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文档简介
人教2019版必修第一册第五章三角函数543正切函数的性质与图像课程目标
1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用数学学科素养1数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2逻辑推理：求正切函数的单调区间；3数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性4直观想象：正切函数的图像；5数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质
正切函数是如何定义的？P,yM的终边复习：5利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；定义域正切函数的定义域：y＝tan},2|{ZkkxxÎ+¹pp正切函数的性质根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数y＝tanω＋φω>0的周期是多少？答由诱导公式tan＋π＝tan，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π∵y＝Atanω＋φ＝Atanω＋φ＋π周期性根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？答从诱导公式来看，tan－＝－tan故正切函数是奇函数奇偶性
追问画函数图象的基本方法是描点法，画正弦函数图象是根据正弦函数定义的几何意义，用几何描点法画图的．那么正切函数定义的几何意义是什么？画图解释．新知探究问题如何画出函数y＝tan，∈的图象呢？
在直角坐标系中画出角的终边与单位圆的交点B（0，y0）．过点B作x轴的垂线，垂足为M则
．①追问画函数图象的基本方法是描点法，画正弦函数图象是根据正弦函数定义的几何意义，用几何描点法画图的．那么正切函数定义的几何意义是什么？画图解释．新知探究如图所示，设x∈
，
过点A（1，0）作轴的垂线与角的终边交于点T，则
．②由②式可知，当x∈
时，线段AT的长度就是相应角的正切值．因此可以利用线段AT画出函数y＝tanx，x∈
的图象．于是得到：如图，y1-1o112利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数叫做正切曲线xy0xy0答正切函数值随着增加，反映了函数的单调性y＝tan可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为Rxy0xy0正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一个开区间 ∈上都是单调递增，正切函数不会在某一区间内是单调递减单调性14正切函数图象的简单画法：三点两线法（同学们跟着画）“三点”:“两线”:xy01-1观察正切函数的图象，获得其性质：xy0xy016结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．
正切函数的性质：
①定义域：
②值域：
R④奇偶性：
奇函数．正切曲线关于原点对称．
⑤单调性:
正切函数在每个开区间内都是增函数．
⑥渐近线：渐近线方程是：，xy0xy07.对称性：观察正切函数的图象，获得其性质：正切函数图象有何对称性？对称性小试牛刀题型分析举一反三巩固应用固应用【例1】巩固应用解题方法（求单调区间的步骤）变式练习解：因此，函数的单调递减区间是例2：不求值比较下列各组两个正切值的大小又∵
内单调递增比较两个正切值大小，在同一单调区间内，利用单调递增性解决。
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