第02讲二次函数与一元二次方程不等式（原卷版）

第02讲二次函数与一元二次方程、不等式目录TOC\o"11"\h\u题型一：重点考查二次函数的值域（最值） 1题型二：重点考查不含参数的一元二次不等式的解法 2题型三：重点考查含参数的一元二次不等式的解法 4题型四：重点考查由一元二次不等式的解求参数 6题型五：重点考查一元二次不等式与二次函数、方程的关系 7题型六：重点考查一元二次不等式在上恒成立（有解）问题 8题型七：重点考查一元二次不等式在区间上恒成立（有解）问题 9题型一：重点考查二次函数的值域（最值）典型例题例题1．（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中学校考阶段练习）已知，下列有关函数的说法，错误的是（

）A．最小值为 B．最小值为0C．最大值为 D．当时，函数的图象对称轴为直线例题2．（2023秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）已知二次函数，当时，函数图象的顶点在轴上,当时，函数图象的顶点在轴上；当时，函数图象经过原点.例题3．（2023·高一课时练习）在区间上，函数的图象恒在直线上方，则实数m的取值范围是．精练核心考点1．（2023秋·高一课时练习）当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．2．（2023·高一单元测试）已知，当时，不等式恒成立，则实数m的范围为．3．（2023·全国·高一假期作业）求下列函数的值域：(1)；(2)；(3).题型二：重点考查不含参数的一元二次不等式的解法典型例题例题1．（2023春·福建莆田·高二校考期中）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或例题2．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为.例题3．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第一中学校考阶段练习）不等式的解集为．例题4．（2023·全国·高一课堂例题）解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).精练核心考点1．（2023春·云南怒江·高一校考期中）一元二次不等式的解集是．2．（2023春·北京海淀·高二统考期末）不等式的解集是．3．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）若集合，，则．4．（2023·全国·高一课堂例题）解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4).5．（2023春·云南·高一校考期中）求解下列不等式的解集：(1)；(2)；题型三：重点考查含参数的一元二次不等式的解法典型例题例题1．（多选）（2023春·江西赣州·高二统考期末）不等式的解集可能为（

）A． B．C． D．例题2．（2023春·北京朝阳·高二统考期末）已知，则关于的不等式的解集是．例题3．（2023春·湖南长沙·高二统考期末）设函数.(1)若不等式的解集为，求，的值；(2)若，求不等式的解集.例题4．（2023·全国·高一假期作业）解关于的不等式.例题5．（2023春·四川泸州·高二校考阶段练习）已知函数，解不等式.精练核心考点1．（2023春·广东深圳·高一校考期中）对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．或 B．或 C．或 D．2．（2023·江苏·高一假期作业）已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)解关于的不等式.3．（2023·江苏·高一假期作业）解关于x的不等式4．（2023·全国·高一假期作业）若，解不等式．（2023·全国·高一假期作业）解关于x的不等式.题型四：重点考查由一元二次不等式的解求参数典型例题例题1．（2023秋·高一单元测试）关于x的不等式解集为，且，则实数（

）A． B．C．或 D．或例题2．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6例题3．（2023·全国·高三专题练习）若不等式的解集是的子集，则的范围是（）A．[－4，3] B．[－4，2]C．[－1，3] D．[－2，2]例题4．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为.精练核心考点1．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）若不等式的解集为则（

）A．2 B．1 C．0 D．12．（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为，则的值为（

）A．2 B．0 C．2 D．53．（2023·高一课时练习）关于的不等式的解集为，且，则实数a的值等于（

）A．－2 B．2 C． D．－1或24．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为，则的取值范围是.题型五：重点考查一元二次不等式与二次函数、方程的关系典型例题例题1．（2023·全国·高一课堂例题）不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

例题2．（多选）（2023秋·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为或例题3．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为，则不等式的解集为．例题4．（2023·高一课时练习）利用函数与不等式的关系．(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求不等式的解集．精练核心考点1．（多选）（2023秋·高一单元测试）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（

）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集是，则（

）A． B． C． D．3．（2023·高一课时练习）已知不等式的解集是，，则不等式的解集是.4．（2023·高一课时练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为．题型六：重点考查一元二次不等式在上恒成立（有解）问题典型例题例题1．（2023秋·云南大理·高一大理白族自治州民族中学校考开学考试）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2023春·江西南昌·高二校联考期末）已知，，使得成立，则的取值范围为.例题3．（2023秋·新疆喀什·高一校联考期末）（1）已知不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．精练核心考点1．（2023春·黑龙江七台河·高二勃利县高级中学校考阶段练习）已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（

）A．B．C．D．2．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2023春·云南红河·高一开远市第一中学校校考阶段练习）若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为.题型七：重点考查一元二次不等式在区间上恒成立（有解）问题典型例题例题1．（2023·全国·高一假期作业）若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）若，使得不等式成立，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．例题3．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则的取值范围是．例题4．（2023春·湖南长沙·高一校联考开学考试）（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程在有解，求实数的取值范围.精练核心考点1．（2023·高一课时练习）已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中）已知命题“，”为真命题，则实数