第1课时三角形的内角

工人师傅将凹形零件（图(1)）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（图(2)）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角（图(3)），就能得到55°的燕尾槽底角.为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？情境激疑新知探究分组讨论：如何证明三角形的内角和为180°？已知:如图，△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.新知探究证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，

则∠ACE=∠A(两直线平行，内错角相等)，

∠ECD=∠B(两直线平行，同位角相等).ED

又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD

=180°

(平角的定义)，

∴∠ACB+∠A+∠B=180°

(等量代换).

即

∠A+∠B+∠C=180°.新知探究方法一已知:如图，△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B，ED则EC∥AB(内错角相等，两直线平行).

∴∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等).

又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD

=180°

(平角的定义)，

∴∠ACB+∠A+∠B=180°

(等量代换).

即

∠A+∠B+∠C=180°.新知探究方法二已知:如图，△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.新知探究在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三角形“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC（下图），他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？与同伴进行交流.想一想已知:如图，△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.PQ证明：过点A作PQ

∥BC，则

∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)，

∠QAC=∠C(两直线平行，内错角相等).

又∵∠CAB+∠PAB

+∠QAC=180°

(平角的定义)，

∴∠CAB+∠B+∠C=180°

(等量代换).

即

∠A+∠B+∠C=180°.新知探究新知探究你还有其他不同的方法吗？你能说出这是怎么证明的吗？如何证明三角形的内角和为180°？三角形内角和定理：在平面内的任意三角形的内角和等于180°.新知探究如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.几何语言：工人师傅将凹形零件（图(1)）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（图(2)）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角（图(3)），就能得到55°的燕尾槽底角.为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？三角形的内角和是180°.新知探究例1如图在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.38°62°40°40°新知探究解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=80°（等式的性质）.∵

AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°（角平分线的定义）.在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），∴∠ADB=102°（等式的性质）.新知探究例1如图在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.1.直角三角形的两锐角之和是多少度?请证明你的结论.直角三角形的两个锐角之和是90°.课堂练习ABC证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-

90°=90°（等式的性质）.已知：如图，直角三角形ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.2.正三角形的一个内角是多少度?证明你的结论.课堂练习ABC正三角形的一个内角是60°.证明：在正△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠A=∠B=∠C（正三角形的各个角都相等），∴∠A=∠B=∠C=60°（等式的性质）.已知：如图，△ABC是正三角形.求证：∠A=∠B=∠C=60°.3.已知:如图，在△ABC中，∠A=60°,∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC.求证：∠ADE=50°.DCBAE课堂练习证明：在正△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∵∠A=60°，∠C=70°（已知），∴∠B=50°（等式的性质）.又∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）.1.三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°.3