浅谈比较两个数大小的方法

探讨两个数比较大小问题陕西省西乡县第二中学王仕林比较大小是数学及其生活中常常遇到的问题,也是每年高考考查的热点之一。如何比较两个数的大小，对于迎接高考或者解决现实生活都是最迫切的问题。本专题主要是针对高一年级学生对比较大小问题的迷茫和对比较两个数大小方法的未知进行探讨。一、比较两个数大小常用的方法：（1）单调性法；（2）图象法；（3）引进中间数法；（4）范围比较法；（5）作差或作商法；(6)公式法；二、方法介绍及其例题精选：（1）单调性法：根据两个数构造一函数，利用函数的单调性来比较两个数的大小，这种方法叫单调性法。例1、比较下列各组中两个数的大小.

=1\*GB3①

和=2\*GB3②和

=3\*GB3③和=4\*GB3④和分析：=1\*GB3①

可构造函数，利用对数函数在定义域上的单调性比较其大小；=2\*GB3②先把两个数化成和，可构造函数，利用对数函数在定义域上的单调性比较与大小；然后再利用函数的单调性比较和的大小。=3\*GB3③

可构造函数，利用对数函数在定义域上的单调性比较其大小；=4\*GB3④可构造函数，利用对数函数在定义域上的单调性比较其大小；例2、比较下列各组中两个数的大小.

=1\*GB3①

与=2\*GB3②与分析：=1\*GB3①可构造函数在上是单调递增的；=2\*GB3②可构造函数在上是单调递减的；例3、=1\*GB3①定义在R上的偶函数满足：对于任意的，。则（）ABCD分析：由题意时，有可知函数在上递减；又因为函数在R上是偶函数，则函数在上是增函数。所以要比较的大小，只需要比较的大小即可。=2\*GB3②已知函数在区间上是减少的，试比较与的大小分析：由于，。根据题意：在区间上是减少的；同时，所以小结：单调性法适用于两个数中的底数或指数有一个相同，通过构造函数，利用函数的单调性来比较两个数的大小。（2）图象法：把要比较的两个数看成是某个函数图象上的对应函数值；因此通过图象比较两个数大小的方法，叫图象法。例1、比较下列各组中两个数的大小.

=1\*GB3①与=2\*GB3②与=3\*GB3③与

分析：=1\*GB3①可作函数与函数的图象，并找到当和时对应的点。观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。=2\*GB3②可作函数与函数的图象，并找到当和时对应的点。观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。=3\*GB3③可作函数与函数的图象，并找到当和时对应的点。观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。例2、已知二次函数，满足关系，试比较与的大小。分析：由于可知：是二次函数的对称轴方程。又，由图象可知，>小结：图像法主要是把要比较的两个数分别看成某个函数图像上对应的点的纵坐标，可通过点的纵坐标大小来比较两个数的大小。（3）引进中间数法：为了比较两个数的大小，需要引进一个数，分别与要比较的两个数都有一定的关系，然后分别比较这两组数的大小，这种比较两个数大小的方法叫引进中间数法。例1、比较下列各组中两个数的大小.

=1\*GB3①与=2\*GB3②与分析：=1\*GB3①引进中间数或，然后分别比较与及与的大小，利用不等式的性质，即可比较两个数的大小。=2\*GB3②引进中间数或，然后分别比较与及与的大小，利用不等式的性质，即可比较两个数的大小。小结：引进中间数法主要利用不等式的传递性，通过引进一个与两个有关系的数，分别比较这两个数与中间数的大小，然后利用不等式的传递性来比较这两个数的大小。（4）范围比较法：为了比较两个数的大小，可先对这两个数的值进行估算，如果这两个数分别在不同的范围内，那么可根据其不同的范围就可对这两个数的大小进行判定，这种比较两个数大小的方法叫范围比较法。例5、比较下列各组中两个数的大小.

=1\*GB3①与=2\*GB3②与=3\*GB3③与分析：=1\*GB3①由于的值大于零，而的值小于零，因此>=2\*GB3②由于的值大于零且小于1，而一定大于1，因此<.=3\*GB3③由于，但是，因此。例6、已知，则（）ABCD分析：由于,而,又因为由此可知：>>.选D练习：比较、及三个数的大小.

小结：范围比较法主要通过图像或观察的方法，分别对这两个数进行估算，估算的值分别落在不同的范围内，从而达到比较这两个数大小的方法。（5）作差或作商法：要比较两个数的大小，可以对这两个数进行作差或作商，并进行化简，然后判定其化简的值是大于零还是小于零，或者是大于1还是小于1.从而确定了这两个数的大小，这种方法叫作差法或作商法。例6、比较下列各组中几个数的大小.

=1\*GB3①与=2\*GB3②、和分析:=1\*GB3①由于-==>0,所以>=2\*GB3②由于==所以>,同理可解得：>.由此可知：>>小结：作差或作商法通过对要比较的两个数进行作差或作商，并进行化简，然后与零或1进行比较，从而达到比较两个数大小的方法。通过以上对两个数比较大小方法的探究，我们发现不管是选择、填空题还是解答题，有些方法都可以运用