高三一轮复习-49直线的倾斜角与斜率、直线的方程

第八章解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第四步返回考纲点击1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．能根据两条直线的斜率判是这两条直线平行或垂直；3．掌握确定直线位置的几何要；掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式

等），了解斜截式与一次函数的关系.答案：C2．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x等于(

)A．－1B．1C．－3D．3答案：C答案：B4．(2011·浙江高考)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my

－6＝0互相垂直，则实数m＝________.答案：15．已知直线l1过点A(－1,1)和B(－2，－1)，直线l2过点

C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，则a的值为________．答案：－21．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，

x轴

与直线l

方向之间所成的角α叫做直线l

的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的

倾斜角为

.(2)倾斜角的范围为

．正向向上0°[0，π)2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的

叫做这条

直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝

，倾斜角是90°的直线斜率不存在．tanα正切值3．两条直线的斜率与这两条直线平行与垂直的关系两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔

.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，亦有l1∥l2；两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔

.特别地，当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，亦有l1⊥l2.k1＝k2k1·k2＝－1名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)

不含直线x＝x1斜截式斜率k与截距b

不含垂直于x轴的直线y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b4.直线方程的几种形式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)若将P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l的斜率的取值范围。答案：B2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线

段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(

)答案：B[做一题][例2]

(1)若直线ax＋2y－6＝0与x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a＝________.(2)已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．[自主解答]

(1)因为两直线平行，所以有a(a－1)＝2，即a2－a－2＝0，解得a＝2或－1.[答案]

(1)2或－1

(2)1或0[悟一法]1．若直线l1、l2的斜截式方程分别为：l1：y＝k1x＋b1，

l2：y＝k2x＋b2，则：

(1)直线l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；

(2)直线l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2；

(3)直线l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.2．用一般式方程判定两直线位置关系的方法：[通一类]3．a＝1是直线y＝ax＋1和直线y＝(a－2)x－1垂直的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析：直线y＝ax＋1与直线y＝(a－2)x－1垂直的充要条件是a(a－2)＝－1，即a2－2a＋1＝0，∴a＝1.答案：C4．已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝

0平行，则a的值为(

)A．0或3或－1 B．0或3C．3或－1