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文档简介

11.2.2三角形的外角

学习目标：

1．理解三角形的外角的概念．

2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．学习重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．复习1.三角形内角和定理是什么？2.验证三角形内角和定理采用了什么方法？ABCABC12一、巧设情境，引入新课

1、上节课我们证明了三角形内角和定理，请大家看图完成以下两题：（1）图中∠A、∠B、∠C是三角的；（2）∠A+∠B+∠C=

CBA

三角形的外角定义：

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。特征：

(1)顶点在三角形的一个顶点上．

(2)一条边是三角形的一边．

(3)另一条边是三角形某条边的延长线．

DABC2PABCD1观察下图比一比，看谁说的好图(1)（1）∠1是哪个三角形的外角？（2）∠2是哪个三角形的外角？∠1是△ABD的外角∠2是△PDC的外角画一个三角形将它的所有外角画出来。1、每一个三角形都有()个外角．2、每一个顶点相对应的外角都有（）个．62（1）外角∠ACD与∠ACB有什么特殊关系？∠ACD+∠ACB=180°（2）∠ACD与∠A,∠B由什么关系？想一想：ABCDD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD

证明：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和定理)(等量代换)已知：ABC证明:∠ACD=∠B+∠A思考(等式的性质)(等式的性质)1（CE//BA）AECBD画平行线法D证明：过C作CE//BAABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ABCD80°70°40º40º⌒说出下列各图中∠1的度数。130°60°（1）35°1120°（2）145°50°（3）如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°【答案】（1）40°（2）70°练一练如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒如图所示，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°

如图(2)，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系()求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数国旗上的数学

2、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

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