探索三角形相似的条件教学课件

回顾与思考在△ABC和△DEF中若∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.1.什么是相似三角形？

各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。那么△ABC∽△DEFABCDEF回顾与思考若△ABC∽△DEF则∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.2.相似三角形具有什么性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例。ABCDEF回顾与思考ABCDEF3.如果△ABC∽△DEF，△DEF∽△MNP那么，△ABC与△MNP相似吗？MNP三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？我们学过的判断两个三角形全等有哪些方法呢？――ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）ABCDEFMNP⑴若∠E=∠N,∠F=∠P,EF=NP,②与③全等吗？①②③⑵若∠B=∠E,∠C=∠F,BC=2EF,①与②相似吗？⑶若∠B=∠E,∠C=∠F,BC=3EF,①与②相似吗？若∠B=∠E,∠C=∠F,①与②相似吗？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两个角对应相等的两个三角形相似。ABCDEF在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF。判定方法之一②①④③如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB看谁反应快

（1）所有的等腰三角形都相似。()（2）所有的等腰直角三角形都相似。()

（3）所有的等边三角形都相似。()

（4）所有的直角三角形都相似。()判断下列说法是否正确？并说明理由。

（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()

（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()小试牛刀ABCA′B′C′1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？我能行60°60°70°50°2、如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，图中有几对相似三角形？我能行┓12ABCDE3.如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ABCDE12我能行34平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定方法之二A型X型ＡDEBCAEDCB∵DE∥BC∴△ADE～△ABC见平行想相似A型X型看谁反应快ＡDEBC如图，△ADE中，BC∥DE，=则

=发散探究

过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？CD

●ＡＢBCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ练一练ABCEDFO1.如图，四边形ABCD是平行四边形，图中有几对相似三角形？一一写出来。2.将两块完全相同的等腰直角三角形放成如图所示的样子，图中有相似三角形吗？如果有，请一一写出来，并说明理由练一练ADNMCBE213、如图，AD、BE是△ABC的高，交于点F，则图中共有相似三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对练一练知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……你今天努力了吗？试一试，解释生活1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=250米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？联想的功能猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应高的比等于相似比..理由是:(相似三角形对应边成比例).开启智慧ABCMDEFN联想的功能猜一猜:相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角