且.（1）求,.（2）是否存在一个常数,使得数列为等差数列？请说明理由.培优课等差数列的性质分层作业A层基础达标练1.A2.B3.C4.C5.6.解设这三个数分别为，，，且.由题意可得解得或因为，所以，,所以这三个数是4，6，8.B层能力提升练7.B8.B9.C10.D11.12.413.18[解析]设数列的公差为，因为，所以.因为，所以，，所以，即，解得.14.解.在新数列中，，公差,所以,所以.由，得,所以是新数列的第148项.C层拓展探究练15.BD[解析]设方程的四个根分别为,,,，则数列,,,是首项为的等差数列.设其公差为，由等差数列的性质,得.①若,为方程的两根，则,为方程的两根，由根与系数的关系可得，可得，,则，，此时，，则若,为的两根，则,为方程的两根，同理可得,，，则.综上，.故选.16.（1）解因为，，所以，.（2）存在.理由：假设

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