集合的概念课件高一上学期数学人教A版

引（1）通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系；（2）了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；（3）知道常用数集及其专用记号；（4）针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提升数学抽象素养。达成上述目标的标志是：（1）能结合具体实例认识和识别，知道什么是集合。对于给出的一些例子，会判断哪些事物可以组成集合，哪些不能组成集合。（2）知道两个集合相等应满足的条件。结合具体情境，判断元素与集合的关系，体会集合中元素的确定性、互异性、无序性。（3）知道常用数集及其记法，会用这些表示法表示常用数集。（4）对于给定的具体情境，抽象概括出数学对象的一般特征，会用自然语言、符号语言（列举法和描述法）表达所要研究的数学对象，并能根据需求进行转换，从中感受集合语言的意义和作用，积累数学抽象经验。

情景导学问题提出

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？集合的概念情境导入在电影《唐伯虎点秋香》中,有下面一段场景:华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香，江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿久闻秋香貌若天仙，想一睹芳容，在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通，文征明提议一.起喊美女，于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来,都以为叫她，也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋的不凡.

①中对象不能确定.因为美女没有明确的划分标准.②中,唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿四人,③中,华府的每一个丫环.问题:你能指出②、③中的确切的对象吗?问题:影片中①美女,②江南四大才子,③华府的所有丫环研究的对象能不能确定?为什么?知识探究

思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？

思考：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？

思考：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？

思考：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.

思考：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？

把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.1：较小的数能否构成一个集合?由此说明什么?2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？3：我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

集合中元素必须是确定的(即确定性),也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.

集合中的元素是互不相同的(即互异性)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

集合中的元素是没有顺序的(即无序性)，也就是说，集合中的任何两个元素都可以交换位置.集合中的元素有什么特征?集合中元素的特性：

如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.确定性、互异性、无序性.能不能小试牛刀：判断以下元素的全体能否组成集合,并说明理由.(1)较小的数.(2)1～10之间的所有偶数.知识点

集合的特性元素与集合的关系元素与集合的关系属于：a是集合中A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A不属于：a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a∈A例：设A={a,b,c},则a∈A，d∈A一些数的集合简称数集。注意：自然数集包括0一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作_______;正整数集记作______________;整数集记作_______;有理数集记作______;

实数集记作________;NN*或N+ZQR集合的分类:(1)有限集(2)无限集学习新知常用数集及其记法问题：“小于10的偶数”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？列举法：

将集合的元素一一列举出来，并置于“{}”中，各元素之间用逗号分隔，列举时与顺序无关.

集合的表示方法描述法不等式Xー7<3的解是10，因为满足X＜10的实数有无数个，所以Xー7<3的解集无法用列举法表示。但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：是实数，且X<10，把解集表示为{X∈R|

X<10}.又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如果它能表示为X=2k+1(k∈Z的形式，那么X除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为X-2k+1(k∈Z)的形式。所以，X=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征。于是奇数集可以表示{X∈Z|X=2K+1,K∈Z}描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(X）的元素X所组成的集合表示写成{X∈A|(P(X)},这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线，写成{X∈A:P(X)}或{X∈A；P(X)}例：用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有质数组成的集合__________;(2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;{2,3,5,7}{4,5,6,7,8,9}{-4,4}例题示范应用知识注意规范0例：用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理数组成的集合_____________;(2)所有偶数组成的集合_____________________;(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合_______________________;{x∈Q|x<10}{x|x=2n,n∈Z}{(x,y)|x<0,且y>0}说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.例题示范应用知识注意规范课堂小结(小小演说家)用你喜欢的方式总结本节课的知识，并准备展示给大家有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．列举法、描述表示集合，