沪教版(上海)初中数学九年级第一学期-25.3-解直角三角形(1)-课件-

25.3(1)解直角三角形

问题1：同学们，新校舍要落成了，新操场上需要设计国旗杆，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们九(1)班同学，为了课后顺利完成测量任务，现在请同学们设计出一套切实可行的测量方案。自主探索

假设某一同学现在站在操场上任意一位置C处，用皮尺测出C点到旗杆底B的距离BC=10米；在C点用测角仪(测出看旗杆顶A的倾斜角∠C=30度。你能根据以上数据求出旗杆AB的高度吗？

画出示意图ACB30°10米ABC30°30方案设计（1）在三角形中共有几个元素？（2）在Rt△ABC中，∠C=900，

a、b、c、∠A、∠B这五个元素

间有哪些等量关系呢？锐角之间的关系：三边之间的关系：边角之间的关系：

思考

A

BCRt△ABC中，∠C=900，(1)两锐角互余：∠A＋∠B＝90°(2)三边满足勾股定理：

a2＋b2＝c2

复习(3)边与角关系：sinA＝cosB＝cosA＝sinB＝

tanA＝cotB＝cotA＝tanB＝

A

BC（3）在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c、∠A、∠B这五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其他的元素？

思考并讨论

A

BC已知求求解思路..................在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c、∠A、∠B这五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其他的元素？

A

BC∠A、a∠B、b、c∠B＝90°-∠A用sinA求c用tanA求b

总结定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.概念例题1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.（sin380=0.6157,cos380=0.7880,tan380=0.7813）解：∵∠A+∠B=900∴∠A=900－∠B=900－380=520∵cosB=∴C==∵tanB=∴b=atanB=8tan380≈6.250分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦(cos)和正切(tan).例题分析求直角三角形的边长和角度时，常会遇到近似计算，如不加说明，则边长保留四个有效数字，角度精确到1’.中考考点分析解：在Rt△ABC中，∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2∴b=∵sinA=∴∠A=300∴∠B=900－∠A=900－300=600分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.例题2在Rt△ABC中，∠C=900，c=10，a=5，解这个直角三角形.例题分析由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（结果保留根号）（1）已知a=4，c=8，求b、∠A．巩固练习（2）已知b=10，∠B=60°，求a．

（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

b=∠A=3002、本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题时，同学们应根据题目的具体条件，正确选择“工具”，求出题目中所要求的边与角.

小结1、今天你们学到了什么？有什么收获？已知一边和一锐角解直角三角形已知两边解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系必做：练习册25.3（1）选做：学习单思考题作业8.“我欲”是贫穷的标志。事能常足，心常惬，人到无求品自高。9、伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。7.当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯;从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。13.太阳也不是神，光和热的聚合体罢了。越接近太阳的人只会点燃自己。4.人因为心里不快乐，才浪费，是一种补偿作用。15.火柴如果躲避燃烧的痛苦，它的一生都将黯淡无光。（）9.也许我的点评有点苛刻，但是说的都是真话。1.最短的距离是从手到嘴，最长的距离是从说到做。19.网络事业创造了富裕，又延续了平等。19.如果你能每天呐喊二十一遍「我用不着为这一点小事而烦恼」，你会发现，你心里有一种不可思议的力量，试试看，很管用的。14.磨练，使人难以忍受，使人步履维艰，但它能使强者站得更挺，走得更稳，产生更强的斗志。6、时间，是靠自己去挤的。在你这一秒空闲的时候，时间又像脚底抹了油似的溜走了，只有去抓住它，它似乎才