专题22数系的扩充及复数的运算（原卷版）

专题22数系的扩充及复数的运算№专题22数系的扩充及复数的运算№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌模拟精练➍专题训练（新高考）备战2024高考数学一轮复习（新高考）备战2024高考数学一轮复习专题22数系的扩充及复数的运算命题解读命题预测复习建议复数是高考必考的知识点之一，每年的高考都出关于复数的一个选择题，主要是针对复数的几何意义和复数的四则运算，以基础题目为主，是高考容易得分的一个知识点。预计2024年的高考复数的考察还是以基础题为主，主要还是集中在复数的几何意义和四则运算上，稍加注意得分不难。集合复习策略：1.理解复数的有关概念和几何意义；2.掌握复数的代数运算。→➊考点精析←一、复数的有关概念及几何意义(1)复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数.

(2)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).

(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).

(4)复数的模:向量OZ=(a,b)的模r叫作复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=a2(1)复数z=a+bi(a,b∈R)←复平面内的点Z(a,b).(2)复数z=a+bi(a,b∈R)←平面向量OZ=(a,b)(O为坐标原点).

二、复数的代数运算1.复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

减法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;

乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i;

除法:z1z2=a+bic(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).→➋真题精讲←1.（2023全国理科甲卷2）设，则（）A.1 B.0· C.1 D.22.（2023全国文科甲卷2）（）A. B.1 C. D.3.（2023全国理科乙卷）设，则（）A. B. C. D.4.（2023全国文科乙卷1）（）A.1 B.2 C. D.55.（2023北京卷2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）A. B.C. D.6.（2023全国Ⅰ卷）已知，则（）A. B. C.0 D.17.（2023全国Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限→➌模拟精练←1．（2023·山东日照·三模）已知复数（其中为虚数单位），则（

）A．1 B． C． D．2．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（2023·江苏南京·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则为（

）A． B． C． D．4．（2023·江苏·统考二模）若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·山东德州·三模）若复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2023·广东深圳·统考一模）已知i为虚数单位，，则（

）A． B． C． D．7．（2023·广东茂名·统考一模）复平面内表示复数的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）设复数z满足，则（

）A． B． C． D．→➍专题训练←1．若，则z（

）A． B． C． D．2．当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知复数是关于x的方程的一个根，则（

）A．4 B． C．8 D．4．已知复数满足，（）A． B． C． D．5．已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（

）A． B． C． D．7．若，则（

）A．0 B．1 C． D．8．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（

）A．1 B． C．0 D．9．（2023·山东淄博·统考三模）已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为A．1 B． C．0 D．210．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）若复数z满足方程，则（

）A． B． C． D．11．（2023秋·广东广州·高三广州市禺山高级中学校考阶段练习）设，则=（

）A． B． C． D．212．（2023·山东聊城·统考三模）（）A． B． C． D．13．（2023·山东济南·统考三模）已知复数是关于的方程的两根，则的值为（

）A．3 B．2 C．2 D．314．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）若复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．已知为虚数单位，则“复数是纯虚数”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（

）A． B． C． D．217．已知复数满足，则（

）A．1 B． C． D．218．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限19．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（

）A．若