第四章-PID调节原理

第四章PID调节原理4.1概述PID(Propotional-Integrate-Differential)比例-积分-微分。优点：1）原理简单；2）适应性强；3）鲁棒性强。1理想PID控制器KP---比例系数；TI---积分时间常数；TD---微分时间常数。着重从PID作用系统产生的影响来分析。24.2过程控制系统的动态特性1）对象的特性是单调的，不振荡的；2）对象的迟延性和大惯性；3）对象的纯时间滞后；4）对象的自平衡与非自平衡；5）对象的非线性。34.3比例控制(P调节）4.3.1比例调节和比例带 e(t)既是增量，又是实际值，比例控制器的传递函数为：41）控制输出与偏差之间在一定范围保持比例关系。KP越大，保持比例关系的范围越小52）比例度表示控制输出与偏差成线性关系的比例控制器输入的范围。因此，比例度又称比例带。当u和e均无量纲时（采用计算机控制），则6比例度的物理含义：u直接代表调节阀开度的变化量，那么表示调节阀开度改变100%，即从全关到全开所需被调量的变化范围。3）控制器有正作用和反作用之分，即控制器的比例值（增益）有正有负。7当控制器的测量增加时，控制器输出增加，则控制器为正作用控制器，控制器的增益Kp为负；当控制器的测量增加时，控制器输出减小，则控制器为反作用控制器，控制器的增益Kp为正；8选择控制器正反作用的目的是保证系统为负反馈，即经过调节器作用之后一定是减小偏差。例：控制水位，若调节阀装在储罐的进水口，当水位过高时，应该关小进水阀，调节器的输出变量随输入变量的增大而减小，应该用反作用。若调节阀装在储罐的出水口，当水位过高时，应该把调节阀开大，使它多处水，调节器的输出变量随输入变量的增大而增大，应该用正作用。94.3.2比例调节的特点比例动作的调节器对干扰有及时而有力的抑制作用。10假设在初始稳态（平衡工况）条件下，有当时，在外界扰动影响下，实际各变量为：

存在静态误差，不能做无静差调节11考虑设定值阶跃扰动，在下，有式：在稳态条件下，即当时，设定值阶跃输入导致的稳态偏差为：

以上结果也可直接从静态比例控制系统结构方框图获得。由上式可以看到，控制器的直流增益越大，控制稳态误差越小。12比例控制器存在稳态偏差—自平衡对象比例控制器不存在稳态偏差—非自平衡对象13在初态，进料量等于出料量，控制器输出为，当负荷增大时，实际控制器输出为：增加的控制输出使进料量的增加量等于出料量的增加，液位达到新的稳态值。此时比例控制是有差控制。144.3.3比例带对调节过程的影响

比例值Kp增大，稳态误差减小，但可能导致系统震荡加剧，甚至不稳定。当对象具有不稳定极点时，系统为条件稳定系统，比例值在一定范围内才是系统稳定。比例值的设置，首先保证在稳定的前提下，降低残差。15164.4积分调节(I)4.4.1积分调节

积分具有记忆功能17积分调节器：只要被调量存在偏差，其输出的调节作用便随时间不断加强，直到偏差为零。输出将停在新的位置而不复原位，保持静差为零。对干扰有及时而有力的抑制作用。动作迟缓，动态品质变坏，过渡过程时间延长，甚至造成系统不稳定。1819比例积分（PI）调节器比例积分调节器的输出与偏差的关系为式：

其对应的传递函数为式

20积分作用：消除稳态误差时域上看：只要有偏差，就要积分；频域上看：稳态增益为无穷大。21比例积分控制器的阶跃响应特性：定义：为“积分时间常数”，其含义是：在单位阶跃偏差输入条件下，每过一个积分时间常数时间，积分项产生一个比例作用的效果22

PI控制作用的过程和特点：1）当偏差出现，比例起粗调，积分起细调，直到误差为零。2）PI控制作用是比例增益随偏差的时间进程而不断调整的比例作用。3）Kp不变时，减小Ti，积分作用增强，衰减比减小，振荡加剧，超调量增大。4）积分作用除消除系统的余差外，也降低了系统的振荡频率，使响应速度变慢。23244.4.3积分饱和及防止只要有偏差，积分控制输出就不会停止。实际中会使调节器进入深度饱和状态。原因：偏差积累，调节阀完全打开或关闭，有输入而无输出。产生的结果：系统的超调量增大，控制品质变差，甚至引起危险（阀门不能及时关闭）。加热水温控制系统例2526防止积分饱和的方法：1）积分分离法；小偏差时采用PI，大偏差时采用P。PI-P调节器自动切换27当开关S断开时，电路为比例积分调节器，如果Ei输入一个负的阶跃信号，则输出电压E0的变化如图中实线所示。而当E0增大到Eh以后，比较放大器Ah的输出使得开关S闭合，此时R1和RI、C1并联，R2与C2并联，若取R1=R2，则电路成为1：1的反相器，这时输出E0减小到与Ei相等的数值，如图虚线所示，则调节器变换为比例调节器,实现了的自动切换。

282）积分外反馈法29当Ub(s)=U(s)时，为PI调节；当Ub(s)=0时，控制器输出与偏差成比例关系。积分控制不存在，就不会出现积分饱和。即积分信号来自外部的信号，称积分外反馈法。气动控制器实现结构图：30LS是低选器，其输出是输入信号中的低值。31当U(s)<Ub(s)时，当U(s)>Ub(s)时,LS输出为Ub(s)为常数，控制器为比例控制。32微分作用：超前控制作用时域上看：稳态偏差为0，控制量就为0，除非MR补偿；频域上看：稳态增益不是无穷大。4.5.2PD调节规律33比例微分控制器的阶跃响应特性

在斜坡输入条件下，要达到同样的u(t)，PD作用要比单纯P作用快，提前的时间就是Td。34微分控制的特点：1）微分反映变化率，可使系统动态特性改善，但微分作用过强，可能导致系统稳定性变差。2）对于大时滞系统，微分控制不能改善系统品质。3）噪声大的系统也不宜加入微分，容易导致调节阀开度饱和。35364.6PID调节规律

比例积分微分调节器：

微分作用：加快系统的动作速度，减小超调，克服振荡。积分作用：消除静差三者结合，可达到快速敏捷，平稳准确37PID控制中，P是最基本的控制作用，它在整个过程中均起作用；微分控制主要在前期起作用；积分控制主要在后期起作用。PID控制u(t)先跳变到最大值，然后逐渐下降，并到一定值开始上升，由于积分作用输出呈积分上升。38(1)PID控制器的时域响应特性已知PID控制器的时域表达式为：取单位阶跃偏差输入：3940由于不能物理实现纯微分控制作用，实际PID控制器的传递函数为阶跃输入信号作用下，输出不再突变，其最大值可达偏差值的KcKd倍。41一、频域响应特性：已知PID控制器的传递函数为：假设：，则根据可画出PID控制器的频域响应曲线。(2)PID控制器的频率响应特性421.低频段：2.中频段1：3.中频段2：4.高频段：43

分析：低频段反映积分特性，增益趋向于无穷大，用于消除稳态偏差；高频段反映不完全微分特性，抑制高频干扰，同时，取相位超前作用。4445同一系统在相同阶跃信号作用下，采用不同PID参数的系统响应曲线。假设系统模型为采用PID控制策略，研究在不同的PID参数下，闭环系统阶跃响应的曲线如图所示。4647同一被控对象在相同的阶跃输入下，采用不同形式调节器的响应曲线。

48

基本PID控制算法小结P：PID：PI：494.7变形的PID控制算法一、

微分先行PID控制算法—PI-D算法二、

比例先行PID控制算法—I-PD算法三、带设定值滤波的PID控制算法——部分比例先行PID算法504.7.1微分先行（PI-D）算法：

商品化的PID控制器大都是以微分先行PID控制算法为基础.

51PD控制与微分先行等价于:524.7.2比例先行（I-PD）算法:

针对,为标准的PID运算；针对

,仅仅为积分运算。53比例先行算法的等效形式等价于:544.7.3部分比例先行PID算法：

其中,

也称作:带设定值加权的微分先行PID控制算法.

55等价于:564.7数字式PID控制器数字化的PID控制算法：1）位置算法572）增量算法：3）速度算法：增量输出与采样周期之比为58三种算法的比较：从执行器型式看：位置式算法的输出除非用数字式控制阀，否则不能直接连接；增量算法的输出可通过步进电机等具有零阶保持特性的积累几个化为模拟量；速度算法的输出须采用积分式执行机构。59从应用看：采用增量算法和速度算法时，手/自动切换相当方便；同时，它们不会引起积分饱和现象。对于位置算法，须加一些必要措施，手/自动切换和积分饱和问题才可解决。60数字式算法的特点：1）P，I，D三种控制作用是独立的，没有控制器参数之间的关联；2）数字控制器的参数可在更大范围内设置，不受硬件的制约；3）数字控制器采用采用控制，引入采用周期，即引入纯时滞，使控制品质变差；614）数字控制器的控制效果不如模拟控制器，控制度定义为5）采样周期大小的选择影响数字控制系统的控制品质。62改进的PID控制算法

数字控制算法是由程序来实现的，所以，在模拟控制中难以实现的功能在此很容易完成。为了适应不同被控对象和控制系统的要求，进一步改善系统的性能和控制品质，可在理想的PID算法的基础上进行修改，构成各种改进的PID控制算法。631.积分分离PID控制算法在理想PID控制算法中，积分的主要目的是为了消除静差，提高系统的控制精度。但在过程的启、停或大幅度增减设定值时，由于短时间内出现的大偏差，会造成PID算法的积分积累，引起系统较大的超调，甚至导致系统大的振荡。为此，可采用积分分离PID控制算法。64积分分离PID控制算法的基本思路是:当系统的偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统的稳定性降低，超调量增大；直至偏差小于一定值后，才引入积分控制，以消除系统的静差，提高系统的控制精度。

——积分分离的开关系数，值过大，则达不到积分分离的目的；若值过小，则会导致系统无法进入积分区，会使系统出现余差。652抗积分饱和PID控制算法为防止积分饱和现象的出现，可采用抗积分饱和法。该算法的思路是，在计算时，先要判断上一时刻的控制量时，首先要判断上一时刻的控制量是否已超出限制范围。则只累加负偏差；这样可以避免控制量长时间停留在饱和区。则只累加正偏差；663梯形积分PID控制算法

理想PID控制算法中积分的作用是消除余差，为减小余差，应提高积分项的运算精度，为此，可将矩形积分改为梯形积分

674变速积分PID控制算法在理想PID控制算法中，由于积分系数Ki是常数，所以系统在整个过程中，积分增量不变。而系统对积分项的要求是，系统偏差大时积分作用应减弱甚至消除，而在偏差小时则积分作用应加强。变速积分的思想是，设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢；偏差越小，积分越快。68设置系数，它是偏差的函数，当增大时,减小，而当减小时,增大。系数与偏差的关系可以是线性或非线性。

变速积分PID控制算法69PID控制算法的局限性工业中的难控过程或对象:

大时延过程（传输延迟过大）;时变对象（如变增益过程等）;多变量（强）耦合过程;高阶振荡对象严重非线性过程（如PH值中和反应）;

一般不能用二阶或者一阶惯性加纯滞后对象近似描述的过程均属于难控过程。

704.8PID控制器的参数工程整定

如果控制方案已经确定，则过程各通道的静态和动态特性就已确定，系统的控制质量就取决于控制器各个参数值的设置。控制器的参数整定，就是确定最佳过渡过程中控制器的比例度δ、积分时间TI、微分时间TD的具体数值。

71所谓最佳过渡过程，就是在某种质量指标下，系统达到最佳调整状态。

4：1递减比为最佳参数整定的常用依据。参数整定的方法:

(1)、理论整定法：对数频率特性法、根轨迹法等。(2)、工程整定法：经验凑试法、衰减曲线法、临界比例度法、响应曲线法等。

72PID控制器参数整定的原则

1.根据对控制系统稳定运行准则控制系统的首要要求是系统的稳定性，所有参数的确定必须保证系统能运行正常且具有一定的稳定裕度。通常，可取衰减比作为稳定性指标，对于随动控制系统，常取衰减比为10：1；定值控制系统衰减比为4：1。732.根据被控对象广义的动态参数

值越大，表明系统的纯滞后越严重，控制系统越不容易稳定，此时，应减小系统的比例值，以保证系统的稳定性，同时，和应合适.

743.PID参数对系统动静态特性的影响

比例度过小，即比例放大系数过大时，比例控制作用很强，系统有可能产生振荡；积分时间过小时，积分控制作用很强，易引起振荡；微分时间过大时，微分控制作用过强，易产生振荡。

754.根据系统的性能指标要求PID控制器参数整定过程中，需要通过能反映系统控制品质的性能指标来衡量参数整定是否达到最佳过渡过程。性能指标可以是单项控制指标，如超调量或最大偏差、衰减比、余差及过渡过程时间等，另外，也可采用综合性能指标.76工程整定法特点不需要事先知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定方法简单；计算简便；易于掌握。774.8.2控制器参数整定

指决定调节器的比例度δ、积分时间TI和微分时间TD和采样周期Ts的具体数值。整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。

78采样周期T的确定采样定理给出了采样频率的上限。但葱控制器考虑，采样周期T太小，计算机将失去调节作用，采样周期T过长又会引起误差。影响采样周期T的因素：（1）加到被控对象的扰动频率扰动频率越高，采样频率也应相应提高，即采样周期降低；792）对象的动态特性考虑被控对象的纯滞后时间及时间常数，当纯滞后比较显著时，采样周期与纯滞后时间基本相当；3）控制的回路数控制的回路越多，则采样周期越大；4）对象要求的控制品质一般控制精度要求越高，采样周期越短。80采样周期的选择：计算法——被控对象模型难以确定，比较复杂。经验法——它是一种凑试法。被测参数采样周期T(s)备注流量压力液位温度成分1~53~106~815~2015~29优选1~2优选6~8814.8.2.1现场凑试法

它是根据经验先将控制器的参数设置在某些数值上，直接在闭合的控制系统中通过改变给定值和施加扰动信号，观测系统的输出响应曲线和扰动响应曲线的形状，根据对控制系统的影响规律，现场凑试调整相应的参数，直到获得满意的动、静态特性为止。

824.8.2.1现场凑试法

按照先比例（P）、再积分（I）、最后微分（D）的顺序。

置调节器积分时间TI=∞，微分时间TD=0，在比例度δ按经验设置的初值条件下，将系统投入运行，整定比例度δ。求得满意的4：1过渡过程曲线。

引入积分作用（此时应将上述比例度δ加大1.2倍）。将TI由大到小进行整定。

若需引入微分作用时，则将TD按经验值或按TD=（1/3～1/4）TI设置，并由小到大加入。

834.8.2.2动态特性参数法

以被控对象阶跃响应为依据，根据一些经验公式求取调节器参数整定值得开环整定方法。根据系统的阶跃响应曲线获得被控过程的增益K，时间常数T和时滞τ。常见的有齐格勒-尼科尔斯（Ziegler-Nichols)法，柯恩-库恩（Cohen-Coon)法等。84在系统开环并处于稳定的情况下，给系统输入一阶跃信号，测量系统的输出响应曲线，一般的响应曲线如图所示，该曲线也可采用曲线拟合法等到。将广义对象用一阶惯性加纯滞后来近似85控制作用σ%TiTdP__PI3.3τ_PID2.0τ0.5τ齐格勒-尼科尔斯（Ziegler-Nichols)法控制器参数整定被控对象的增益86控制作用KpTiTdP__PI_PID柯恩-库恩（Cohen-Coon)法控制器参数整定87例:假如广义被控对象的传递函数如下:采用曲线拟合法，得拟合曲线如图所示,由此可近似得到广义被控对象的一阶惯性加纯滞后对象数学模型的参数为K=1.0322，T=14.1229s,

，

88采用Ziegler-Nichols控制器参数整定得:PI控制器的=44.2%,积分时间系统的单位阶跃响应曲线89采用Cohen-Coon控制器参数整定法

PI控制器的参数积分时间常数系统的单位阶跃响应曲线

=43.1%904.8.2.3临界比例度法在闭合的控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从大到小逐渐改变调节器的比例度，得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例度称为临界比例度δk，相邻两个波峰间的时间间隔，称为临界振荡周期Tk。

91可按如下整定表确定控制器的参数。控制作用比例度TiTDPPIPID临界比例度法步骤92将调节器的积分时间TI置于最大（TI=∞），微分时间置零（TD=0），比例度δ适当，平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。

将比例度δ逐渐减小，得到等幅振荡过程，记下临界比例度δk和临界振荡周期Tk值。

9394根据δk和Tk值，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即δ、TI、TD的值。按“先P后I最后D”的操作程序将调节器整定参数调到计算值上。若还不够满意，可再作进一