等腰动点大题

./一次函数等腰动点专题1．已知正比例函数y=kx的图象经过点A〔2,4,点B〔6,0为x轴正半轴上的一点．〔1求正比例函数的解析式；〔2点P为正比例函数图象上的一个动点,若△ABP为等腰三角形,求点P的坐标．2．如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于A、B两点,点P是线段AB的动点,若使得△OAP为等腰三角形,求点P的坐标．3．如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A〔﹣3,0,与y轴交于点B〔0,4．〔1求一次函数的解析式；〔2当函数值y＞0时,求x的取值范围；〔3在x轴上找一点C,使得△ABC为等腰三角形,求点C的坐标．4．已知一次函数的图象经过点A〔﹣4,0和点B〔0,3．〔1求一次函数的解析式；〔2点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,求点C的坐标．5．正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A〔3,4,两图象与y轴围成的三角形面积为．〔1求这两个函数的表达式；〔2O为坐标原点,在x轴上找一点P,使△OAP是以OA为腰的等腰三角形,求点P的坐标．6．如图,一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B,以AB为边作正方形ABCD．〔1求点A、B、D的坐标．〔2设点M在x轴上,如果△ABM为等腰三角形,求点M的坐标．7．如图,一次函数y=kx+b的图象与x,y轴分别交于A〔2,0和B〔0,8点C,D分别在OA,AB上,且C〔1,0,D〔1,m．〔1直接写出该函数的表达式和m的值．〔2若P为OB上的一个动点,试求PC+PD的最小值．〔3连接CD,若P为y轴上的一动点,△PCD为等腰三角形,试求点P的坐标．8．如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上的一个动点,直线PQ与直线AB垂直,交y轴于点Q．如果△APQ是等腰三角形,求点P的坐标．9．直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,在y轴上有点C〔0,4,动点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动．〔1求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；〔2当t为何值时,△ABM是等腰三角形,并求此时点M的坐标．2017年10月18日海旺学****中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题〔共10小题1．已知正比例函数y=kx的图象经过点A〔2,4,点B〔6,0为x轴正半轴上的一点．〔1求正比例函数的解析式；〔2点P为正比例函数图象上的一个动点,若△ABP为等腰三角形,求点P的坐标．[解答]解：〔1把A〔2,4代入y=kx得2k=4,解得k=2,所以正比例函数的解析式为y=2x；〔2设P〔t,2t,AP2=〔t﹣22+〔2t﹣42,PB2=〔t﹣62+〔2t2,AB2=〔6﹣22+〔0﹣42=32,当AP=PB时,〔t﹣22+〔2t﹣42=〔t﹣62+〔2t2,解得t=﹣2,此时P点坐标为〔﹣2,﹣4；当AP=AB时,〔t﹣22+〔2t﹣42=32,解得t=,此时P点坐标为〔,或〔,；当PB=AB时,〔t﹣62+〔2t2=32,解得t1=,t2=2〔舍去,此时P点坐标为〔,．综上所述,满足条件的P点坐标为〔﹣2,﹣4或〔,或〔,或〔,．2．如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于A、B两点,点P是线段AB的动点,若使得△OAP为等腰三角形,求点P的坐标．[解答]解：由直线y=﹣x+3可知A〔4,0,如图2,∵△OAP为等腰三角形,∴OP=PA,作PE⊥x轴于点E,则OE=AE=2,把x=2代入y=﹣x+3得,y=,∴P点的坐标是〔2,．∴若使得△OAP为等腰三角形,P〔2,．3．如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A〔﹣3,0,与y轴交于点B〔0,4．〔1求一次函数的解析式；〔2当函数值y＞0时,求x的取值范围；〔3在x轴上找一点C,使得△ABC为等腰三角形,求点C的坐标．[解答]解：〔1把A〔﹣3,0、B〔0,4分别代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=x+4；〔2当x＞﹣3时,y＞0；〔3如图,∵OA=3,OB=4,∴AB==5,当BC=BA时,C1〔3,0；当AC=AB=5时,C2〔﹣8,0或C3〔2,0；当CA=CB时,作AB的中垂线交x轴于C4,垂足为D,则AD=AB=,∵∠DAC4=∠OAB,∴Rt△DAC4≌Rt△OAB,∴=,即=,∴AC4=,∴OC4=﹣3=∴C4〔,0,综上所述,满足条件的C点坐标为〔3,0、〔﹣8,0、〔2,0、〔,0．4．已知一次函数的图象经过点A〔﹣4,0和点B〔0,3．〔1求一次函数的解析式；〔2点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,求点C的坐标．[解答]解：〔1设一次函数的解析式为y=kx+b,∵图象经过点A〔﹣4,0和点B〔0,3,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=x+3；〔2当C和A关于y轴对称时,C〔4,0；当AB=AC,点C在A的左边时：AC=AB==5,C〔﹣9,0,点C在A的右边时：C〔1,0,当C在AB的垂直平分线上时,设CO=x,则AC=BC=4﹣x,x2+32=〔4﹣x2,解得：x=,C〔﹣,0．综上：点C的坐标〔4,0；〔﹣9,0；〔1,0；〔﹣,0．5．正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A〔3,4,两图象与y轴围成的三角形面积为．〔1求这两个函数的表达式；〔2O为坐标原点,在x轴上找一点P,使△OAP是以OA为腰的等腰三角形,求点P的坐标．[解答]解：〔1如图,设一次函数与x轴交点坐标为〔0,m．由题意：•|m|•3=,∴m=±5,∴B〔0,5,B′〔0,﹣5,∴正比例函数OA的解析式为y=x,一次函数的解析式为y=﹣x+5或y=3x﹣5．〔2∵A〔3,4,∴OA==5,①当OA=OP时,P〔﹣5,0或5,0．②当AO=AP时,P〔6,0,综上所述,△OAP是以OA为腰的等腰三角形时点P的坐标〔﹣5,0或〔5,0或〔6,0．6．如图,一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B,以AB为边作正方形ABCD．〔1求点A、B、D的坐标．〔2设点M在x轴上,如果△ABM为等腰三角形,求点M的坐标．[解答]解：〔1∵当y=0时,2x+4=0,x=﹣2．∴点A〔﹣2,0．∵当x=0时,y=4．∴点B〔0,4．过D作DH⊥x轴于H点,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD．∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH,∴∠ABO=∠DAH．∴△ABO≌△DAH．∴DH=AO=2,AH=BO=4,∴OH=AH﹣AO=2．∴点D〔2,﹣2．〔2∵A〔﹣2,0,B〔0,4,∴OA=2,OB=4,∴AB=2,①当AB=MB时,∵OB⊥AM,∴OM=OA=2,∴M〔2,0；②当AB=AM时,则OM=OA+AM=2+2,∴M〔﹣2﹣2,0；③当AB=AM时,则AM=AB=2,∴OM=AM﹣OA=2﹣2,∴M〔2﹣2,0．④当MB=MA,可得M〔3,0,综上,M点的坐标为〔2,0或〔﹣2﹣2,0或〔2﹣2,0或〔3,0．7．如图,一次函数y=kx+b的图象与x,y轴分别交于A〔2,0和B〔0,8点C,D分别在OA,AB上,且C〔1,0,D〔1,m．〔1直接写出该函数的表达式和m的值．〔2若P为OB上的一个动点,试求PC+PD的最小值．〔3连接CD,若P为y轴上的一动点,△PCD为等腰三角形,试求点P的坐标．[解答]解：〔1把A〔2,0和B〔0,8代入一次函数y=kx+b得：解得：则一次函数解析式为y=﹣4x+8,把D〔1,m代入y=﹣4x+8得：m=﹣4+8=4．〔2如图1,∵点C的坐标为〔1,0,则C关于y轴的对称点为C′〔﹣1,0,又∵点D的坐标为〔1,4,连接C′D,设C′D的解析式为y=kx+b,有,解得,∴y=2x+2是DC′的解析式,∵x=0,∴y=2,即P〔0,2．∵PC+PD的最小值=C′D,∴CD=3,CC′=2,由勾股定理得C′D=．〔3△PCD为等腰三角形时,分三种情况讨论：①当PC=PD时,P在CD的垂直平分线上,与y轴交点即为点P,坐标为〔0,2；②当CP=CD时,CP=4,以C为圆心,4为半径画弧,与y轴交于两点,坐标分别为〔0,,〔0,﹣；③当DP=CD时,以D为圆心,4为半径画弧,与y轴交于两点,坐标分别为〔0,4+,〔0,4﹣；综上所述：当△PCD为等腰三角形时,点P坐标为〔0,1或〔0,,或〔0,﹣,或〔0,4+,或〔0,4﹣8．如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上的一个动点,直线PQ与直线AB垂直,交y轴于点Q．如果△APQ是等腰三角形,求点P的坐标．[解答]解：∵直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A〔﹣1,0,B〔0,2．当AQ=PQ时,∵OA=1,∴OP=1,即P〔1,0；设P〔2a,0；由△POQ∽△BOA可得,==2,∴PO=2OQ,Q〔0,a,PQ==,AQ=,PA=1+2a,当PQ=AP时,则有；求得a=此时P〔,0．当AQ=AP时,解得a=0〔舍去或a=〔舍去综上所述,P点坐标为〔1,0或〔2+4,0．9．直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,在y轴上有点C〔0,4,动点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动．〔1求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；〔2当t为何值时,△A